Μάθημα : Κβαντική Οπτική και Lasers

commutation, anticommutation, commutator, anticommutator, commutative property, anticommutative property, boson commutative relations, fermion anticommutative relations, Pauli exclusion principle

Δ1 2021 Κβαντική Οπτική και Lasers 04-03-2021 Κωνσταντίνος Σιμσερίδης
Περιδιάβαση στο περιεχόμενο του μαθήματος.
Ολίγον 1ο κεφάλαιο. Μέλαν σώμα και συναφείς έννοιες.

Δ10 2021 Κβαντική Οπτική και Lasers 08-04-2021 Κωνσταντίνος Σιμσερίδης

Ημικλασική προσέγγιση. Επίλυση διαφορικών εξισώσεων δισταθμικού συστήματος (ΔΣ) σε συντονισμό και εκτός συντονισμού με τη μέθοδο των χαρακτηριστικών εξισώσεων, δηλαδή επαναπαραγωγίζοντας ώστε να απεμπλακούν οι διαφορικές εξισώσεις για τις δύο στάθμες. Εξοικείωση με προγραμματάκια matlab για οπτικοποίηση των ταλαντώσεων Rabi σε συντονισμό και εκτός συντονισμού καθώς και για τη σύγκριση της προσεγγίσεως περιστρεφομένου κύματος (rotating wave approximation, RWA) με την αριθμητική λύση χωρίς RWA (NRWA). Αρχή επιλύσεως τρισταθμικού συστήματος (ΤΣ).

Δ11 2021 Κβαντική Οπτική και Lasers 09-04-2021 Κωνσταντίνος Σιμσερίδης

Ημικλασική προσέγγιση. Τρισταθμικό σύστημα (ΤΣ). Ένα εύχρηστο πρότυπο κβαντικής τελείας με ΑΑΤ στον άξονα z. Επίλυση διαφορικών εξισώσεων ΤΣ σε συντονισμό με τη μέθοδο των ιδιοτιμών.

Δ12 2021 Κβαντική Οπτική και Lasers 15-04-2021 Κωνσταντίνος Σιμσερίδης

(Προσεγγιστικός) υπολογισμός των συντελεστών Einstein.
Στην αρχή συζητήσαμε μερικά θέματα σχετικά με τις ασκήσεις matlab που έδωσα σε προηγούμενο μάθημα, αλλά υπήρχαν πολλά προβλήματα στη σύνδεση.

Λόγω πολλών προβλημάτων στο προηγούμενο μάθημα, επαναλαμβάνεται ο (Προσεγγιστικός) υπολογισμός των συντελεστών Einstein. Στη συνέχεια:

"Επιτρεπόμενες" και "απαγορευμένες" οπτικές μεταβάσεις εντός της προσεγγίσεως διπόλου.
Κατά μέσο όρο οι ιδιοενέργειες του αδιατάρακτου συστήματος δεν επηρεάζονται από τη διαταραχή.
Συζήτηση - ασκήσεις για τις "επιτρεπόμενες" και "απαγορευμένες" οπτικές μεταβάσεις εντός της προσεγγίσεως διπόλου στο πρότυπο του ατόμου του υδρογόνου, αλλά με το μυαλό μας και σε άλλα συστήματα π.χ. νανοδομές, κβαντικές τελείες κλπ. Πως αλλάζουν οι πολικές συντεταγμένες όταν από το $$\vec{r}$$ πηγαίνουμε στο $$-\vec{r}$$. Σχετική ισχύς των μεταβάσεων. Ομοτιμία, κομβικές επιφάνειες. Συνέχεια στο επόμενο.

Ασκήσεις σε "επιτρεπόμενες" και "απαγορευμένες" οπτικές μεταβάσεις εντός της προσεγγίσεως διπόλου,
σχετική ισχύ μεταβάσεων, ομοτιμία, κομβικές επιφάνειες, στο άτομο υδρογόνου και στο απειρόβαθο φρέαρ.
Χαμηλή ποιότητα λόγω κακής συνδέσεως, δυστυχώς.

Εισαγωγή στο κεφάλαιο: Κβαντική αντιμετώπιση της αλληλεπιδράσεως ΗΜ πεδίου - πολυσταθμικού συστήματος. Κβάντωση πεδίου. Χαμιλτονιανή δισταθμικού συστήματος με σπίνορες.

Δ16 2021 Κβαντική Οπτική και Lasers 13-05-2021 Κωνσταντίνος Σιμσερίδης

Σύνοψη: Κβαντική αντιμετώπιση της αλληλεπιδράσεως ΗΜ πεδίου - ΠΣ. Κβάντωση ΗΜ πεδίου. Χαμιλτονιανή ΠΣ με σπίνορες. ΚΑΙ ΜΕΤΑ: Στοιχειώδεις διεγέρσεις από τη θεμελιώδη κατάσταση. Πεδία εντός ιδανικού αγωγού. Εξισώσεις Maxwell.Ύπαρξη ΗΜ κυμάτων. Πεδία στο σύνορο ιδανικού αγωγού. Πεδία σε κοιλότητες. Κανονικοί τρόποι ΗΜ πεδίου σε ορθογώνια παραλληλεπίπεδη κοιλότητα.

Δ17 2021 Κβαντική Οπτική και Lasers 14-05-2021 Κωνσταντίνος Σιμσερίδης

Στάσιμο κύμα σε κοιλότητα. Κανονική τρόποι ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου. Ηλεκτρικό πεδίο m τρόπου. Μαγνητικό πεδίο m τρόπου. Πυκνότητα ενέργειας. Ενέργεια m τρόπου. Γενικευμένη θέση και γενικευμένη ταχύτητα. Κλασικός Απλός Αρμονικός Ταλαντωτής (ΑΑΤ). Κβαντικός ΑΑΤ. Χαμιλτονιανή και ιδιοενέργειες m τρόπου ΗΜ πεδίου. Χαμιλτονιανή ΗΜ πεδίου. Κβάντωση ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου m τρόπου.

Δ18 2021 Κβαντική Οπτική και Lasers 20-05-2021 Κωνσταντίνος Σιμσερίδης

Σύνοψη προηγουμένων: Ηλεκτρικό πεδίο m τρόπου. Μαγνητικό πεδίο m τρόπου. Πυκνότητα ενέργειας. Ενέργεια m τρόπου. Γενικευμένη θέση και γενικευμένη ταχύτητα. Κλασικός Απλός Αρμονικός Ταλαντωτής (ΑΑΤ). Κβαντικός ΑΑΤ. Χαμιλτονιανή και ιδιοενέργειες m τρόπου ΗΜ πεδίου. Χαμιλτονιανή ΗΜ πεδίου. Κβάντωση ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου m τρόπου.

ΚΑΙ ΜΕΤΑ:
Περιγραφή με τελεστές αναβιβάσεως και καταβιβάσεως ενέργειας (δημιουργίας και καταστροφής φωτονίων). Σχέσεις μεταθέσεως μποζονίων (φωτονίων). Ο τελεστής που μετρά τον αριθμό των φωτονίων του τρόπου m. Διάφορες χρήσιμες σχέσεις με μεταθέτες. Κανονικοποίηση των τελεστών καταστροφής και δημιουργίας. Καταστάσεις αριθμού μποζονίων. Ενέργειες και κόμβοι. Τελεστής ηλεκτρικού πεδίου τρόπου m και τελεστής μαγνητικού πεδίου τρόπου m συναρτήσει των τελεστών καταστροφής και δημιουργίας φωτονίων.

Ηλεκτρική διπολική ροπή μεταβάσεως. Τελεστής ηλεκτρικής διπολικής ροπής μεταβάσεως, γενική μορφή και ειδικώς σε ΔΣ. Τελεστής δυναμικής ενέργειας m τρόπου. Χαμιλτονιανή αλληλεπιδράσεως ΔΣ - m τρόπου ΗΜ πεδίου.

Δ19 2021 Κβαντική Οπτική και Lasers 21-05-2021 Κωνσταντίνος Σιμσερίδης

Σύνοψη: Ηλεκτρική διπολική ροπή μεταβάσεως. Τελεστής ηλεκτρικής διπολικής ροπής μεταβάσεως, γενική μορφή και ειδικώς σε ΔΣ. Τελεστής δυναμικής ενέργειας m τρόπου. Χαμιλτονιανή αλληλεπιδράσεως ΔΣ - m τρόπου ΗΜ πεδίου.

ΚΑΙ ΜΕΤΑ:
Ορισμός της συχνότητας Rabi ώστε να υπάρχει κατά το δυνατόν πλήρης αναλογία της πλήρους κβαντικής προσεγγίσεως με την ημικλασική προσέγγιση. Χωρικά διαμορφωμένο πλάτος ηλεκτρικού πεδίου εντός της κοιλότητας.

Αναλογία ημικλασικής προσεγγίσεως με την πλήρη κβαντική προσέγγιση ως προς την περίοδο και το μέγιστο ποσοστό μεταβιβάσεως.

Σύνοψη Χαμιλτονιανών: ΠΣ (φερμιόνια), ΗΜ πεδίο (φωτόνια), μεταξύ τους αλληλεπίδραση.
Χαμιλτονιανή Rabi. Όροι που φαντάζουν παράλογοι όταν υπάρχει ένας μόνος τρόπος ΗΜ πεδίου.
Χαμιλτονιανή Jaynes - Cummings. Άσκηση με τελεστές $$\hat{\alpha}, \hat{\alpha}^{\dagger}, \hat{N}$$.

Τι κάνουν οι τελεστές $$\hat{\alpha}^{\dagger} \hat{\alpha}, \hat{\alpha} \hat{\alpha}^{\dagger}, \hat{S}_+ \hat{S}_-, \hat{S}_- \hat{S}_+, \hat{S}_+ \hat{\alpha}^{\dagger}, \hat{S}_+ \hat{\alpha}, \hat{S}_- \hat{\alpha}^{\dagger}, \hat{S}_- \hat{\alpha}$$ στις καταστάσεις $$\ket{\uparrow, n}, \ket{\downarrow,n}$$.

Αναμενόμενες (μέσες) τιμές των παραπάνω τελεστών στις καταστάσεις $$\ket{\uparrow, n}, \ket{\downarrow,n}$$.

1o κεφάλαιο Πυκνότητα ενέργειας ΗΜ ακτινοβολίας σε στοιχειώδη περιοχή συχνότητας, μέλανος σώματος, σε θερμοδυναμική ισορροπία, ρ(ν,T). Νόμοι Rayleigh-Jeans, Wien, Planck. Δύο διατυπώσεις του νόμου Stefan-Boltzmann. Νόμοι μετατοπίσεως: συχνότητα μεγίστου ως προς θερμοκρασία και μήκος κύματος μεγίστου ως προς θερμοκρασία. Νόμος Planck στη μορφή ρ(λ,T). Στοιχειώδης αριθμός κάνονικών τρόπων ΗΜ πεδίου (dN) ανά στοιχειώδες διάστημα συχνότητας (dν), g(ν). Απόδειξη του κλασικού νόμου Rayleigh-Jeans από το θεώρημα ισοκατανομής ενέργειας και το g(ν). Απόδειξη του νόμου Planck όπως περίπου την έκανε ο Planck.

Δ20 2021 Κβαντική Οπτική και Lasers 27-05-2021 Κωνσταντίνος Σιμσερίδης

Σύνοψη Χαμιλτονιανών. Μέσες (αναμενόμενες) τιμές μεγεθών για τη Χαμιλτονιανή Jaynes-Cummings για την κατάσταση $$\ket{A}$$ και ως άσκηση για την κατάσταση $$\ket{E}$$ . Λύση χρονοεξαρτημένου προβλήματος, δηλαδή της εξισώσεως Schroedinger για την κατάσταση $$\ket{A}$$ και την Χαμιλτονιανή Jaynes-Cummings. Ταλαντώσεις Rabi για τον αριθμό των φωτονίων στην κοιλότητα και για τον πληθυσμό της άνω στάθμης. Περίοδος και μέγιστο ποσοστό μεταβιβάσεως. Συζήτηση χωρίς πολλές πράξεις.

Δ21 2021 Κβαντική Οπτική και Lasers 28-05-2021 Κωνσταντίνος Σιμσερίδης

Επανάληψη σχετικά με τη λύση του χρονοεξαρτημένου προβλήματος, δηλαδή της εξισώσεως Schroedinger για την κατάσταση $$\ket{A}$$ και την Χαμιλτονιανή Jaynes-Cummings, ταλαντώσεις Rabi για τον αριθμό των φωτονίων στην κοιλότητα και για τον πληθυσμό της άνω στάθμης. Συζήτηση των πράξεων με τη μέθοδο ιδιοτιμών για ένα και για πολλά φωτόνια στην κοιλότητα. Τα ίδια ως άσκηση για την κατάσταση $$\ket{E}$$.

Εισαγωγή στο 5ο κεφάλαιο, δηλαδή τα LASER. Ως παράδειγμα το LASER He-Ne, συζήτηση για τις στάθμες του και το τους δρώντες μηχανισμούς, άντληση, αναστροφή πληθυσμού.

Δ22 2021 Κβαντική Οπτική και Lasers 03-06-2021 Κωνσταντίνος Σιμσερίδης

Εξισώσεις ρυθμών για τους πληθυσμούς της άνω και της κάτω στάθμης, οι οποίες συμμετέχουν στην εκπομπή συνεκτικής ακτινοβολίας, και για την πυκνότητα ακτινοβολίας στην κοιλότητα. Εκτίμηση των μεγεθών αυτών στη στάσιμη κατάσταση.

Δ23 2021 Κβαντική Οπτική και Lasers 04-06-2021 Κωνσταντίνος Σιμσερίδης

[Μια περίπτωση επιτρεπομένης ή απαγορευμένης μεταβάσεως.] Επανάληψη των εξισώσεων ρυθμών στη γενική και στη στάσιμη κατάσταση. Συζήτηση για τα μεγέθη, τα οποία εμφανίζονται σε αυτές. Αδιαστατοποίηση των εξισώσεων ώστε να επιλυθούν με υπολογιστή. Εξοικείωση με προγραμματάκι matlab, το οποίο φτιάχτηκε για αυτό το σκοπό.

Δ24 2021 Κβαντική Οπτική και Lasers 10-06-2021 Κωνσταντίνος Σιμσερίδης

Ασκήσεις στις εξισώσεις ρυθμών, γενικώς και στη στάσιμη κατάσταση. Μία άσκηση στην ημικλασική προσέγγιση με δύο τρόπους. Διαμήκεις τρόποι κοιλότητας εντός εύρους γραμμής εξαναγκασμένης εκπομπής. Εύρος γραμμής εκπομπής, εύρος εγκαρσίων τρόπων, απόσταση διαμηκών τρόπων, απόσταση εγκαρσίων τρόπων. Στάσιμα κύματα σε 3Δ κοιλότητα, ορθογώνια παραλληλεπίπεδη και κυλινδρική. Μια προσέγγιση όταν μήκος πολύ μεγαλύτερο εύρους, ύψους.

Δ3 2021 Κβαντική Οπτική και Lasers 11-03-2021 Κωνσταντίνος Σιμσερίδης

Από 1ο κεφάλαιο: Σύνοψη αποδείξεων Rayleigh-Jeans και Planck. Η διαφορά βρίσκεται στον τρόπο υπολογισμού της μέσης ενέργειας του κανονικού τρόπου.

2ο κεφάλαιο: Μηχανισμοί Einstein αλληλεπιδράσεως ΗΜ ακτινοβολίας Ύλης (Δισταθμικού Συστήματος, ΔΣ). (Εξαναγκασμένη) Απορρόφηση. Αυθόρμητη Εκπομπή. Εξαναγκασμένη Εκπομπή. Εξαγωγή του νόμου Planck από τους μηχανισμούς Einstein αλληλεπιδράσεως ΗΜ ακτινοβολίας - ΔΣ και τη στατιστική (Maxwell)-Boltzmann. Σύγκριση εκπομπών. Σύγκριση εξαναγκασμένων διεργασιών.

Διακριτό φάσμα (άτομα, μόρια, κβαντικές τελείες (νανοσωματίδια), κέντρα χρώματος) - συνεχές φάσμα (στερεά). Κέντρα χρώματος. Ένα απλοϊκό πρότυπο για τα φάσματα απορροφήσεως των κέντρων χρώματος. Ομογενής διεύρυνση. Ανομογενής διεύρυνση. Μετατόπιση Stokes και Antistokes.

Δ5 2021 Κβαντική Οπτική και Lasers 18-03-2021 Κωνσταντίνος Σιμσερίδης

Ημικλασική αντιμετώπιση της αλληλεπιδράσεως ΗΜ πεδίου - Ύλης (Πολυσταθμικού Συστήματος) . Αδιατάρακτο σύστημα (εκτός ΗΜ πεδίου). Διαταραγμένο σύστημα (εντός ΗΜ πεδίου). Ατομικά Πρότυπα εν συντομία. Προσέγγιση διπόλου. Στοιχεία πίνακα διπολικής ροπής. Στοιχεία πίνακα δυναμικής ενέργειας διαταραχής.

Δ6 2021 Κβαντική Οπτική και Lasers 19-03-2021 Κωνσταντίνος Σιμσερίδης

Συζήτηση στα:

Ημικλασική αντιμετώπιση της αλληλεπιδράσεως ΗΜ πεδίου - Ύλης (Πολυσταθμικού Συστήματος) . Αδιατάρακτο σύστημα (εκτός ΗΜ πεδίου). Διαταραγμένο σύστημα (εντός ΗΜ πεδίου). Ατομικά Πρότυπα εν συντομία. Προσέγγιση διπόλου. Στοιχεία πίνακα διπολικής ροπής. Στοιχεία πίνακα δυναμικής ενέργειας διαταραχής.

Δ7 2021 Κβαντική Οπτική και Lasers 26-03-2021 Κωνσταντίνος Σιμσερίδης

Εξισώσεις που περιγράφουν τη χρονική εξέλιξη δισταθμικού συστήματος. Συχνότητα Rabi. Προσέγγιση περιστρεφομένου κύματος (Rotating Wave Approximation, RWA). Μέθοδος ιδιοτιμών για την επίλυση συστήματος διαφορικών εξισώσεων. Συνεχίζεται στο επόμενο...

Δ8 2021 Κβαντική Οπτική και Lasers 01-04-2021 Κωνσταντίνος Σιμσερίδης

Συνέχεια στις ... Εξισώσεις που περιγράφουν τη χρονική εξέλιξη δισταθμικού συστήματος. Συχνότητα Rabi. Προσέγγιση περιστρεφομένου κύματος (Rotating Wave Approximation, RWA). Μέθοδος ιδιοτιμών για την επίλυση συστήματος διαφορικών εξισώσεων. ... Λύση για Συντονισμό (Δ=0). Ιδιοτιμές και ιδιοανύσματα. Ταλαντώσεις Rabi. Πιθανότητες παρουσίας του ηλεκτρονίου στην άνω και κάτω στάθμη συναρτήσει του χρόνου. Περίοδος, μέγιστο ποσοστό μεταβιβάσεως, μέσος ρυθμός μεταβιβάσεως.

Δ9 2021 Κβαντική Οπτική και Lasers 02-04-2021 Κωνσταντίνος Σιμσερίδης

Ημικλασική προσέγγιση. ΔΣ σε συντονισμό (Δ=0) με αρχικές συνθήκες με ίσες πιθανότητες, αλλά με διαφορετική φάση στις δύο στάθμες. ΔΣ σε αποσυντονισμό με αρχικές συνθήκες τοποθέτησης στην κάτω στάθμη. Ιδιοτιμές και ιδιοανύσματα. Ταλαντώσεις Rabi. Πιθανότητες παρουσίας του ηλεκτρονίου στην άνω και κάτω στάθμη συναρτήσει του χρόνου. Περίοδος, μέγιστο ποσοστό μεταβιβάσεως, μέσος ρυθμός μεταβιβάσεως. Κάποια συζήτηση για λύση του συστήματος διαφορικών εξισώσεων με άλλο τρόπο (χαρακτηριστική εξίσωση).

μετάθεση, αντιμετάθεση, μεταθέτης, αντιμεταθέτης, μεταθετική ιδιότητα, αντιμεταθετική ιδιότητα, σχέσεις μεταθέσεως μποζονίων, σχέσεις αντιμεταθέσεως φερμιονίων, απαγορευτική αρχή Pauli
commutation, anticommutation, commutator, anticommutator, commutative property, anticommutative property, boson commutation relations, fermion anticommutation relations, Pauli exclusion principle