Μάθημα : Θεωρία Τελεστών (Θ13-E20)

Εναρξη διδασκαλιας: Πέμπτη 2 Οκτωβρίου 2025, στις 9πμ. (Η Σχολή θα είναι κλειστή 29 και 30 Οκτωβρίου 2025).

Προγραμμα διδασκαλιας: Τριτη 9:00-11:00  και Πεμπτη 9:00-11:00 στην Αιθουσα Α31.

Διδάσκων: Ευγένιος Κακαριάδης

Γραφείο: 327.

e-mail: evkakariadis@math.uoa.gr

Ώρες
 για φοιτητές: Πέμπτη 11πμ-1μμ.

Τα προαπαιτούμενα για την παρακολούθηση του μαθήματος είναι περιορισμένα: Γραμμική άλγεβρα, Πραγματική Ανάλυση και γνώσεις προπτυχιακής Συναρτησιακής Ανάλυσης και Θεωρίας Μέτρου είναι αρκετές.

Το γενικό αντικείμενο του μαθήματος είναι η λεγόμενη "Μη-μεταθετική (η Κβαντισμένη) Συναρτησιακή Ανάλυση". Η ονομασία αυτή προέρχεται από το γεγονός ότι η Κλασική Συναρτησιακή Ανάλυση ασχολείται με χώρους Banach, που είναι χώροι συναρτήσεων, ενώ η Κβαντισμένη Συναρτησιακή Ανάλυση ασχολείται και με τελεστές, που δεν μετατίθενται κατ'ανάγκη μεταξύ τους, όπως οι συναρτήσεις.

Το μάθημα αποτελεί μια εισαγωγή στην Θεωρία των C*-αλγεβρών και θα καλύπτει τα εξής θέματα:

* Εισαγωγή στις άλγεβρες Banach και την φασματική θεωρία.
* C*-άλγεβρες και ο Συναρτησιακός Λογισμός.

* Αναπαραστάσεις C*-αλγεβρών και η κατασκευή GNS.

Θα ακολουθήσουμε το περιεχόμενο των τριών πρώτων κεφαλαίων του βιβλίου "C*-Algebras and Operator Theory, Gerald J. Murphy". Επιπλέον βιβλιογραφία για ασκήσεις προτείνεται η εξής:

- An Introduction to C*-Algebras and the Classification Program, Karen R. Strung.
- C*-algebras by Example, Kenneth R. Davidson.
- Fundamentals of the Theory of Operator Algebras. Volume I, Richard V. Kadison, John R. Ringrose.
- Operator Algebras, Bruce Blackadar.