Μάθημα : Φυσική I

Περιλαμβάνει τρία πειράματα.
Το 1ο απλά δείχνει την κίνηση με τη προσέγγιση των 2 βαγονέτων συμμετρικά που καταλήγει σε αρμονική ταλάντωση περί το Κ.Μ.
Το 2ο είναι η κίνηση των 2 βαγονέτων μαζί σε μια διεύθυνση (Νεύτωνας)
Το 3ο είναι η ώθηση σε ένα μόνο βαγονέτο που οδηγεί σε περίπλοκη κίνηση μεταξύ τους αλλά το Κ.Μ. κινείται με σταθερή ταχύτητα.

Όλα βγαίνουν. Δεν ξέρω τι πήγε στραβά στη ζωντανή ανάλυση... Με δεδομένη την ταχύτητα προώθησης της μαϊμούς επάνω στο σχοινί βγαίνει το ύψος της μαϊμούς συναρτήσει του χρόνου.
Εκ των υστέρων κατάλαβα τι πήγε στραβά. Συνέχισα να σημειώνω διαφορετικές τάσεις στην m και την μαΊμού. ΛΑΘΟΣ. Πρόκειται για την τάση του ίδιου νήματος. Αυτός είναι και ο λόγος που έβγαιναν περισσότεροι άγνωστοι...

Περιλαμβάνει το γυροσκόπιο, με το σύστημα ανάρτησης τριών αξόνων, σε κίνηση. Στη συνέχεια γίνεται περιστροφή της βάσης του και αλλαγή επιπέδου της προκειμένου να δειχθεί η σταθερότητα του ανύσματος στροφορμής. Επίσης πρσοτίθεται βάρος (από τη μια και μετά από την άλλη πλευρά) ώστε να δειχθεί η ροπή της δύναμης αυτής ότι δημιουργεί μεταβολή της στροφορμής (μετάπτωση). Επίσης δίδεται ροπή στο κατακόρυφο άξονα με αντίστοιχη μεταβολή του ανύσματος της στροφορμής στη αρχή λειτουργίας του τεχνητού ορίζοντα σε ένα αεροπλάνο (βλέπε και φωτό στο pdf)

Εισαγωγή

Ειασαγωγή (έννοια παραγώγου και ολοκληρώματος)

Μελέτη της βολής και ακτίνα/κέντρο καμπυλότητας

Τροχιά του κέντρου καμπυλότητας της παραβολής

Βολή στο ομογενές βαρυτικό πεδίο με αντίσταση γραμμική ως προς την ταχύτητα

Στοιχεία της τροχιάς βολής με αντίσταση

Περί της προσεγγιστικής λύσης υπερβατικών εξισώσεων. Ροπή βαρών. (Ξεκινά με το τελευταίο κομμάτι του Γιαννόπουλου.)

Κέντρο μάζας και υπολογισμός αυτού για ημικυκλική ομογενή πλάκα.

Λύση άσκησης βολής. Υπολογισμός κέντρων μάζας.

Υπολογισμός κέντρων μάζας.

Περί της κίνησης του ΚΜ αλληλεπιδρώντων σωματιδίων. Ο 3ος νόμος του Νεύτωνα οδηγεί σε διατήρηση της ορμής απομονωμένου συστήμτος.

Εφαρμογή του 2ου νόμου του Νεύτωνα σε σύστημα σωμάτων (μηχανή του Atwood). Περί τριβής.

Η κίνηση με αντίσταση ανάλογη του τετραγώνου της ταχύτητας. Βασικά στοιχεία της τριβής ολίσθησης.

Περί της ανισοτικής σχέσης της τριβής. Προβλήματα με τριβή. Ισορροπία σκάλας ακουμπισμένης σε τοίχο. Μη μονοσήμαντα προσδιορισμένες δυνάμεις. (Στην επεξεργασία της ροπής έχουν γραφεί λάθος κάποιοι τριγωνομετρικοί αριθμοί. Θα διορθωθεί στο επόμενο μάθημα.)

Προβλήματα με τριβή.

Προβλήματα με τριβή. Εισαγωγή στη Σχετικότητα.

Διαστολή χρόνου, παράδοξο διδύμων, συστολή μήκους.

Διαστολή χρόνου, παράδοξο διδύμων, συστολή μήκους.

Περί μετρήσεων στη σχετικότητα, συγχρονισμού ρολογιών, Τι σημαίνουν οι μετασχηματισμοί Lorentz.

Ειδική Σχετικότητα: Γενικός μετασχηματισμός Lorentz (τυχαία ταχύτητα). Ορμή-ενέργεια (τετραορμή).

Ενέργεια και ορμή στη σχετικότητα. Γιατί έχουν αυτή τη μορφή.

Ορμή και ενέργεια άμαζου σωματιδίου. Φαινόμενο Doppler για το φως. Μετασχηματισμοί Lorentz για ενέργεια και ορμή. Διατήρηση ορμής και ενέργειας (όχι μάζας) στη σχετικότητα.

Ολοκληρώματα και παράγωγοι

Ολοκληρώματα και παράγωγοι

Ένα πρόβλημα μεταβλητής μάζας με κίνηση σε δύο άξονες. Αρμονικός ταλαντωτής (λύσεις, σημασία, γραμμικότητα).

Περιστροφή στερεού σώματος. Η γωνιακή ταχύτητα ως διάνυσμα. Σχέση ταχύτητας-θέσης.

Περιστροφική κίνηση: Ταχύτητα, επιτάχυνση, γωνιακή ταχύτητα ως διανύσματα.

Ροπή αδράνειας: Φυσικό νόημα, υπολογισμοί.

Θεωρήματα περί ροπών αδράνειας. Φυσικό νόημα της ροπής αδράνειας.

Υπολογισμοί ροπών αδράνειας.

Η μεταμόρφωση του κύβου: Από τη ροπή αδράνειας της ράβδου, σε αυτήν του κύβου, σε αυτήν του κυβικού φλοιού,
σε αυτην της ράβδου. Ο 2ος νόμος του Νέυτωνα για περιστροφές.

2ος νόμος Νεύτωνα για περιστροφές γύρω από κύριο άξονα αδράνειας. Ροπή αδράνειας τριγωνικής πλάκας.

Στροφορμή - διατήρηση στροφορμής - σχέση με ροπές.

Παραδείγματα με διατήρηση στροφορμής ή σταθερό ρυθμό μεταβολής της στροφορμής.

Θεώρημα μεταβολής κινητικής ενέργειας ως απόρροια του 2ου νόμου του Νεύτωνα.

Η έννοια της συντηρητικής (αστρόβιλης, προερχόμενης από δυναμική ενέργεια) δύναμης. Η έννοια της ολικής ενέργειας ως διατηρούμενης ποσότητας. Η έκφραση για τη βαρυτική δύναμη.

Η δύναμη της βαρύτητας ως διάνυσμα. Χρόνος σύγκρουσης δύο μαζών.

Χρονικές κλίμακες κινήσεις πλαντητών. Επιτάχυνση της βαρύτητας καθ' ύψος και στο εσωτερικό της Γης.

Απουσία βαρύτητας στο εσωτερικό σφαιρικού φλοιού.

Αρμονική ταλάντωση λόγω βαρυτικής δύναμης στο εσωτερικό ομογενούς σφαίρας. Πείραμα Cavendish για την εύρεση της πυκνότητας της Γης.

Σχέση πυκνότητας-επιτάχψυνσης βαρύτητας στο εσωτερικό σφαίρας.

Κεντρικές ισοτροπικές δυνάμεις (πάντα συντηρητικές) και η αντίστοιχη δυναμική ενέργεια. Η βαρυτική δυναμική ενέργεια.

Περί διανυσμάτων (τι είναι και τι δεν είναι διάνυσμα + εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων)

Νόμοι Κέπλερ. Ελλειπτικές τροχιές.

Σχέση στροφορμής με επιπεδότητα της κίνησης, 3ος νόμος του Κέπλερ για κυκλικές κινήσεις, θέση περιηλίου-αφηλίου, παλιρροϊκές δυνάμεις.

Επανάληψη στα διανύσματα

Εσωτερικό και εξωτερικό γινόμενο διανυσμάτων

Ασκήσεις σε δανύσματα

Συστήματα συντεταγμένων

Περί της βαθμίδας (gead) μιας βαθμωτής συνάρτησης.

Ασκήσεις σε διανύσματα.

Άσκηση σε διανύσματα (συμμετρία + σπασμένη συμμετρία)

Παραγώγιση σύνθεσης συναρτήσεων, υπολογισμός ανάδελτα δρώντας σε βαθμωτή και σε διανυσματική σύνάρτηση (απόκλιση και στροβιλισμός).

Το ανάδελτα σε όλες του τις δράσεις. Φυσικό νόημα της απόκλισης και του στροβιλισμού.

Ανάλυση της κίνησης σε επιτρόχιες και κάθετες στην επιτρόχιο συνιστώσες.

Επιτάχυνση: επιτρόχια και κεντρομόλος.

Υπολογισμός των συνσιτωσών της ταχύτητας και της επιτάχυνσης σε διάφορες καμπυλόγραμμες κινήσεις.