Μάθημα : Βασικές Μαθηματικές Μέθοδοι
Κωδικός : PHYS338
| Κατηγορίες πολυμεσικών αρχείων | ||
|---|---|---|
| 21-22 | ||
| 22-23 | ||
| 23-24 | ||
| 24-25 | ||
| 25-26 | ||
| 01 Διάλεξη Α Μέρος 2/10/25 Εισαγωγικά. Συστήματα αρίθμησης. Προσδιορισμός σημείου στο επίπεδο και στη σφαίρα. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
2/10/25 | |
| 01 Διάλεξη Β Μέρος 2/10/25 Στο 46' 17'' γράφεται λάθος στην φ του αντίποδα. Πρέπει να είναι mod(π+φ,2 π). Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
2/10/25 | |
| 02 Διάλεξη Α Μέρος (6-10-25) Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
13/10/25 | |
| 02 Διάλεξη Β Μέρος (6-10-25) Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
13/10/25 | |
| 03 Διάλεξη Α Μέρος (9-10-25) Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
13/10/25 | |
| 03 Διάλεξη Β Μέρος (9-10-25) Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
13/10/25 | |
| 04 Διάλεξη Α Μέρος (13-10-25) διαδικτυακό Εφαρμογές χρήσης του εσωτερικού γινομένου. Γενίκευση σε παραπάνω διαστάσεις. Ανάλυση διανύσματος σε συνιστώσες μέσω του εσωτερικού γινομένου. Αναζήτηση γινομένου διανυσμάτων που να συμπεριφέρεται ως διάνυσμα στις 2 διαστάσεις. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
13/10/25 | |
| 04 Διάλεξη Β Μέρος (13-10-25) διαδικτυακό Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
13/10/25 | |
| 05 Διάλεξη Α Μέρος (20-10-25) Κατασκευή εξωτερικού γινομένου. Επιφάνεια ως διάνυσμα. Ιδιότητες πολλαπλών γινομένων. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
21/10/25 | |
| 05 Διάλεξη Β Μέρος (20-10-25) Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
21/10/25 | |
| 06 Διάλεξη (Διαδικτυακό) ~ 1ώρα Διπλό γινόμενο διανυσμάτων (εξωτερικό-εξωτερικό και εξωτερικό-εσωτερικό). Γεωμετρική σημασία. Προσανατολισμένοι όγκοι. Συνολκή διανυσμαική επφάνεια συνόρου πεπερασμένου όγκου. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
23/10/25 | |
| 07 Διάλεξη Α Μέρος (27-10-25) Σφαιρικές συντεταγμένες. Καμπύλες \(\theta(\phi)\)πάνω σε σφαίρα. Στερά γωνία. Ορισμός. Υπολογισμός. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
10/11/25 | |
| 07 Διάλεξη Β Μέρος (27-10-25) Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
30/10/25 | |
| 08 Διάλεξη Μέρος Α (30-10-25) Συζήτηση Ασκήσεων.
Υπολογισμός στερεάς γωνίας. μέσω ολοκλήρωσης. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
10/11/25 | |
| 08 Διάλεξη Μέρος Β (30-10-25) Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
10/11/25 | |
| 09 Διάλεξη Α Μέρος (10-11-25) Ανάπτυγμα Taylor (σχετικό με την άσκηση του πτυχωτού κώνου που συζητήθηκε στο προηγούμενο μάθημα).
Στερεά γωνία που βλέπει σε στοιχειώδη διανυσματκή επιφάνεια.
Ο υπολογισμός του Αρχιμήδη σχετκά με την επιφάνεια της σφαίρας.
Εισαγωγή στους πίνακες και στη χρήση δεικτών. Πολλαπλασιασμός και πρόσθεση πινάκων. Επιτρεπτές διαστάσεις πινάκων στον πολλαπλασιασμό. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
11/11/25 | |
| 09 Διάλεξη Β Μέρος (10-11-25) Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
11/11/25 | |
| 11η Διάλεξη Μέρος Α (20-11-25) Επίλυση γραμμικού συστήματος με πίνακες.
Ανάστροφος πίνακα. Ανάστροφος γινομένου πίνακα.
<<Σπάσιμο>> πίνακα σε συμμετρικό και αντισυμμετρικό μέρος. Χρήση συμμετρικού πίνακα για τη γραφή μιας διγραμμικής μορφής. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
20/11/25 | |
| 11η Διάλεξη Μέρος Β (20-11-25) Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
20/11/25 | |
| 12η Διάλεξη [έκτακτο] (21-11-25) Κατασκευή τανυστή από 2 διανύσματα. Μετασχηματισμός συνσιτωσών τανυστή σε στροφές. Ίχνος τανυστή και αναλλοιότητα αυτού. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
25/11/25 | |
| 13η Διάλεξη Α Μέρος (24-11-25) Ιδιότητες ίχνους. Ίχνος γινομένου. Δέλτα του Kronecker ως τανυστής και στροφές αυτού. Πλήρως αντισυμμετρικός τανυστής 3ης τάξης \( \epsilon_{ijk}\) και στροφές αυτού. Γινόμενο από δέλτα και γινόμενο από \(\epsilon\). Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
25/11/25 | |
| 13η Διάλεξη Β Μέρος (24-11-25) Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
25/11/25 | |
| 14η Διάλεξη Α Μέρος (27-11-25) Ιδιοανύσματα-Ιδιοτιμές Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
1/12/25 | |
| 14η Διάλεξη Β Μέρος (27-11-25) Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
1/12/25 | |
| 15η Διάλεξη [έκτακτο](28-11-25) Πράξεις και ταυτότητες με \(\epsilon\) και \(\delta\). Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
1/12/25 | |
| 16η Διάλεξη Α Μέρος (1-12-25) Φυσικό πρόβλημα (κρούσεων) με χρήση ιδιανυσμάτων - ιδιοτμών. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
3/12/25 | |
| 16η Διάλεξη Β Μέρος (1-12-25) Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
3/12/25 | |
| 17η Διάλεξη Α Μέρος (4-12-25) Επίλυση ασκήσεων.
Νορμαλισμός (κανονικοποήση διανυσμάτων και ιδιοανυσμάτων).
Συμμετρικοί πίνακες και ιδιοανύσματα (ορθογώνια).
Ιδιοανύσματα γενικών πινάκων και διαγωνιοποίηση αυτών. Δράση πινάκων στη βάση των ιδιοανυσμάτων.
Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
7/12/25 | |
| 17η Διάλεξη Β Μέρος (4-12-25) Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
7/12/25 | |
| 18η Διάλεξη [έκτακτο] (5-12-25) Απώλεια ορθογωνιότητας ιδιοανυσμάτων λόγω σπασίματος της συμμετρικότητας. Πρακτική διαγωνιοποίηση ενός πίνακα. Δράση πίνακα μέσω ανάλυση στη βάση των ιδιοανυσμάτων. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
7/12/25 | |
| 19η Διάλεξη Α Μέρος (8-12-25) Διαγωνιοποίηση πίνακα (συνέχεια). Υπολογισμός δυνάμεων πίνακα, μέσω διαγωνιοποίησης αυτού. Γεωμετρική ερμηνεία της ορίζουσας και ιδιότητες αυτής. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
14/12/25 | |
| 19η Διάλεξη Β Μέρος (8-12-25) Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
14/12/25 | |
| 20η Διάλεξη Α Μέρος (11-12-25) Όγκοι στις \(N\)-διαστάσεις και ορίζουσες. Ιδιοτιμές πίνακα και ορίζουσα αυτού. Θεώρημα Cayley-Hamilton και διάσταση του χώρου των δυνάμεων ενός πίνακα. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
14/12/25 | |
| 20η Διάλεξη Β Μέρος (11-12-25) Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
14/12/25 | |
| 21η Διάλεξη (έκτακτο) (12-12-25) Ιακωβιανή ορίζουσα και υπολογισμός όγνων μέσω 2-πλών ολοκληρωμάτων. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
14/12/25 | |
| 22η Διάλεξη Μέρος Α (15-12-25) Εισαγωγή των μιγαδικών αριθμών ως προσπάθεια επίλυσης εξισώσεων που δεν έχουν λύση στο σώμα των πραγματικών αριθμών. Επίλυση μιας δευτεροβάθμιας εξίσωσης για οποιαδήποτε επιλογή συντελεστών. Ανάδυση των μη πραγματικών ριζών.
Πράξεις μεταξύ μιγαδικών αριθμών (πρόσθεση αφαίρεση πολλαπλασιασμός).
Μιγαδικό επίπεδο και τύπος του Euler (μιγαδικοί αριθμοί σε πολική μορφή). Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
6/1/26 | |
| 22η Διάλεξη Μέρος Β (15-12-25) Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
6/1/26 | |
| 23η Διάλεξη Μέρος Α (18-12-25) Μέτρο και όρισμα μιγαδικού αριθμού.
Χρήση μιγαδικών για τον υπολογισμό τριγονομετρικών ταυτοτήτων.
\(N\)-οστή ρίζα της μονάδας. Ο λαγάριθμος ενός μιγαδικού αριθμού και οι πολλαπλές τιμές αυτού.
Ιδιοτιμές του πίνακα στροφής.
Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
6/1/26 | |
| 23η Διάλεξη Μέρος Β (18-12-25) Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
6/1/26 | |
| 24η Διάλεξη (έκτακτο) (19-12-25) Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
6/1/26 | |
| 25η Διάλεξη Μέρος Α (22-12-25) Υπολογισμός δυνάμεων μιγαδικών τγης μορφής \(z^w\) και πολλαπλότητα των τιμών αυτής.
Γινόμενο μιγαδικών ως γινόμενο πινάκων στροφής και όχι ως γινόμενο διανυσμάτων.
Ερμιτιανοί πίνακες. Πίνακες Pauli ως βάση των ερμιτιανών πινάκων \(2 \times 2\) και φυσικές συνέπειες αυτών σε πειράματα Κβαντομηχανικής. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
6/1/26 | |
| 25η Διάλεξη Μέρος Β (22-12-25) Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
6/1/26 |