Βασικές Μαθηματικές Μέθοδοι (10ΥΚΟ10)
Θ. Αποστολάτος
-Το μάθημα Βασικές Μαθηματικές Μέθοδοι έχει στόχο να εξοικειώσει τους φοιτητές με έννοιες όπως τι είναι τα διανύσματα, πως διαφοροποιούνται από τα βαθμωτά μεγέθη, τι είναι και που χρησιμοποιούνται οι πίνακες, πως "δουλεύουν" οι γραμμικοί μετασχηματισμοί, τι είναι και πόσο "πραγματικοί" είναι οι μιγαδικοί αριθμοί, ώστε να είναι σε θέση να παρακολουθήσουν απρόσκοπτα τα μαθήματα της Φυσικής στη συνέχεια των σπουδών τους, κατέχοντας σε ικανοποιητικό βαθμό τα αντίστοιχα μαθηματικά εργαλεία που απαιτούνται σε κάθε περίπτωση.
Λιγότερα-Το μάθημα Βασικές Μαθηματικές Μέθοδοι έχει στόχο να εξοικειώσει τους φοιτητές με έννοιες όπως τι είναι τα διανύσματα, πως διαφοροποιούνται από τα βαθμωτά μεγέθη, τι είναι και που χρησιμοποιούνται οι πίνακες, πως "δουλεύουν" οι γραμμικοί μετασχηματισμοί, τι είναι και πόσο "πραγματικοί" είναι οι μιγαδικοί αριθμοί, ώστε να είναι σε θέση να παρακολουθήσουν απρόσκοπτα τα μαθήματα της Φυσικής στη συνέχεια των σπουδών τους, κατέχοντας σε ικανοποιητικό βαθμό τα αντίστοιχα μαθηματικά εργαλεία που απαιτούνται σε κάθε περίπτωση.
-Το μάθημα Βασικές Μαθηματικές Μέθοδοι έχει στόχο να εξοικειώσει τους φοιτητές με έννοιες όπως τι είναι τα διανύσματα, πως διαφοροποιούνται από τα βαθμωτά μεγέθη, τι είναι και που χρησιμοποιούνται οι πίνακες, πως "δουλεύουν" οι γραμμικοί μετασχηματισμοί, τι είναι και πόσο "πραγματικοί" είναι οι μιγαδικοί αριθμοί, ώστε να είναι σε θέση να παρακολουθήσουν απρόσκοπτα τα μαθήματα της Φυσικής στη συνέχεια των σπουδών τους, κατέχοντας σε ικανοποιητικό βαθμό τα αντίστοιχα μαθηματικά εργαλεία που απαιτούνται σε κάθε περίπτωση.
Περίγραμμα
Περιεχόμενο μαθήματος
Το μάθημα Βασικές Μαθηματικές Μέθοδοι που διδάσκεται για πρώτη φορά την ακαδημαϊκή χρονιά (2021-22) αποτελεί καινοτομία του Νέου Προγράμματος Σπουδών που αρχίζει να εφαρμόζεται από φέτος (2021) και σκοπό έχει να εφοδιάσει τους/τις φοιτητές/τριες με τις μαθηματικές έννοιες και γνώσεις που είτε διδάσκονται αποσπασματικά, είτε καθόλου, στο σχολείο, αλλά απαιτούνται προκειμένου να μπορούν να αξιοποιηθούν αποτελεσματικά στη διδασκαλία της Φυσικής στη συνέχεια. Το μάθημα θα έχει εισαγωγική χροιά και επομένως τα καινούργια εργαλεία που θα παρουσιαστούν θα είναι σε απλή μορφή χωρίς ιδιαίτερες πολυπλοκότητες. Στόχος θα είναι τα εργαλεία αυτά να μπορείτε να τα χρησιμοποιήσετε στη συνέχεια των σπουδών σας με την ίδια άνεση που χρησιμοποιείτε την προπαίδεια στην καθημερινή σας ζωή.
Η ύλη του μαθήματος (όπως αναφράφεται στον Οδηγό Σπουδών) είναι η ακόλουθη:
- Μιγαδικοί αριθμοί. Γεωμετρική αναπαράσταση. Τύπος De Moivre. Σύνδεση με την
τριγωνομετρία.
- Διανύσματα και πράξεις μεταξύ διανυσμάτων (πρόσθεση-αφαίρεση, εσωτερικό και
εξωτερικό γινόμενο) με εφαρμογές στην κινηματική καθώς και στη γεωμετρία.
Χρήση δεικτών και αθροιστική σύμβαση.
- Πίνακες. Πράξεις πινάκων. Πίνακες ως μετασχηματισμοί στις δύο ή τρεις διαστάσεις.
Ορίζουσα ως λόγος των όγκων. Πράξεις επί των οριζουσών και επίλυση γραμμικών
συστημάτων. Αντίστροφοι πίνακες. Πίνακες στροφής σε δύο διαστάσεις.
- Ιδιοανύσματα και ιδιοτιμές πινάκων 2x2 ή 3x3. Διαγωνιοποίηση πίνακα.
Αναλλοίωτο του ίχνους και της ορίζουσας.
- Διανυσματικοί χώροι ως αλγεβρική δομή. Γραμμική ανεξαρτησία. Βάση. Διάσταση.
Υπόχωροι.
- Μετρικοί χώροι. Ορθογωνιοποίηση διανυσμάτων.
Πιθανώς η σειρά διδασκαλίας των ανωτέρω αντικειμένων να είναι διαφορετική, ώστε να μπορούν κάποια από αυτά τα αντικείμενα να χρησιμοποιηθούν άμεσα στο μάθημα της Φυσικής Ι που διεξάγεται παράλληλα.
Οι μαθηματικές έννοιες της Ανάλυσης δεν εμπεριέχονται στην ανωτέρω ύλη, αφού αυτές διδάσκονται σε ξεχωριστό μάθημα (Ανάλυση Ι & Εφαρμογές) και κάποια σχετικά αντικείμενα καλύφθηκαν, έστω και αποσπασματικά και χωρίς ιδιαίτερο βάθος, στην ύλη της Γ' Λυκείου.
Διδάσκοντες
Θεοχάρης Αποστολάτος
Προτεινόμενα συγγράμματα
Βιβλίο Β Λυκείου Μαθηματικών Θετικής Κατεύθυνσης (που διδαχθήκατε). [κεφ 1-2]
Βιβλίο Άλγεβρας Γ' Λυκείου (εποχής Δεσμών 1983). [κεφ 1-4]
Υπάρχουν άπειρα (σχεδόν) βιβλία που πραγματεύονται τις έννοιες αυτού του μαθήματος (κάποια εξ αυτών εξαιρετικά καλά και εμπνευσμένα). Επομένως υπάρχει κίνδυνος κανείς να "πνιγεί" διαβάζοντας ατελείωτες σελίδες. Τα παραπάνω βιβλία προτάθηκαν προκειμένου να πάρετε μια πρώτη γεύση των αντικειμένων που θα πραγματευτούμε στο μάθημα σε επίπεδο κατάλληλο των γνώσεών σας.
Θα φροντίσω, πέραν του μαθήματος να ανεβάζω σταδιακά και σημειώσεις που γράφω και ακολουθούν τη ροή του μαθήματος. Αν υπάρξει κάποιο επιπλέον κείμενο που θα θεωρήσω ότι σχετίζεται με το αντικείμενο του μαθήματος άμεσα, θα ανέβει στα έγγραφα.
Το μάθημα Βασικές Μαθηματικές Μέθοδοι που διδάσκεται για πρώτη φορά την ακαδημαϊκή χρονιά (2021-22) αποτελεί καινοτομία του Νέου Προγράμματος Σπουδών που αρχίζει να εφαρμόζεται από φέτος (2021) και σκοπό έχει να εφοδιάσει τους/τις φοιτητές/τριες με τις μαθηματικές έννοιες και γνώσεις που είτε διδάσκονται αποσπασματικά, είτε καθόλου, στο σχολείο, αλλά απαιτούνται προκειμένου να μπορούν να αξιοποιηθούν αποτελεσματικά στη διδασκαλία της Φυσικής στη συνέχεια. Το μάθημα θα έχει εισαγωγική χροιά και επομένως τα καινούργια εργαλεία που θα παρουσιαστούν θα είναι σε απλή μορφή χωρίς ιδιαίτερες πολυπλοκότητες. Στόχος θα είναι τα εργαλεία αυτά να μπορείτε να τα χρησιμοποιήσετε στη συνέχεια των σπουδών σας με την ίδια άνεση που χρησιμοποιείτε την προπαίδεια στην καθημερινή σας ζωή.
Η ύλη του μαθήματος (όπως αναφράφεται στον Οδηγό Σπουδών) είναι η ακόλουθη:
- Μιγαδικοί αριθμοί. Γεωμετρική αναπαράσταση. Τύπος De Moivre. Σύνδεση με την
τριγωνομετρία. - Διανύσματα και πράξεις μεταξύ διανυσμάτων (πρόσθεση-αφαίρεση, εσωτερικό και
εξωτερικό γινόμενο) με εφαρμογές στην κινηματική καθώς και στη γεωμετρία.
Χρήση δεικτών και αθροιστική σύμβαση. - Πίνακες. Πράξεις πινάκων. Πίνακες ως μετασχηματισμοί στις δύο ή τρεις διαστάσεις.
Ορίζουσα ως λόγος των όγκων. Πράξεις επί των οριζουσών και επίλυση γραμμικών
συστημάτων. Αντίστροφοι πίνακες. Πίνακες στροφής σε δύο διαστάσεις. - Ιδιοανύσματα και ιδιοτιμές πινάκων 2x2 ή 3x3. Διαγωνιοποίηση πίνακα.
Αναλλοίωτο του ίχνους και της ορίζουσας. - Διανυσματικοί χώροι ως αλγεβρική δομή. Γραμμική ανεξαρτησία. Βάση. Διάσταση.
Υπόχωροι. - Μετρικοί χώροι. Ορθογωνιοποίηση διανυσμάτων.
Πιθανώς η σειρά διδασκαλίας των ανωτέρω αντικειμένων να είναι διαφορετική, ώστε να μπορούν κάποια από αυτά τα αντικείμενα να χρησιμοποιηθούν άμεσα στο μάθημα της Φυσικής Ι που διεξάγεται παράλληλα.
Οι μαθηματικές έννοιες της Ανάλυσης δεν εμπεριέχονται στην ανωτέρω ύλη, αφού αυτές διδάσκονται σε ξεχωριστό μάθημα (Ανάλυση Ι & Εφαρμογές) και κάποια σχετικά αντικείμενα καλύφθηκαν, έστω και αποσπασματικά και χωρίς ιδιαίτερο βάθος, στην ύλη της Γ' Λυκείου.
Θεοχάρης Αποστολάτος
Βιβλίο Β Λυκείου Μαθηματικών Θετικής Κατεύθυνσης (που διδαχθήκατε). [κεφ 1-2]
Βιβλίο Άλγεβρας Γ' Λυκείου (εποχής Δεσμών 1983). [κεφ 1-4]
Υπάρχουν άπειρα (σχεδόν) βιβλία που πραγματεύονται τις έννοιες αυτού του μαθήματος (κάποια εξ αυτών εξαιρετικά καλά και εμπνευσμένα). Επομένως υπάρχει κίνδυνος κανείς να "πνιγεί" διαβάζοντας ατελείωτες σελίδες. Τα παραπάνω βιβλία προτάθηκαν προκειμένου να πάρετε μια πρώτη γεύση των αντικειμένων που θα πραγματευτούμε στο μάθημα σε επίπεδο κατάλληλο των γνώσεών σας.
Θα φροντίσω, πέραν του μαθήματος να ανεβάζω σταδιακά και σημειώσεις που γράφω και ακολουθούν τη ροή του μαθήματος. Αν υπάρξει κάποιο επιπλέον κείμενο που θα θεωρήσω ότι σχετίζεται με το αντικείμενο του μαθήματος άμεσα, θα ανέβει στα έγγραφα.
Εισαγωγή στην έννοια και την αναγκαιότητα χρήσης των διανυσμάτων.
