Μάθημα : Θεωρία Ομάδων και Εφαρμογές
Κωδικός : PHYS299
-
Εμφάνιση όλων των ενοτήτων
-
Εισαγωγή: Μετασχηματισμοί συμμετρίας και η έννοια της ομάδας. Κατηγοριοποίηση των ομάδων, παραδείγματα. Κατασκευή πεπερασμένων ομάδων χαμηλής τάξης.
-
Κυκλικές ομάδες. Θεώρημα αναδιάταξης. Υποομάδες, σύμπλοκα, θεώρημα Lagrange.
-
Ευθύ γινόμενο ομάδων. Ομοιομορφισμός-ισομορφισμός. Ομάδα πηλίκο. Κλάσεις συζυγίας, κανονικοποιητής.
-
Ομάδα των μεταθέσεων. Θεώρημα Cayley. Διαγράμματα και πίνακες Young.
-
Αναπαραστάσεις ομάδων. Λήμματα Schur. Θεώρημα Μεγάλης Ορθογωνιότητας. Πίνακες χαρακτήρων. Αποσύνθεση αναγώγιμων αναπαραστάσεων. Προβολικοί τελεστές, κατασκευή συναρτήσεων βάσης μη αναγώγιμων αναπαραστάσεων.
-
Παραδείγματα και σύνδεση με τη φυσική: Θεώρημα Bloch. Συμμετρία και μερική διαγωνιοποίηση σε διάφορα προβλήματα ιδιοτιμών. Εκφυλισμοί. Άρση εκφυλισμού λόγω διαταραχής. Μη αναγώγιμοι τανυστικοί τελεστές, ευθύ γινόμενο αναπαραστάσεων, κανόνες επιλογής.
-
Συνεχείς Ομάδες. Η ομάδα SO(2). Ομάδες Lie. Άλγεβρα Lie.
-
Οι ομάδες Lie SO(3) και SU(2).
-
Εισαγωγή: Μετασχηματισμοί συμμετρίας και η έννοια της ομάδας. Κατηγοριοποίηση των ομάδων, παραδείγματα. Κατασκευή πεπερασμένων ομάδων χαμηλής τάξης.