Τετάρτη 5 Απριλίου 2023
Τετάρτη, 5 Απριλίου 2023 - 4:49 μ.μ.
- από τον χρήστη Κοντογεώργης Αριστείδης- Αν η \(f:V\rightarrow W\) είναι γραμμική και επί και \(\langle v_1,\ldots,v_n \rangle=V\) τότε \(\langle f(v_1),\ldots, f(v_n) \rangle=W\).
- Αν \(\{v_1,\ldots,v_n\}\) γραμμικά ανεξάρτητα διανύσματα του \(V\) και \(w_1,\ldots,w_n\) οποιαδήποτε διανύσματα του \(W\), τότε υπάρχει γραμμική συνάρτηση \(f:V \rightarrow W\), με \(f(v_i)=w_i\), \(i=1,\ldots,n\).
- Μια γραμμική συνάρτηση \(f:V\rightarrow W\) είναι 1-1 αν και μόνο αν υπάρχει γραμμική συνάρτηση \(g:W \rightarrow V\) με \(g \circ f =1_V\).
- Μια γραμμική συνάρτηση $f:V\rightarrow W\) είναι επί αν και μόνο αν υπάρχει γραμμική συνάρτηση \(g:W \rightarrow V\) με \( f\circ g =1_W\).
- Παραδείγματα, ασκήσεις.
4 
0