Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ (Τμήμα Κοντογεώργη) (221)

Επίλυση Ασκήσεων

Σημειώσεις μαθήματος 8/12/2023

• Διγραμμικές μορφές
• Πίνακας και τάξη διγραμμικής μορφής
• Κανονικοποίηση διγραμμικών μορφών, το θεώρημα του Sylvester
• Φασματικό Θεώρημα

Σημειώσεις μαθήματος 6/12/2023

• Κριτήρια θετικών μιαμιση μορφών
• Χαρακτηρισμός εσωτερικών γινομένων
• Ασκήσεις

Σημειώσεις μαθήματος 4/12/2023

• Παράγωγος, Εσσιανή και ακρότατα συναρτήσεων \(\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\).

Σημειώσεις μαθήματος 1/12/2023

• Γενική μορφή τετραγωνικής καμπύλης σε χώρους μεγαλύτερης διάστασης και μοναδιαία διαγωνοποίηση
• Οι τετραγωνικές επιφάνειες στον \(\mathbb{R}^3\)

Σημειώσεις μαθήματος 29/11/2023

• H ανισότητα \( \|a_1\| \cdot \|a_2\| \cdots \|a_n\| \geq |\det(A) \| \) για τις γραμμές \(a_1,\ldots, a_n\) του πίνακα \(A)\). 
• Διερεύνηση της εξίσωσης \(Ax^2+2Bxy +Cy^2 + Ex+Dy+F=0\) με την βοήθεια στροφής και μετατόπισης.

Σημειώσεις Μαθήματος 27/11/23

Επίλυση Ασκήσεων

Σημειώσεις μαθήματος 24/11/2023

• Μέθοδος διαγωνοποίησης ερμητιανού πίνακα με μοναδιαία αλλαγή βάσης, παραδείγματα
• Η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων

Σημειώσεις 22/11/2023

• Κανονικές γραμμικές συναρτήσεις
• Μοναδιαίες, Ερμητιανές
• Οι ιδιοτιμές μιας ερμητιανής γραμμικής συνάρτησης είναι πραγματικές. Ιδιοδιανύσματα που αντιστοιχούν σε διαφορετικές ιδιοτιμές είναι κάθετα
• Αν ο υπόχωρος \(W\) είναι \(L\)-αναλλοίωτος τότε ο \(W^\perp\) είναι \(L^*\)-αναλλοίωτος
• Για ερμητιανές και γενικότερα κανονικές συναρτήσεις υπάρχουν ορθοκανονικές βάσεις που αποτελούνται από ιδιοδιανύσματα. 

Σημειώσεις μαθήματος 20/11/2023 

• Ανάλυση πίνακα σε γινόμενο κάτω τριγωνικού επί μοναδιαίου
• Παραδείγματα
• Ασκήσεις

Σημειώσεις μαθήματος 13/11/2023