Παρουσίαση/Προβολή

Μη Γραμμικά Δυναμικά Συστήματα

(10ΕΛΕ06) - Δ. Φραντζεσκάκης, Θ. Αποστολάτος

Περιγραφή Μαθήματος

Το μάθημα εστιάζει σε φυσικά ή άλλα συστήματα που χαρακτηρίζονται από λίγους (1-2) ή πολλούς βαθμούς ελευθερίας και τα οποία επιδεικνύουν μη γραμμική συμπεριφορά, αφού πρώτα αναλύσει τις ιδιότητες που έχουν τα γραμμικά συστήματα.

Ημερομηνία δημιουργίας

Πέμπτη 25 Μαΐου 2017

Σελίδα Μαθήματος

Περίγραμμα
Περιεχόμενο μαθήματος

Η ύλη του μαθήματος περιλαμβάνει:
- Δυναμικά συστήματα ως συνεχείς ροές στο χώρο των φάσεων και ως απεικονίσεις. Σημεία ισορροπίας και ευστάθεια. Διακλαδώσεις σε μονοδιάστατα συστήματα.
- Δυναμικά συστήματα στο επίπεδο. Μελέτη γραμμικής δυναμικής στο επίπεδο. Θεώρημα Poincaré-Bendixson. Οριακοί κύκλοι. Διακλάδωση Hopf. Ευστάθεια οριακών κύκλων. Παραμετρική αστάθεια.
- Μη γραμμικές ταλαντώσεις. Διαταρακτικές μέθοδοι. Μέθοδος πολλαπλών χρόνων.
- Εισαγωγή στη χαοτική δυναμική. Σύστημα του Lorenz. Εκθέτες Lyapunov.
- Οιονεί γραμμικές μερικές διαφορικές εξισώσεις 1^ης τάξης. Χαρακτηριστικές και σχηματισμός κρουστικών κυμάτων και εφαρμογές. Εξίσωση Burgers.
- Μη γραμμικά κύματα. Εξισώσεις Boussinesq. Εξισώσεις Korteweg-de Vries και μη γραμμική Schrödinger. Εισαγωγή στη θεωρία σολιτονίων.