Μη Γραμμικά Δυναμικά Συστήματα (10ΕΛΕ06)

Δ. Φραντζεσκάκης, Θ. Αποστολάτος

Περιγραφή

Το μάθημα εστιάζει σε φυσικά ή άλλα συστήματα που χαρακτηρίζονται από λίγους (1-2) ή πολλούς βαθμούς ελευθερίας και τα οποία επιδεικνύουν μη γραμμική συμπεριφορά, αφού πρώτα αναλύσει τις ιδιότητες που έχουν τα γραμμικά συστήματα.

Περιεχόμενο μαθήματος

Η ύλη του μαθήματος περιλαμβάνει:

  • Δυναμικά συστήματα ως συνεχείς ροές στο χώρο των φάσεων και ως απεικονίσεις. Σημεία ισορροπίας και ευστάθεια. Διακλαδώσεις σε μονοδιάστατα συστήματα.
  • Δυναμικά συστήματα στο επίπεδο. Μελέτη γραμμικής δυναμικής στο επίπεδο. Θεώρημα Poincaré-Bendixson. Οριακοί κύκλοι. Διακλάδωση Hopf. Ευστάθεια οριακών κύκλων. Παραμετρική αστάθεια.
  • Μη γραμμικές ταλαντώσεις. Διαταρακτικές μέθοδοι. Μέθοδος πολλαπλών χρόνων.
  • Εισαγωγή στη χαοτική δυναμική. Σύστημα του Lorenz. Εκθέτες Lyapunov.
  • Οιονεί γραμμικές μερικές διαφορικές εξισώσεις 1ης τάξης. Χαρακτηριστικές και σχηματισμός κρουστικών κυμάτων και εφαρμογές. Εξίσωση Burgers.
  • Μη γραμμικά κύματα. Εξισώσεις Boussinesq. Εξισώσεις Korteweg-de Vries και μη γραμμική Schrödinger. Εισαγωγή στη θεωρία σολιτονίων.