Παρουσίαση/Προβολή

(10ΕΚΟ04) -  Ι. Λελίδης, Α. Μουστάκας

Περιγραφή Μαθήματος

Ο στόχος του μαθήματος είναι η εισαγωγή στη Φυσική των μεταβολών φάσης σε συστήματα αλληλεπιδρώντων σωματιδίων. Το μάθημα χωρίζεται σε τρεις γενικές εννοιολογικές ενότητες. Στην πρώτη, μετά από μία εισαγωγή στη θερμοδυναμική των αλλαγών φάσης, θα αναλυθούν δύο απλές θεωρίες μέσου πεδίου (Weiss και Bragg-Williams), στις οποίες φαίνεται ο καθοριστικός ρόλος των αλληλεπιδράσεων στις αλλαγές φάσης. Οι μέθοδοι αυτές θα εφαρμοστούν σε μια πλειάδα συστημάτων. Στην δεύτερη ενότητα θα αναπτυχθεί η φαινομενολογική θεωρία Landau για τις αλλαγές  φάσης. Αυτή η μέθοδος θα αναδείξει τη σημασία των συμμετριών και του σπασίματός τους, της παραμέτρου τάξης και της έννοιας της καθολικότητας. Στην τρίτη ενότητα, θα αναλυθεί η σημασία των διακυμάνσεων στις μεταβολές φάσης και ο ρόλος τους στην αναίρεση των προβλέψεων της θεωρίας μέσου πεδίου. Στα πλαίσια αυτά θα συζητηθεί η θεωρία επακανονικοποίησης με απλά παραδείγματα, στο μοντέλο Ising μίας και δύο διαστάσεων.

 

 

Παρακάτω αναλύεται η ύλη πιο διεξοδικά.

1. Ισορροπία και θερμοδυναμικά δυναμικά, ισορροπία ομογενών συστημάτων, ισορροπία φάσεων
2. Εξίσωση Van der Waals, ιδιότητες αερίου VdW, θερμοδυναμική αλλαγής φάσεων, αλλαδή φάσεων στο πρότυπο VdW, κρίσιμη συμπεριφορά, προσέγγιση της θεωρίας μέσου πεδίου.παράμετροι μοριακού πεδίου, κρίσιμη συμπεριφορά.
3. Σιδηρομαγνητισμός, αλληλεπίδραση ανταλλαγής, πρότυπο Heisenberg, πρότυπο Ising, κύματα spin και μαγνόνια, θεωρία Weiss, κρίσιμη συμπεριφορά
4. Ενοποιημένη θεώρηση κρίσιμης συμπεριφοράς σε ρευστά και μαγνητικά υλικά.
5. Προσέγγιση Bragg-Williams. Εφαρμογή σε σιδηρομαγνητικά υλικά, κράματα, διαλύματα, τήξη στερεών, κρυστάλλους με πλεγματικά κενά ή προσμίξεις, μακρομόρια, προσρόφηση μορίων από επιφάνειες κλπ.
6. Θεωρία αποκλειόμενου όγκου σε μακρομόρια, κρίσιμη συμπεριφορά, αναλογίες με σιδηρομαγνητισμό.
7. Εισαγωγή- πλαίσιο, συμμετρία, έννοια παραμέτρου τάξης,  ενεργός χαμιλτονιανή, κατασκευή του αναπτύγματος της ενέργειας,  συναρτησιακό Landau, υποθέσεις .
8. Αλλαγές φάσης 2^ης τάξης, μήκος συσχέτισης, υπολογισμός των κρίσιμων εκθετών, νόμοι κλίμακας. Συναρτήσεις απόκρισης: α) θερμοχωρητικότητα. Ανάπτυγμα Landau αερίου VdWs. Σιδηροηλεκτρισμός.
9. Αλλαγές φάσης 1^ης τάξης,  ρόλος της συμμετρίας, ταξινόμηση, τρικρίσιμο σημείο, διευκρινίσεις για τους κρίσιμους εκθέτες, θερμοχωρητικότητα. Τάξη προσανατολισμού.  Μετάβαση Ι-Ν. Μονοδιάστατη μεταθετική συμμετρία, κρύσταλλος. Ενέργεια τοιχώματος περιοχών. Σύστημα με επίδραση εξωτερικού μακροσκοπικού πεδίου.  Συναρτήσεις απόκρισης: β) επιδεκτικότητα.  Αλλαγή της τάξης μια μετάβασης φάσης. Συστήματα με δύο παραμέτρους τάξης.  Σύζευξη παραμέτρων τάξης. Πιεζοηλεκτρισμός,  αντισιδεροηλεκτρισμός.
10. Virial, μέθοδος των κλάστερ, θερμοδυναμική διεπιφανειών, εμπυρήνωση.
11. Διακυμάνσεις: Ανομοιογένειες κοντά στις αλλαγές φάσης, Ανάπτυξη βαθμίδας και προσέγγιση των Ornstein-Zernike, Θεώρημα Mermin-Wagner, Κριτήριο Ginsburg
12. Επακανονικοποίηση: Προθέρμανση- Μοντέλο Ising σε 1D, Λύση μοντέλου Ising σε 1D με επακανονικοποίηση, Μοντέλο Ising σε 2D με επακανονικοποίηση Kadanoff 
13. Διήθηση (Percolation): Μοντέλα (Bond-Site) και Σημασία, Σημαντικές Ποσότητες και Παράμετρος Τάξης, Αλλαγή φάσης σε 1 διάσταση, Αλλαγή Φάσης σε πλέγματα Bethe

Ημερομηνία δημιουργίας

Τρίτη 8 Δεκεμβρίου 2015