Παρουσίαση/Προβολή

(MATH287) -  Αριστείδης Κατάβολος

Περιγραφή Μαθήματος

Βρίσκεστε στην ηλεκτρονική σελίδα του μεταπτυχιακού μαθήματος Αρμονική Ανάλυση που θα διδάσκεται στο εαρινό εξάμηνο του ακαδ. έτους 2016-2017. 

Μέσω αυτής της σελίδας οι φοιτητές έχουν πρόσβαση σε εκπαιδευτικό υλικό (σημειώσεις, ασκήσεις, κ.λπ.). Η σελίδα θα ανανεώνεται στη διάρκεια του εξαμήνου.

Η πρόσβαση είναι ελεύθερη για όλους, χωρίς εγγραφή. Αν όμως κάποιος εγγραφεί και δώσει ένα e-mail, θα λαμβάνει εκεί αυτομάτως όλες τις ανακοινώσεις. 

 

Περιεχόμενο του μαθήματος

Βασικό περιεχόμενο:

• Σειρές Fourier: βασικές ιδιότητες, σημειακή, ομοιόμορφη και L_p -σύγκλιση, πυρήνες αθροισιμότητας (Dirichlet, Féjer, Poisson) και προσεγγίσεις της μονάδας.

• Μετασχηματισμός Fourier στο R: μετασχηματισμός Fourier στον L_1 , τύπος αντιστροφής, ο χώρος του Schwartz, μετασχηματισμός Fourier στον L_2 και το

Θεώρημα Plancherel.

• Μεταθετικές Άλγεβρες Banach: Βασική θεωρία. Παραδείγματα. Ιδεώδη και ομομορφισμοί. Το φάσμα. Θεωρία Gelfand.

• Η άλγεβρα Banach L_1. Προσεγγίσεις της μονάδας. To Θεώρημα Wiener. Η άλγεβρα Fourier. Αρμονική ανάλυση και σύνθεση (εισαγωγικά).

Επιπλέον θέματα:

• Αρμονική ανάλυση σε γενικές αβελιανές ομάδες. Η άλγεβρα Fourier. Tο Θεώρημα Plancherel.

• Μεταθετικές C*-άλγεβρες και συμπαγοποιήσεις τοπολογικών χώρων.

Προαπαιτούμενες γνώσεις: Πραγματική Ανάλυση, στοιχειώδης Θεωρία Μέτρου, κάποια στοιχεία Συναρτησιακής Ανάλυσης.

 

Βιβλιογραφία

• G. B. Folland, Real Analysis: Modern Techniques and their Applications (2nd edition), Wiley, 1999.
• Y. Katznelson, An Introduction to Harmonic Analysis (3rd edition), Cambridge University Press, 2004.
• W. Rudin, Functional Analysis (2nd edition), McGraw-Hill, 1991.
• W. Rudin, Real and Complex Analysis (3rd edition), McGraw-Hill, 1987.
• E. Stein, R. Shakarchi, Fourier Analysis. An Introduction, Princeton Lectures in Analysis, 1, Princeton University Press, 2003.
• H. Dym, H. P. McKean, Fourier Series and Integrals, Academic Press, 1972.

Ημερομηνία δημιουργίας

Σάββατο 2 Οκτωβρίου 2010