Μάθημα : Δυναμικά Συστήματα

Καλησπέρα,

Στις αυριανές εξετάσεις θα έχετε ελεύθερη επιλογή θεμάτων (5 θέματα με σύνολο 13 μονάδες, άριστα το 10).

Η ύλη στα 5 θέματα θα κατανέμεται ως εξής

Θ1 Γραμμικά συστήματα, μεθοδος μεταβολης παραμέτρων για μη ομογενη (με απόδειξη), εκθετικος πίνακας, επίλυση γραμμικού συστήματος.

Θ2 Οριακοι κύκλοι, Θεώρημα Poicare-Bendinxon (για ύπαρξη οριακού κύκλου), κριτήριο Bendinxon (για μη-ύπαρξη)

Θ3 Ιδιότητες συνάρτησης Lipschitz, ανισοτητα Gronwall, συνθήκες υπαρξης+μοναδικότητας λύσης (τοπικές, σε όλο το R).

Θ4 Σημεία ισορροπίας, Θεωρήματα Lyapunov (ευστάθεια Lyapunov, ασυμπτωτική, ολικά ασυμπτωτική). Ευστάθεια μέσω γραμμικοποίησης (έμμεση μέθοδος Lyapunov).

Θ5 Διαγράμματα φάσης (γραμμικά 2ης τάξης, μη-γραμμικά 2ης τάξης με αναλυτική λύση (δείτε σημειώσεις), ασυμπτωτική συμπεριφορά, αναλλοίωτα σύνολα, ποιοτικά χαρακτηριστικά, π.χ. κομβος, εστία, κλπ.

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

Σύντομο μάθημα επανάληψης σε 2-2¨30  ώτρες (θα στειλω προσκληση webex)

gx