Ανακοινώσεις μαθήματος Δυναμικά Συστήματα

Βαθμοί Εξέτασης Ιανουαρίου 2026

Thu, 19 Feb 2026 15:35:42 +0300

Στα έγγραφα ...

Συνδεσμοι καταγραφής Webex, Μάθημα Δευτέρας 12/01/2026

Sun, 18 Jan 2026 21:11:39 +0300

Webex meeting recording: Δυναμικά Συστήματα-20260112 0903-1
Recording link: https://uoa.webex.com/uoa/ldr.php?RCID=42e39c4f78970a0cff77b266415ac6ca
Password: QwSq3Rd5

Webex meeting recording: Δυναμικά Συστήματα-20260112 0903-2
Recording link: https://uoa.webex.com/uoa/ldr.php?RCID=4d41fff2aaa6a39d27ec566b963d5b0d
Password: 8Mvr3sae

Πρόσκληση webex, Μάθημα Επανάληψης, Δευτέρα 09.10, 12/01/2026

Sun, 11 Jan 2026 18:04:02 +0300

Meeting link:: https://uoa.webex.com/uoa/j.php?MTID=mf4d1097efe1c6ac689deb87fffa3bdbb
Meeting number:: 2780 849 3046
Password:: iC2q36A2Mcc
Host key:: 546048

Join by video system: Dial 27808493046@uoa.webex.com

You can also dial 62.109.219.4 and enter your meeting number.

Join by phone: +30-21-1990-2394 Greece Toll

+30-21-1198-1029 Greece Toll 2

Access code: 2780 849 3046

Host PIN: 4758

: Global call-in numbers

Σημειώσεις-Λύσεις ασκήσεων

Tue, 06 Jan 2026 18:30:24 +0300

Στα έγγραφα ...

Μαθήματα Επανάληψης

Tue, 06 Jan 2026 14:09:32 +0300

Τα μαθήματα επανάληψης θα συνεχιστούν από την επόμενη εβδομάδα. (Θα σας στείλω σχετική ανακοίνωση μέσω η-τάξης)

γχ

Σύνδεσμος καταγραφής Webex, Μάθημα (επανάληψης) Δευτέρας 22/12

Mon, 22 Dec 2025 20:52:04 +0300

Webex meeting recording: Dynamika Systhmata-20251222 0901-1
Recording link: https://uoa.webex.com/uoa/ldr.php?RCID=0b670d0924ac765d598cf9568bdc9f5a
Password: 5fBrj8d3

Πρόσκληση webex, Μάθημα Δευτέρας, 09.30, 22/12/2025

Sun, 21 Dec 2025 22:28:52 +0300

Meeting link:: https://uoa.webex.com/uoa/j.php?MTID=ma6d2a9f123fd8f32d0507a647ed240c5
Meeting number:: 2791 855 8646
Password:: KUyJ4PTh28H
Host key:: 135288

Join by video system: Dial 27918558646@uoa.webex.com

You can also dial 62.109.219.4 and enter your meeting number.

Join by phone: +30-21-1990-2394 Greece Toll

+30-21-1198-1029 Greece Toll 2

Access code: 2791 855 8646

Host PIN: 4758

: Global call-in numbers

Σημειώσεις + Ασκήσεις Ευστλαθειας Lyapunov

Thu, 18 Dec 2025 21:22:27 +0300

στα έγγραφα ....

Σύνδεσμος καταγραφής Webex, Μάθημα (επανάληψης) Τετάρτης 17/12

Wed, 17 Dec 2025 13:26:32 +0300

Webex meeting recording: Dynamika Systhmata-20251217 0926-1
Recording link: https://uoa.webex.com/uoa/ldr.php?RCID=6817f7508cb9c4adac38043220db80f3
Password: PqfgN829

Μάθημα Επανάληψης, 9.40 Τετάρτη 17/12

Wed, 17 Dec 2025 08:59:31 +0300

Meeting link:: https://uoa.webex.com/uoa/j.php?MTID=m4ee6cbe5d15b99832cadc4eeb8f2f0eb
Meeting number:: 2783 452 1759
Password:: Rc2n2vGn8us
Host key:: 438812

Join by video system: Dial 27834521759@uoa.webex.com

You can also dial 62.109.219.4 and enter your meeting number.

Join by phone: +30-21-1990-2394 Greece Toll

+30-21-1198-1029 Greece Toll 2

Access code: 2783 452 1759

Host PIN: 4758

: Global call-in numbers

Μάθημα 17/12

Tue, 16 Dec 2025 19:29:29 +0300

Λόγω της απεργείας στα μέσα μεταφοράς, το αυριανό μάθημα (επανάληψης) θα γίνει διαδικτυακά.

γχ

Σύνδεσμος Καταγραφής, Μάθημα 23/11/2025

Sun, 07 Dec 2025 17:51:26 +0300

Με αρκετά τεχνικά προβλήματα ....

Webex meeting recording: Dynamika Systhmata-20251123 1048-2
Recording link: https://uoa.webex.com/uoa/ldr.php?RCID=2028692a759f611de52900feb44c5a4c
Password: QwPpzRr7

Webex meeting recording: Dynamika Systhmata-20251123 1049-3
Recording link: https://uoa.webex.com/uoa/ldr.php?RCID=1a11de3f20d23290bbc67b4d2a5fd732
Password: pPPN9gbY

Webex meeting recording: Dynamika Systhmata-20251123 1049-4
Recording link: https://uoa.webex.com/uoa/ldr.php?RCID=06a00129a90e92defb373e3019fb4f61
Password: UwspWPT5

Webex meeting recording: Dynamika Systhmata-20251123 1049-6
Recording link: https://uoa.webex.com/uoa/ldr.php?RCID=6842df06b8768b73a7a1e0b004701927
Password: SkK3QVGr

Βαθμοί Συμπληρωματικής Εξέτασης Νοέμβρη 2025

Wed, 26 Nov 2025 23:23:17 +0300

Στα εγγραφα.

ΔΕΝ θα γίνει αναβαθμολόγηση.

Ο χχχχχχχ με ΑΜ χχχχχχ367 δεν υπάρχει στον κατάλογο.

γχ

Θεματα Εξετάσεων 2022, 2024

Tue, 25 Nov 2025 19:42:14 +0300

Στα έγγραφα ...

γχ

Μάθημα Αναπληρωσης 11.00 23/11/2025

Sat, 22 Nov 2025 19:36:29 +0300

Meeting link:: https://uoa.webex.com/uoa/j.php?MTID=m3ca44446301c63d066f96d25f0060cb8
Meeting number:: 2787 094 1518
Password:: 9NNcPHpTn26
Host key:: 194888

Join by video system: Dial 27870941518@uoa.webex.com

You can also dial 62.109.219.4 and enter your meeting number.

Join by phone: +30-21-1990-2394 Greece Toll

+30-21-1198-1029 Greece Toll 2

Access code: 2787 094 1518

Host PIN: 4758

: Global call-in numbers

Μάθημα Τετάρτης 19/10

Tue, 18 Nov 2025 23:13:35 +0300

Λόγω της εμβόλιμης εξέτασης του μαθήματος Θεωρία Ελέγχου, το μάθημα της 19/11 αναβάλεται. Το μάθημα θα αναπληρωθει διαδικτυακά.

Ασκήσεις + Λυσεις

Thu, 13 Nov 2025 19:31:00 +0300

Στα έγγραφα ....

γχ

Συμπληρωματική εξεταστική - Δυναμικά Συστήματα (17:00-18:45, Τρίτη 18/11/2025)

Mon, 10 Nov 2025 20:40:45 +0300

Καλησπέρα,

Η διάρκεια της εξέτασης θα ειναι 90 min. Θα έχετε ελεύθερη επιλογή θεμάτων, 4 θέματα με σύνολο βαθμών = 12 (με άριστα = 10). Η ύλη των 4 θεμάτων θα είναι ως εξης:

Θ1 Γραμμικά συστήματα, επίλυση προβλημάτων αρχικών τιμών (πίνακες απλής δομής μόνο, με πραγματικές η μιγαδικές ιδιοτιμές).

Θ2 Διαγράμματα φάσης στο επίπεδο, σημεία ισορρροπίας, ασυμπτωτική συμπεριφορά.

Θ3 Υπαρξη και μοναδικότητα λύσης μη γραμμικού συστήματος. Συνθήκες ΄ώστε το μέγιστο διάστημα ύπαρξης λύσης να είναι όλο το R. Ανισότητα Gronwall.

Θ4 Σημεία ισορροπίας, ευστάθεια (Lyapunov, ασυμπτωτική). Ανάλυση ευστάθειας σημείου ισορροπίας μέσω γραμμικοποίησης, αναλυση ευστάθειας μέσω συνάρτησης Lyapunov. Θεωρήματα Lyapunov, Lassale (εφαρμογή, οχι αποδείξεις).

Εύχομαι καλή επιτυχία ...

γχ

Η σχετική ανακοίνωση για την συμπληρωματική εξεταστική (από την ιστοσελίδα του Τμήματος):

Σε συνέχεια της απόφασης της Συγκλήτου (συνεδρία της 29ης Οκτωβρίου 2025), όπως αυτή περιγράφεται στο, με αρ. πρωτ.: 133376/3-11-2025, έγγραφο της Αντιπρυτάνεως Ακαδημαϊκών, Διεθνών Σχέσεων και Εξωστρέφειας κ. Σ. Παπαϊωάννου και μετά την ομόφωνη απόφαση της Συνέλευσης του Τμήματος (συνεδρία της 4ης Νοεμβρίου 2025), ενημερώνουμε ότι θα διενεργηθεί συμπληρωματική εξεταστική της περιόδου Σεπτεμβρίου 2025, αποκλειστικά για τους/τις φοιτητές/τριες που έχουν εισαχθεί από το Ακαδημαϊκό Έτος 2018-19 και πριν.

Στην εν λόγω εξεταστική θα μπορούν να εξεταστούν σε κάποιο μάθημα μόνο όσοι/ες φοιτητές/τριες είχαν δηλώσει το μάθημα αυτό στο Ακαδημαϊκό Έτος 2024-25 (Χειμερινό ή/και Εαρινό Εξάμηνο) και το όνομά τους συμπεριλαμβάνεται στα βαθμολόγια της εξεταστικής περιόδου Σεπτεμβρίου 2025.

ημειλ Δήλος - πιθανά προβλήματα στις καταγραφές

Tue, 14 Oct 2025 16:29:05 +0300

Καλησπέρα,

Σας προωθώ μήνυμα απο την Δήλο

γχ

Αξιότιμε κύριε Χαλικιά καλησπέρα σας,

θα θέλαμε να σας ενημερώσουμε ότι παρατηρήθηκαν κάποιες τεχνικές 
αστοχίες δικτύου στις καταγραφές της αίθουσας Γ22 στο μάθημα σας 
Δυναμικά συστήματα. Μετά από διερεύνηση με τους συνεργάτες μας δυστυχώς 
δεν εντοπίσαμε το ζήτημα στο δίκτυο ώστε να το επιδιορθώσουμε.

σας ευχαριστούμε για την κατανόηση και θα σας ενημερώσουμε για τυχόν 
εξελίξεις.

Με εκτίμηση

Εκ της ομάδας υποστήριξης βιντεοδιαλέξεων

Γιώργος Φράγκος

Συνδεσμοι καταγραφής Webex, Μάθημα Τετάρτης 8/10 & Δευτέρας 13/10

Tue, 14 Oct 2025 16:22:29 +0300

Τετάρτη

Webex meeting recording: ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ-20251008 0813-1
Recording link: https://uoa.webex.com/uoa/ldr.php?RCID=a0686f96b99aecd45371f7e6d8301a18
Password: 2dVFRTZe

Webex meeting recording: ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ-20251008 0813-2
Recording link: https://uoa.webex.com/uoa/ldr.php?RCID=216a9d0759a8f5ebe06084fdfe6352bd
Password: tXx3pMTP

Δευτέρα

Webex meeting recording: Δυναμικά Συστήματα-20251013 0804-1
Recording link: https://uoa.webex.com/uoa/ldr.php?RCID=58d6b71e24e26e2d8145e328100afdad
Password: YqxJ829x

Webex meeting recording: Δυναμικά Συστήματα-20251013 0804-2
Recording link: https://uoa.webex.com/uoa/ldr.php?RCID=3cb1826826200dbe6d9a9d59e761bdd8
Password: BdNjPJQ3

Μάθημα 13-10

Sun, 12 Oct 2025 19:57:03 +0300

Καλησπέρα

Λόγω της αυριανής ΓΣ το μάθημα θα γίνει διαδικτυακά (και θα καταγραφεί).

γχ

Meeting link:: https://uoa.webex.com/uoa/j.php?MTID=m4845f1d84dac847a9177d16523c7ff01
Meeting number:: 2791 902 1935
Password:: QXvR33ktGJ4
Host key:: 135056

Join by video system: Dial 27919021935@uoa.webex.com

You can also dial 62.109.219.4 and enter your meeting number.

Join by phone: +30-21-1990-2394 Greece Toll

+30-21-1198-1029 Greece Toll 2

Access code: 2791 902 1935

Host PIN: 4758

: Global call-in numbers

Συνδεσμοι καταγραφής Webex, Μάθημα Δευτέρας 6/10

Mon, 06 Oct 2025 20:15:04 +0300

Webex meeting recording: Δυναμικά Συστήματα-20251006 0819-1
Recording link: https://uoa.webex.com/uoa/ldr.php?RCID=4b6344d85b9cfcc63d65003e36667565
Password: 5qGbvhne

Webex meeting recording: Δυναμικά Συστήματα-20251006 0819-2
Recording link: https://uoa.webex.com/uoa/ldr.php?RCID=d7acdda0b1c8ca4a013b453d3c989ac3
Password: sP6JaM4t

Καταγραφή ΔΗΛΟΣ

Mon, 06 Oct 2025 20:10:35 +0300

Από την επόμενη εβδομάδα τα μαθήματα θα καταγράφονται στο ΔΗΛΟΣ

γχ

Δευτέρα	09:10	1 Ώρα & 50 Λεπτά	Αίθουσα Γ22, Τμήμα Μαθηματικών	Δυναμικα Συστήματα

Τετάρτη	09:10	1 Ώρα & 50 Λεπτά	Αίθουσα Γ22, Τμήμα Μαθηματικών	Δυναμικα Συστήματα

Μάθημα Τετάρτης 8/10

Mon, 06 Oct 2025 20:05:48 +0300

Λόγω ασθένειας το μάθημα της Τετάρτης 8/10 θα γίνει διαδικτυακά (και θα καταγραφεί)

Meeting link:: https://uoa.webex.com/uoa/j.php?MTID=m51689bdb7cfaa3b7582291e7eb6732fd
Meeting number:: 2733 191 8306
Password:: Pb5fhMJVJ43
Host key:: 413379

Join by video system: Dial 27331918306@uoa.webex.com

You can also dial 62.109.219.4 and enter your meeting number.

Join by phone: +30-21-1990-2394 Greece Toll

+30-21-1198-1029 Greece Toll 2

Access code: 2733 191 8306

Host PIN: 4758

Μάθημα 6/10/2025

Sun, 05 Oct 2025 20:23:55 +0300

Το μάθημα των Δυναμικών Συστημάτων της 6/10 θα γίνει διαδικτυακά λόγω ασθένειας του

διδάσκοντος.

γχ

Meeting link:: https://uoa.webex.com/uoa/j.php?MTID=m107642ec26be1aec848324f9ce2b7253
Meeting number:: 2733 112 8292
Password:: WJxAJjP9H52
Host key:: 511792

Join by video system: Dial 27331128292@uoa.webex.com

You can also dial 62.109.219.4 and enter your meeting number.

Join by phone: +30-21-1990-2394 Greece Toll

+30-21-1198-1029 Greece Toll 2

Access code: 2733 112 8292

Host PIN: 4758

Λύσεις Θεμάτων Σεπτεμβρίου 2024

Tue, 10 Sep 2024 10:52:00 +0300

Ανέβηκαν στα έγγραφα ...

Βαθμοί εξέτασης Σεπτεμβρίου 2024

Sun, 08 Sep 2024 18:14:21 +0300

Στα έγγραφα. Αιτήματα αναβαθμολόγησης μέχρι και 11/9/2024 (παρακαλώ σοβαρές μόνο)

Εξεταστέα ύλη (Πτυχιακή εξέταση, Ιούνιος 2024)

Wed, 29 May 2024 19:21:46 +0300

Βιβλία

ΔΔΣ&Ε: Διακριτά Δυναμικά Συστήματα και εφαρμογές, Γ. Καλογερόπουλος, 2013
ΣΔΕ: Συνήθεις Διαφoρικές Εξισώσεις, Αλικάκος-Καλογερόπουλος, 2003

Διακριτά Δυναμικά Συστήματα

Γραμμικές εξισώσεις 1ης τάξης με σταθερούς συντελεστές (ΔΔΣ&Ε, 1.7. 1.7.1)
Σημεία ισορροπίας, Ευστάθεια, Γεωμετρική μέθοδος χαρακτηρισμού σημείων ισορροπίας (ΔΔΣΕ, 2.1, 2.2)

ΔΣ συνεχούς χρόνου

Επίλυση γραμμικών συστημάτων - Πίνακας μη-απλής δομής, γενικευμένα ιδιοδιανύσματα, κανονική μορφή Jordan (ΣΔΕ 6.7)
Επίπεδο φάσης (περίπτωση 1,2,3,4), Ευστάθεια μέσω ιδιοτιμών (ΣΔΕ, 3.2, 10.1)
Θεωρήματα 'Υπαρξης/Μονοσήμαντου λύσης (ΣΔΕ 10.4)
Αρχή γραμμικοποίησης, Ευστάθεια μέσω γραμμικοποίησης ((ΣΔΕ 3.3, 10.5)
Γενικά Συστήματα στο επίπεδο, Οριακοί κύκλοι (ΣΔΕ 10.3)
2η μέθοδος Lyapunov (ΣΔΕ 10.8)
Πληθυσμιακά μοντελα Lotka-Volterra (ΣΔΕ 1.9.1, 10.3)

Συστήματα Ελέγχου

Χρονικά ανεξάρτητα συστήματα ελέγχου και η επίλυση τους, Ελεγξιμότητα και Ελέγξιμος υπόχωρος, Ευστάθεια (σημειώσεις μαθήματος).

Eξεταστέα ύλη - Φεβρουάριος 2024

Thu, 11 Jan 2024 00:16:05 +0300

Βιβλία

ΔΔΣ&Ε: Διακριτά Δυναμικά Συστήματα και εφαρμογές, Γ. Καλογερόπουλος, 2013
ΣΔΕ: Συνήθεις Διαφρικές Εκδοσεις, Αλικάκος-Καλογερ'οπουλος, 2003

Διακριτά Δυναμικά Συστήματα

Γραμμικές εξισώσεις 1ης τάξης με σταθερους συντελεστές (ΔΔΣ&Ε, 1.7. 1.7.1)
Σημεία ισορροπίας, Ευστάθεια (ΔΔΣ&Ε, 2.1)
Γεωμετρική μέθοδος χαρακτηρισμού σημειων ισορροπίας (ΔΔΣΕ, 2.2)
Ευστάθεια εξισώσεων Διαφορών 2ης τάξης με σταθερους συντελεστές (ΔΔΣ&Ε, 4.1, 4.2)
Μοντελο εθνικής οικονομίας (ΔΔΣ&Ε, 4.3)
Μοντελο Διαπραγματέυσεων (ΔΔΣΕ&Ε, 4.4)
Διακριτοποίηση (ΣΔΕ, 7.3, 7.4)

ΔΣ συνεχούς χρόνου

Επίλυση γραμμικών συστημάτων - Πίνακας μη-απλής δομής, γενικευμένα ιδιοδιανύσματα, κανονική μορφή Jordan (ΣΔΕ 6.7)
Διακλάδωση Hopf (ΣΔΕ, 3.6)
Θεώρημα διαχωρισμού ριζών Sturm (ΣΔΕ, 9.1, 9.2)
Επίπεδο φάσης (περίπτωση 1,2,3,4), Ευστάθεια μέσω ιδιοτιμών (ΣΔΕ, 3.2, 10.1)
Θεωρήματα 'Υπαρξης/Μονοσήμαντου λύσης (ΣΔΕ 10.4)
Αρχή γραμμκοποίησης, Ευστάθεια μέσω γραμμικοποίησης ((ΣΔΕ 3.3, 10.5)
Γενικά Συστήματα στο επίπεδο, Οριακοί κύκλου (ΣΔΕ 10.3)
Χαμιλτονιανά συστήματα (ΣΔΕ 1.9.2, 10.7)
2η μέθοδος Lyapunov (ΣΔΕ 10.8)
Πληθυσμιακά μοντελα Lotka-Volterra (ΣΔΕ 1.9.1, 10.3)

Συστήματα Ελέγχου

Χρονικά ανεξάρτητα συστήματα ελέγχου και η επίλυση τους, Ελεγξιμότητα και Ελέγξιμος υπόχωρος, Ευστάθεια (σημειώσεις μαθήματος).

Η ύλη για ιδιάζοντα συστήματα/κανονική μορφή Weierstrass δεν θα εξεταστεί.