Μάθημα : Θεωρία Τελεστών (Θ13-E20)
Κωδικός : MATH175
MIA ASKHSH
Για την Τριτη:
Αν Κ και Λ ειναι συμπαγεις Τ_2 χωροι και σ:Κ-->Λ ειναι συνεχης συναρτηση, να δειχθει οτι
(α) Η απεικονιση α: C(Λ)--> C(Κ): f---> foσ (f συνθεση σ) ειναι *-μορφισμος (διατηρει αθροισμα, γινομενο και μιγ. συζυγη) και ειναι συνεχης, μαλιστα δεν μεγαλωνει τις νορμες
(β) Η σ ειναι επι αν-ν η α ειναι 1-1, μαλιστα ισομετρια
(γ) Η σ ειναι 1-1 αν-ν η α ειναι επι
(μπορει να σας βολευει να εξετασετε αρχικα τον ισχυρισμο: η σ ειναι ομοιομορφισμος αν-ν η α ειναι ισομορφισμος)