Φυσικοχημεία Ι (414)

Σήμερα ασχοληθήκαμε ποικιλοτρόπως με αλλαγές μεταβλητών. Με τον μετασχηματισμό Legendre ορίσαμε νέα μεγέθη παράγωγα της εσωτερικής ενέργειας, την ενθαλπία, την ενέργεια Helmholtz και την ενέργεια Gibbs. Με αντικαταστάσεις στην θεμελιώδη εξίσωση της εσωτερικής ενέργειας σε διαφορική μορφή βρήκαμε ότι οι νέες συναρτήσεις έχουν διαφορετικές ανεξάρτητες μεταβλητές. Εφαρμόζοντας το κριτήριο Euler σε αυτές προέκυψαν οι σχέσεις Maxwell. Παράλληλα είδαμε άλλες σχέσεις που συνδέουν διαφορικά και μερικές παραγώγους κατά την αλλαγή μεταβλητών. Καταλήξαμε στην σημαντική σχέση μεταξύ θερμοχωρητικότητας και παραγώγου της εντροπίας ως προς θερμοκρασία. Με αυτήν σχεδιάσαμε την εξάρτηση της θερμοχωρητικότητας, την εντροπίας και την εσωτερικής ενέργειας υπό σταθερό όγκο.

Καταγραφή διαλέξεως: 1η ώρα, 2η ώρα

Βιβλιογραφία
Κατσάνος: 102-104, 108-110, 574-576
Άτκινς: 14, 22, 46, 92, 106-107

Άσκηση 10. Η εξίσωση V = π r² h/3 παρέχει τον όγκο ενός κώνου με ακτίνα βάσεως r και ύψος h. Να υπολογίσετε τις μερικές παραγώγους του V ως προς r και h, του r ως προς V και h και του h ως προς V και r και να επαληθεύσετε την σχέση μερικών παραγώγων με κυκλική εναλλαγή τριών μεταβλητών.

Άσκηση 11. Δίνεται η θεμελιώδης εξίσωση ενός θερμοδυναμικού συστήματος ενός συστατικού U = A (S - n s₀)⁴/(n V²), όπου A κατάλληλη σταθερά και s₀ η πρότυπη γραμμομοριακή εντροπία. Να υπολογίσετε την πίεση, την θεμοκρασία και την θερμοχωρητικότητα υπό σταθερό όγκο του συστήματος.