Θεωρία Δραγμάτων

Το μάθημα εντάσσεται στα "Ειδικά Θέματα" της ειδίκευσης "Θεωρητικά Μαθηματικά".

Περιεχόμενα

1. Βασικές έννοιες της Θεωρίας κατηγοριών: κατηγορίες, συναρτητές, φυσικοί μετασχηματισμοί. Παραδείγματα. Συζυγείς (adjoint) συναρτητές.
2. Τοπολογικός ορισμός του δράγματος. Τομές. Μορφισμοί.
3. Αλγεβρικός ορισμός: προδράγματα και πλήρη προδράγματα. Μορφισμοί προδραγμάτων.
4. Επαγωγικά όρια και συναρτητής δραγματοποίησης. Συναρτητής τομή και συζυγία. Ισοδυναμία των ορισμών.
5. Αλλαγή του χώρου βάσης. Ευθεία και αντίστροφη εικόνα. Συζυγία των συναρτητών.
6. Δράγματα και προδράγματα με αλγεβρική δομή. Δράγματα αλγεβρών και προτύπων.
7. Ευθύ άθροισμα και δράγμα μορφισμών.
8. Προσθετικές και αβελιανές κατηγορίες, επαγόμενοι (derived) συναρτητές, συνομολογία δραγμάτων, συνομολογία Cech.
9. Δράγματα στην τοπολογία και γεωμετρία.

Bιβλιογραφία

1. B.Pareigis: Categories and Functors
2. B.Mitchel: Theory of Categories
3. S.Mac Lane: Categories for the working mathematician
4. R.Godement: Théorie des faisceaux
5. R.Swan: The theory of Sheaves
6. B.R.Tennison: Sheaf Theory
7. G.Bredon: Sheaf Theory
8. Saunders MacLane - Moerdijk: Sheaves in Geometry and Logic: A First Introduction to Topos Theory
9. A.Mallios: Geometry of Vector Sheaves
10. E.Vassiliou: Geometry of Principal Sheaves
11. Sheaf (Mathematics): https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics) , ιδιαιτέρως για την ιστορία  https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics)#History