ΜΑΠ: Ανάλυση - Πιθανότητες - Γ. Δημητρακόπουλος

Σε αυτό το μάθημα θα μελετήσουμε τις βασικές έννοιες της Θεωρίας Πιθανοτήτων και της Στοχαστικής Ανάλυσης σε πιο αυστηρή βάση μέσω της Θεωρίας Μέτρου και της ανάπτυξη χώρων πιθανότητας. Έννοιες όπως η αξιωματική θεμελίωση της πιθανότητας, οι τυχαίες μεταβλητές, η ανεξαρτησία η μέση τίμη, κτλ. Θα τοποθετηθούν σε ένα διαφορετικό πλαίσιο με έμφαση στα διαφορετικά επίπεδα πληροφόρησης. Το μάθημα αυτό θεωρείται εισαγωγικό για τα μαθήματα των επόμενων περιόδων Στοχαστικές Ανελίξεις και Ειδικά Θέματα Στοχαστικών Ανελίξεων, όπου αναπτύσσονται αναλυτικά αποτελέσματα των στοχαστικών ανελίξεων με έμφαση στη Μαθηματική Χρηματοοικονομική Ανάλυση.

Ενδεικτική Ύλη

• Πληροφορίες και σ-άλγεβρες
• Μέτρα Πιθανότητας
• Τυχαίες Μεταβλητές και Ανεξαρτησία
• Ολοκλήρωμα Lebesgue και το θεώρημα Radon-Nikodym
• Ισοδύναμα μέτρα και συναρτήσεις πυκνότητας
• Δεσμευμένη μέση τιμή

Ενδεικτική Βιβλιογραφία

• Χελιώτης, Δ., “Ένα δεύτερο μάθημα στις Πιθανότητες”, Ελληνικά Ακαδημαϊκά Ηλεκτρονικά Συγγράμματα και Σημειώσεις. https://repository.kallipos.gr/handle/11419/2825

• Brzezniak, Z. and Zastawniak, T., “Basic Stochastic Processes”, Spinger (Κεφάλαια 1 και 2)

• Shreve, “Stochastic Calculus for Finance II: Continuous Time Models”, Springer (Κεφάλαια 1 και 2).
• Durrett, “Probability: Theory and Examples”, 5^th edition, Cambridge University Press. (Κεφάλαια 1 και Κεφάλαιο 2, παρ. 1,3 καιΚεφάλαιο 4, παρ. 1) https://services.math.duke.edu/~rtd/PTE/PTEfive.pdf

• Jacob, J. and Protter, F., “Probability Essentials”, Springer.
• Williams, “Probability with Martingales”, Cambridge University Press. (Part A. Foundations)