Μάθημα : Στοχαστικές Ανελίξεις (Χειμερινό εξάμηνο 2025-2026)
Κωδικός : MATH493
MATH493 - Δημήτρης Χελιώτης
Περιγραφή Μαθήματος
Στο μάθημα θα καλυφθούν τα εξής θέματα:
1) Δεσμευμένη μέση τιμή
2) Martingales
3) Κλαδωτές διαδικασίες (branching processes)
4) Εφαρμογές σε μοντέλα τυχαίων γραφημάτων
5) Κίνηση Brown
Αναφορές
1) R. Durrett. Probability. Theory and examples. (2019) (δες στα έγγραφα)
2) P. Baldi. Stochastic calculus. (2017)
3) S. Roch. Modern discrete probability. (2024)
4) A. Blum, J. Hopcroft, R. Kannan. Foundations of data science. (2020)
5) A. Frieze, M. Karonski. Random graphs and networks. (2023)
6) Δ. Χελιώτης. Εισαγωγή στον στοχαστικό λογισμό.
Προαπαιτούμενα: Στοιχειώδεις πιθανότητες, βασικές γνώσεις ανάλυσης (ορολογία μετρικών χώρων, ολοκλήρωμα Lebesgue).
Ύλη που έχει καλυφθεί ως τώρα (22 Δεκεμβρίου):
Δεσμευμένη μέση τιμή, εισαγωγή στα martingales. (Αναφορά 6. Κεφάλαιο 2, παράγραφος 3.1-3.6).
Martingales από την αναφορά 1: Από θεώρημα 4.2.9 ως Θεώρημα 4.3.1, Παράγραφος 4.3.2 (Θεώρημα σύγκλησης των martingales και εφαρμογές). Παράγραφοι 4.3 (Κλαδωτές ανελίξεις), 4.4 (ανισότητες Doob), 4.6 (ομοιόμορφη ολοληρωσιμότητα), 4.7 (Backwards martingales) ως το παράδειγμα 4.7.4. Παράγραφος 2.5 (μόνο το θεώρημα 2.5.4).
Κίνηση Brown από την αναφορά 6. Παράγραφοι 4.1, 4.2, κεφάλαια 5 και 6.
Τυχαία γραφήματα.
Από την αναφορα 4 (Blum, Hopcroft, Kannan). Παράγραφοι 8.1, 8.2 (εκτός ύλης από το Hamilton circuits ως και το τέλος της 8.2), 8.3.1.
Από την αναφορά 3 (S. Roch). Παράγραφοι 2.3, 2.3.2 (εκτός από την υποπαράγραφο General subgraphs).
Ημερολόγιο
Προθεσμία
Γεγονός μαθήματος
Γεγονός συστήματος
Προσωπικό γεγονός
Ανακοινώσεις
Όλες...-
Δευτέρα 15 Δεκεμβρίου 2025 - 3:03 μ.μ.
-
Τρίτη 30 Σεπτεμβρίου 2025 - 6:33 μ.μ.
-
Σάββατο 29 Σεπτεμβρίου 2018 - 11:51 μ.μ.