Θεωρία Πιθανοτήτων. ΣΕ 13

Δημήτρης Χελιώτης

Περιγραφή

Σύγγραμμα: Rick Durrett. Probability. Theory and Examples. Εδώ, σε ηλεκτρονική μορφή από τη σελίδα του συγγραφέα, επαυξημένη έκδοση (του 2013) της 4ης έκδοσης (2010) του βιβλίου.

 

Ύλη: Υπενθύμιση ορολογίας και βασικών θεωρημάτων απο την θεωρία μέτρου. Νόμοι μεγάλων αριθμών. Κεντρικά οριακά θεωρήματα.

 

Στόχος μας είναι να καλύψουμε από τα τρία πρώτα κεφάλαια του βιβλίου του Durrett όλες τις παραγράφους χωρίς αστεράκι. Πιο αναλυτικά, τα θέματα του μαθήματος είναι τα εξής.

  1. Το ολοκλήρωμα Lebesgue και ιδιότητες του. Μέση τιμή.
  2. Ανεξαρτησία.
  3. Ασθενείς νόμοι μεγάλων αριθμών.
  4. Τα Λήμματα Borel-Cantelli.
  5. Ο ισχυρός νομος των μεγάλων αριθμών.
  6. Ασθενής σύγκλιση.
  7. Χαρακτηριστικές συναρτήσεις.
  8. Κεντρικά οριακά θεωρήματα.
  9. Σύγκλιση σε κατανομή Poisson.
  10. Ασθενής σύγκλιση σε πολλές διαστάσεις.

Αν ο χρόνος το επιτρέψει, θα δούμε και θέματα όπως μεγάλες αποκλίσεις και ευσταθείς κατανομές (stable laws).

 

Ώρες διδασκαλίας: Τετάρτη 1-3, Πέμπτη 11-1.

Ανακοινώσεις