Μάθημα : Θεωρία Πιθανοτήτων. ΣΕ 13

Σύγγραμμα: Rick Durrett. Probability. Theory and Examples. Εδώ σε ηλεκτρονική μορφή από τη σελίδα του συγγραφέα.

Ύλη: Νόμοι μεγάλων αριθμών. Κεντρικά οριακά θεωρήματα.

Στόχος μας είναι να καλύψουμε από τα τρία πρώτα κεφάλαια του βιβλίου του Durrett όλες τις παραγράφους χωρίς αστεράκι. Πιο αναλυτικά, τα θέματα του μαθήματος είναι τα εξής.

1. Μέση τιμή.
2. Ανεξαρτησία.
3. Ασθενείς νόμοι μεγάλων αριθμών.
4. Τα Λήμματα Borel-Cantelli.
5. Ο ισχυρός νομος των μεγάλων αριθμών.
6. Ασθενής σύγκλιση.
7. Χαρακτηριστικές συναρτήσεις.
8. Κεντρικά οριακά θεωρήματα.
9. Σύγκλιση σε κατανομή Poisson.
10. Ασθενής σύγκλιση σε πολλές διαστάσεις.

Αν ο χρόνος το επιτρέψει, θα δούμε και θέματα όπως μεγάλες αποκλίσεις και ευσταθείς κατανομές (stable laws).

Ώρες διδασκαλίας: Τρίτη και Πέμπτη 1-3. Εαρινό εξάμηνο 2022

Προτεινόμενες ασκήσεις από το σύγγραμμα του R. Durrett. Ασκήσεις ανά παράγραφο.

1.6: 5, 6, 7, 13, 14

1.7: 2, 4

2.1: 5, 6, 10, 11, 14

2.2: 1-8

2.3: 3-6, 8, 11-16, 18, 19

2.4: 2, 3

3.2: 1-5, 9, 11-14

3.3: 1, 3, 4, 6-10, 12, 13, 16, 17

3.4: 4, 5, 9-13.