Ανάλυση Fourier και Ολοκλήρωμα Lebesgue (605)

Αριστείδης Κατάβολος - Απόστολος Γιαννόπουλος

Περιγραφή

 Περιεχόμενο του μαθήματος

  • Σειρές Fourier, κριτήρια σημειακής σύγκλισης, συνεχείς συναρτήσεις με αποκλίνουσα σειρά Fourier.
  • Αθροισιμότητα, πυρήνας του Fejer, πυρήνας του Poisson.
  • Μέτρο Lebesgue στην ευθεία, μετρήσιμες συναρτήσεις, ολοκλήρωμα Lebesgue, βασικά θεωρήματα σύγκλισης.
  • Σχέση με το ολοκλήρωμα Riemann.
  • Χώροι Lp, Συνέλιξη. Γεωμετρία του χώρου L2.
  • L2-σύγκλιση.
  • Μετασχηματισμός Fourier, τύπος αντιστροφής, θεώρημα Plancherel, τύπος άθροισης του Poisson.
  • Διάφορες εφαρμογές.

Προαπαιτούμενες γνώσεις

­Απειροστικός Λογισμός μιάς πραγματικής μεταβλητής.

Ακολουθίες και σειρές συναρτήσεων: σημειακή και ομοιόμορφη σύγκλιση.

Δεν απαιτείται γνώση μετρικών χώρων ή χώρων με νόρμα.

Κωδικός: MATH121
Σχολή - Τμήμα: Μαθηματικών » Προπτυχιακό πρόγραμμα σπουδών » 6ο εξάμηνο

Ημερολόγιο

Ανακοινώσεις