Περιγραφή Μαθήματος
Το μάθημα καλύπτει βασικά και προχωρημένα θέματα της Γραμμικής Άλγεβρας, που αποτελούν απαραίτητο υπόβαθρο σε όλους τους κλάδους των Θετικών Επιστημών. Εισαγωγικές έννοιες, Πίνακες, Συστήματα Γραμμικών Εξισώσεων, Διανυσματικοί χώροι, Γραμμικές απεικονίσεις, Γραμμικές απεικονίσεις και πίνακες, Πολυώνυμα, Ιδιοτιμές και Διαγωνισιμότητα, Κανονικές μορφές, Διαγωνοποίηση Ερμιτιανών πινάκων, Διανυσματικοί χώροι με εσωτερικό γινόμενο.
Διδακτικοί-Μαθησιακοί Στόχοι - Προσδοκώμενα Μαθησιακά Αποτελέσματα
Να αποκτήσουν οι φοιτητές/φοιτήτριες βασικές γνώσεις της Γραμμικής Άλγεβρας. Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο/η φοιτητής/φοιτήτρια θα είναι σε θέση να:
- Λύνει γραμμικά συστήματα.
- Αναγνωρίζει ιδιότητες των πινάκων και διαχειρίζεται πίνακες.
- Διαγωνοποιεί πίνακες όταν αυτό είναι εφικτό.
- Συμπεραίνει βάσει κριτηρίων ότι ισχύουν οι ιδιότητες των Διανυσματικών χώρων.
- Εξηγεί την έννοια του διανυσματικού χώρου, του υποχώρου, της βάσης και της διάστασης ενός υποχώρου.
Ώρες διδασκαλίας: Τετάρτη 13:00 - 15:00, Πέμπτη 11:00 - 13:00 και Πέμπτη 17:00 - 18:00 (φροντιστήριο).
Το μάθημα μεταδίδεται ζωντανά στο https://delos.uoa.gr/opendelos/
O διδάσκων δε συναινεί στην καταγραφή μέρους ή και του συνόλου των διαλέξεων.
-
Περιεχόμενο μαθήματος
Το μάθημα καλύπτει βασικά και προχωρημένα θέματα της Γραμμικής Άλγεβρας, που αποτελούν απαραίτητο υπόβαθρο στην Επιστήμη των Υπολογιστών αλλά και σε όλους τους κλάδους των Θετικών Επιστημών
Αναμενόμενο Υλικό μαθήματος:
Διάλεξη 1: Γραμμικά Συστήματα, αναπαράσταση και επίλυση
Διάλεξη 2: Γραμμικά Συστήματα και αλγόριθμος Gauss
Διάλεξη 3: Πίνακες και σχέσεις με πράξεις διανυσμάτων, διανυσματική εξίσωση, γραμμική θήκη
Διάλεξη 4: Γραμμική Ανεξαρτησία Διανυσμάτων
Διάλεξη 5: Πολλαπλασιασμός πίνακα με διάνυσμα και ισοδυναμίες γραφών
Διάλεξη 6: Γραμμικές Απεικονίσεις (Μετασχηματισμοί)
Διάλεξη 7: Πολλαπλασιασμός , Άθροισμα Πινάκων και Αντίστροφος Πίνακα
Διάλεξη 8: Αντιστρεψιμότητα και αλγόριθμος για εύρεση αντιστρόφου
Διάλεξη 9: Ορίζουσα τετραγωνικών πινάκων με ν στήλες και ν γραμμές
Διάλεξη 10: Ιδιότητες οριζουσών, γραμμοπράξεις και ορίζουσα.
Διάλεξη 11: Κανόνας του Cramer μεταξύ για εύρεση αντιστρόφου πίνακα μέσω οριζουσών
Διάλεξη 12: Η έννοια του σώματος και του διανυσματικού χώρου
Διάλεξη 13: Γραμμικοί υποχώροι, η έννοια του πυρήνα, του μηδενοχώρου και του χώρου στηλών
Διάλεξη 14: Βάση ενός διανυσματικού χώρου
Διάλεξη 15: Βαθμός ενός πίνακα
Διάλεξη 16: Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα ενός τετραγωνικού πίνακα
Διάλεξη 17: Χαρακτηριστικό πολυώνυμο, ομοιότητα πινάκων
Διάλεξη 18: Διαγωνιοποιησιμότητα πινάκων
Διάλεξη 19: Διαγωνιοποίηση συμμετρικών πινάκων, θεώρημα Caley-Hamilton
Διάλεξη 20: Τύπος αλλαγής βάσης και συνεταγμενοποίηση διανυσματικών χώρων
Βιβλιογραφία
- Γραμμική Άλγεβρα και οι Εφαρμογές της του D. Lay, Εκδόσεις Ίων.
- Εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα και Εφαρμογές των H. Anton και C. Rorres, Εκδόσεις Gutenberg.
- Γραμμική Άλγεβρα και Εφαρμογές του G. Strang, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης.
- Μια Εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα, των Δ. Βάρσου, Δ. Δεριζιώτη, Ι. Εμμανουήλ, Μ. Μαλιάκα, Α. Μελά και Ο. Ταλέλλη, Εκδόσεις Σοφία.
- Γραμμική Άλγεβρα των Γ. Δονάτου και Μ. Αδάμ, Εκδόσεις Gutenberg.
Μαθησιακοί στόχοι
Να αποκτήσουν οι φοιτητές/φοιτήτριες βασικές γνώσεις της Γραμμικής Άλγεβρας. Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο/η φοιτητής/φοιτήτρια θα είναι σε θέση να:
- Λύνει γραμμικά συστήματα.
- Αναγνωρίζει ιδιότητες των πινάκων και διαχειρίζεται πίνακες.
- Διαγωνοποιεί πίνακες όταν αυτό είναι εφικτό.
- Συμπεραίνει βάσει κριτηρίων ότι ισχύουν οι ιδιότητες των Διανυσματικών χώρων.
- Εξηγεί την έννοια του διανυσματικού χώρου, του υποχώρου, της βάσης και της διάστασης ενός υποχώρου.
Ημερολόγιο
Ανακοινώσεις
Όλες...-
Δευτέρα 15 Απριλίου 2024 - 5:52 μ.μ.
-
Δευτέρα 1 Απριλίου 2024 - 10:40 π.μ.
-
Τετάρτη 20 Μαρτίου 2024 - 1:16 π.μ.
-
Τρίτη 19 Μαρτίου 2024 - 5:16 μ.μ.
-
Δευτέρα 19 Φεβρουαρίου 2024 - 12:34 μ.μ.