Επιστημονικοί Υπολογισμοί (Αριθμητική Γραμμική Άλγεβρα() (ΘΠ03)
Τζαφέρης Φίλιππος
Εισαγωγή. Στοιχεία θεωρίας σφαλμάτων. Άμεσοι μέθοδοι επίλυσης γραμμικών συστημάτων (μέθοδοι απαλοιφής, παραγοντοποίησης). Επαναληπτικές μέθοδοι επίλυσης γραμμικών συστημάτων, Ημιεπαναληπτικές μέθοδοι. Η μέθοδος των Συζυγών Διευθύνσεων (Conjugate Gradient). Αριθμητικός υπολογισμός ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων: επαναληπτικές μέθοδοι (μέθοδος των δυνάμεων), μέθοδοι μετασχηματισμού (Jacobi, Givens, Householder, LR και QR). Εισαγωγή στην αριθμητική επίλυση μερικών Διαφορικών Εξισώσεων.
ΛιγότεραΕισαγωγή. Στοιχεία θεωρίας σφαλμάτων. Άμεσοι μέθοδοι επίλυσης γραμμικών συστημάτων (μέθοδοι απαλοιφής, παραγοντοποίησης). Επαναληπτικές μέθοδοι επίλυσης γραμμικών συστημάτων, Ημιεπαναληπτικές μέθοδοι. Η μέθοδος των Συζυγών Διευθύνσεων (Conjugate Gradient). Αριθμητικός υπολογισμός ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων: επαναληπτικές μέθοδοι (μέθοδος των δυνάμεων), μέθοδοι μετασχηματισμού (Jacobi, Givens, Householder, LR και QR). Εισαγωγή στην αριθμητική επίλυση μερικών Διαφορικών Εξισώσεων.
Εισαγωγή. Στοιχεία θεωρίας σφαλμάτων. Άμεσοι μέθοδοι επίλυσης γραμμικών συστημάτων (μέθοδοι απαλοιφής, παραγοντοποίησης). Επαναληπτικές μέθοδοι επίλυσης γραμμικών συστημάτων, Ημιεπαναληπτικές μέθοδοι. Η μέθοδος των Συζυγών Διευθύνσεων (Conjugate Gradient). Αριθμητικός υπολογισμός ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων: επαναληπτικές μέθοδοι (μέθοδος των δυνάμεων), μέθοδοι μετασχηματισμού (Jacobi, Givens, Householder, LR και QR). Εισαγωγή στην αριθμητική επίλυση μερικών Διαφορικών Εξισώσεων.
Περίγραμμα
Στόχοι
Η ανάπτυξη και μελέτη αλγορίθμων των βασικών αριθμητικών μεθόδων στους υπολογισμούς Πινάκων. Οι υπολογισμοί Πινάκων αποτελούν τον βασικό πυρήνα των προβλημάτων στην Υπολογιστική Επιστήμη και την Τεχνολογία.
Περιγραφή
Γενικά
Το μάθημα Επιστημονικοί Υπολογισμοί(Αριθμητική Γραμμική Άλγεβρα) είναι βασικό μάθημα επιλογής του τομέα Θεωρητικής Πληροφορικής και διδάσκεται στο 5ο εξάμηνο.
Κατανομή Ωρών Διδασκαλίας
Θεωρiα: 2 Φροντιστηριακές Ασκήσεις: 2
Περιεχόμενο Μαθήματος
Εισαγωγή. Στοιχεία θεωρίας σφαλμάτων. Άμεσοι μέθοδοι λύσης γραμμικών συστημάτων (μέθοδοι απαλοιφής, παραγοντοποίησης). Επαναληπτικές μέθοδοι λύσης γραμμικών συστημάτων, ημιεπαναληπτικές μέθοδοι. Η μέθοδος των συζυγών διευθύνσεων (conjugate gradient). Αριθμητικός υπολογισμός ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων: επαναληπτικές μέθοδοι (μέθοδος των δυνάμεων), μέθοδοι μετασχηματισμού (Jacobi, Givens, Householder, LR και QR). Εισαγωγή στην αριθμητική επίλυση μερικών διαφορικών εξισώσεων
Εκπαιδευτικές Δραστηριότητες
Κατά τη διάρκεια του μαθήματος θα δοθούν δύο έως τρεις εργασίες(ομάδες ασκήσεων), οι οποίες σκοπό έχουν την εμπέδωση των προηγούμενων γνώσεων. Στις ασκήσεις απαιτείται η υλοποίηση των βασικών αλγορίθμων του Λογισμού Πινάκων σε γλώσσα C ή/και σε MatLab με στόχο την πειραματική επαλήθευση της θεωρίας.
Βοηθήματα
Ν. Μισυρλής, Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση : Μια αλγοριθμική προσέγγιση, αυτο-έκδοση, Αθήνα, 2009. Γ. Δ. Ακρίβης και Β.Α Δουγαλής, Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση, ΙΤΕ-Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο, 1998.Ανθρώπινο Δυναμικό
Θεωρία: Επίκουρος Καθηγητής Φίλιππος Τζαφέρης
Φροντιστηριακές Ασκήσεις: Επίκουρος Καθηγητής Φίλιππος Τζαφέρης
Στη διόρθωση των εργασιών θα βοηθήσει και ένας μεταπτυχιακός φοιτητής.
Τρόποι αξιολόγησης / εξέτασης
Θα δοθούν δύο έως τρεις εργασίες που πρέπει να παραδοθούν σε τακτές προθεσμίες οι οποίες θα συμμετέχουν στον τελικό βαθμό με 20%. Οι εργασίες είναι ατομικές.
Προσοχή: Ο βαθμός των εργασιών θα συνυπολογίζεται στην τελική βαθμολογία μόνο αν ο βαθμός της γραπτής εξέτασης είναι (>=3). Πιο συγκεκριμένα, o τελικός βαθμός του μαθήματος προκύπτει με βάση τον τύπο :
Αν ΒΓ >= 3 τότε
ΤΒ = 0.2 * ΒΑ + 0.8 * ΒΓ + ( 0.1*ΒπρΑ )
διαφορετικά
ΤΒ = ΒΓ
όπου ΤΒ=Τελικός βαθμός, ΒΑ= μέσος όρος βαθμών Ασκήσεων, ΒπρΑ= μέσος όρος βαθμών προαιρετικών Ασκήσεων
και ΒΓ=βαθμός γραπτής εξέτασης.
Η ανάπτυξη και μελέτη αλγορίθμων των βασικών αριθμητικών μεθόδων στους υπολογισμούς Πινάκων. Οι υπολογισμοί Πινάκων αποτελούν τον βασικό πυρήνα των προβλημάτων στην Υπολογιστική Επιστήμη και την Τεχνολογία.
Γενικά
Το μάθημα Επιστημονικοί Υπολογισμοί(Αριθμητική Γραμμική Άλγεβρα) είναι βασικό μάθημα επιλογής του τομέα Θεωρητικής Πληροφορικής και διδάσκεται στο 5ο εξάμηνο.
Κατανομή Ωρών Διδασκαλίας
Θεωρiα: 2 Φροντιστηριακές Ασκήσεις: 2
Εισαγωγή. Στοιχεία θεωρίας σφαλμάτων. Άμεσοι μέθοδοι λύσης γραμμικών συστημάτων (μέθοδοι απαλοιφής, παραγοντοποίησης). Επαναληπτικές μέθοδοι λύσης γραμμικών συστημάτων, ημιεπαναληπτικές μέθοδοι. Η μέθοδος των συζυγών διευθύνσεων (conjugate gradient). Αριθμητικός υπολογισμός ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων: επαναληπτικές μέθοδοι (μέθοδος των δυνάμεων), μέθοδοι μετασχηματισμού (Jacobi, Givens, Householder, LR και QR). Εισαγωγή στην αριθμητική επίλυση μερικών διαφορικών εξισώσεων
Κατά τη διάρκεια του μαθήματος θα δοθούν δύο έως τρεις εργασίες(ομάδες ασκήσεων), οι οποίες σκοπό έχουν την εμπέδωση των προηγούμενων γνώσεων. Στις ασκήσεις απαιτείται η υλοποίηση των βασικών αλγορίθμων του Λογισμού Πινάκων σε γλώσσα C ή/και σε MatLab με στόχο την πειραματική επαλήθευση της θεωρίας.
Θεωρία: Επίκουρος Καθηγητής Φίλιππος Τζαφέρης
Φροντιστηριακές Ασκήσεις: Επίκουρος Καθηγητής Φίλιππος Τζαφέρης
Στη διόρθωση των εργασιών θα βοηθήσει και ένας μεταπτυχιακός φοιτητής.
Θα δοθούν δύο έως τρεις εργασίες που πρέπει να παραδοθούν σε τακτές προθεσμίες οι οποίες θα συμμετέχουν στον τελικό βαθμό με 20%. Οι εργασίες είναι ατομικές.
Προσοχή: Ο βαθμός των εργασιών θα συνυπολογίζεται στην τελική βαθμολογία μόνο αν ο βαθμός της γραπτής εξέτασης είναι (>=3). Πιο συγκεκριμένα, o τελικός βαθμός του μαθήματος προκύπτει με βάση τον τύπο :
Αν ΒΓ >= 3 τότε
ΤΒ = 0.2 * ΒΑ + 0.8 * ΒΓ + ( 0.1*ΒπρΑ )
διαφορετικά
ΤΒ = ΒΓ
όπου ΤΒ=Τελικός βαθμός, ΒΑ= μέσος όρος βαθμών Ασκήσεων, ΒπρΑ= μέσος όρος βαθμών προαιρετικών Ασκήσεων
και ΒΓ=βαθμός γραπτής εξέτασης.
