Μάθημα : Επιστημονικοί Υπολογισμοί (Αριθμητική Γραμμική Άλγεβρα()

Στόχοι

Η ανάπτυξη και μελέτη αλγορίθμων των βασικών αριθμητικών μεθόδων στους υπολογισμούς Πινάκων. Οι υπολογισμοί Πινάκων αποτελούν τον βασικό πυρήνα των προβλημάτων στην Υπολογιστική Επιστήμη και την Τεχνολογία.

Περιεχόμενο Μαθήματος

Εισαγωγή. Στοιχεία θεωρίας σφαλμάτων. Άμεσοι μέθοδοι λύσης γραμμικών συστημάτων (μέθοδοι απαλοιφής, παραγοντοποίησης). Επαναληπτικές μέθοδοι λύσης γραμμικών συστημάτων, ημιεπαναληπτικές μέθοδοι. Η μέθοδος των συζυγών διευθύνσεων (conjugate gradient). Αριθμητικός υπολογισμός ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων: επαναληπτικές μέθοδοι (μέθοδος των δυνάμεων), μέθοδοι μετασχηματισμού (Jacobi, Givens, Householder, LR και QR). Εισαγωγή στην αριθμητική επίλυση μερικών διαφορικών εξισώσεων

Περιγραφή

 Γενικά

Το μάθημα  Επιστημονικοί Υπολογισμοί(Αριθμητική Γραμμική Άλγεβρα) είναι βασικό μάθημα επιλογής του τομέα Θεωρητικής Πληροφορικής και διδάσκεται στο 6ο εξάμηνο.

Κατανομή Ωρών Διδασκαλίας

Θεωρiα:  2        Φροντιστηριακές Ασκήσεις: 2

Εκπαιδευτικές Δραστηριότητες

Κατά τη διάρκεια του μαθήματος θα δοθούν  μία εργαστηριακή και δύο θεωρητικές εργασίες (ομάδες ασκήσεων), οι οποίες σκοπό έχουν την εμπέδωση των προηγούμενων γνώσεων. Η εργαστηριακή εργασία απαιτεί υλοποίηση στη γλώσσα προγραμματισμού MatLab.

Βοηθήματα

1. ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΜΗΤΡΩΩΝ, Gene H. Golub, Charles F. Van Loan. Επιστ. Επιμ. Γ. Εμίρης

2. Ν. Μισυρλής, Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση : Μια αλγοριθμική προσέγγιση,  αυτο-έκδοση, Αθήνα, 2009.

Ανθρώπινο Δυναμικό

Θεωρία:   ΕΔΙΠ  Μαρία Λουκά 

Φροντιστηριακές Ασκήσεις:  ΕΔΙΠ  Μαρία Λουκά 

Στη διόρθωση των εργασιών θα βοηθήσει και ένας μεταπτυχιακός φοιτητής. 

Τρόποι αξιολόγησης / εξέτασης

 Θα δοθούν τρεις  εργασίες που πρέπει να παραδοθούν σε τακτές προθεσμίες  οι οποίες θα συμμετέχουν στον τελικό βαθμό με 20%. Οι εργασίες είναι ατομικές.
Προσοχή: Ο βαθμός των εργασιών θα συνυπολογίζεται στην τελική βαθμολογία μόνο αν ο βαθμός της γραπτής εξέτασης είναι (>=30). Πιο συγκεκριμένα, o τελικός βαθμός του μαθήματος προκύπτει με βάση τον τύπο :

   Αν           ΒΓ >= 30   τότε

                         ΤΒ = max{ΒΓ, 0.2 * ΒΑ  +  0.8 * ΒΓ }/10

   διαφορετικά

                        ΤΒ = ΒΓ

 όπου  ΤΒ=Τελικός βαθμός, ΒΑ= μέσος όρος βαθμών Ασκήσεων και ΒΓ=βαθμός γραπτής εξέτασης.