Μάθημα : Μηχανική ΙΙ (E 2024-2025)
Κωδικός : PHYS288
Κατηγορίες πολυμεσικών αρχείων | ||
---|---|---|
ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΙΙ 2021 | ||
Αποτύπωση συνάντησης 19/3 για απορίες ΕΘΣ + Μηχανικής 2 Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
19/3/21 | |
Σημειώσεις στη συνάντηση αποριών της 27/4/21. Δες στο μάθημα ΕΘΣ για το σχετικό video. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
27/4/21 | |
Διάλεξη 1 (2021) μέρος Α, 1/3/21 Γενικά για το μάθημα και διατύπωση της αρχής του Χάμιλτον. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
1/3/21 | |
Διάλεξη 1 (2021) μέρος Β, 1/3/21 Περιγραφή της διατύπωσης της αρχής του Χάμιλτον και εφαρμογή αυτής στο ελέυθερο σωματίδιο σε μια διάσταση. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
1/3/21 | |
Διάλεξη 10 (2021) μέρος Α, 8/4/21 Διατύπωση και απόδειξη του θεωρήματος της Noether. Συμμετρίες - διατηρήσεις. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
9/4/21 | |
Διάλεξη 10 (2021) μέρος Β, 8/4/21 Διατήρηση γενικευμένης ορμής στο δίσκο του Feynman. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
9/4/21 | |
Διάλεξη 11 (2021) μέρος Α, 12/4/21 Γενική θεώρηση μετασχηματισμών, συμμετριών, θεωρήματος Noether. Ορολογία. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
14/4/21 | |
Διάλεξη 12 (2021) μέρος Α, 15/4/21 Ασκήσεις 4, 6 του κεφ 5 του βιβλίου θεωρητικής μηχανικής των ΙΑ Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
15/4/21 | |
Διάλεξη 12 (2021) μέρος Β, 15/4/21 Άσκηση: Γαλιαλαιϊκή συμμετρία και διατηρούμενη ποσότητα. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
15/4/21 | |
Διάλεξη 13 (2021) μέρος Α, 19/4/21 Μετασχηματισμοί στροφής και γεννήτορες αυτών. Διατηρούμενα μεγέθη. Διατηρήσεις από συμμετρικές κατανομής βαρυτικής ύλης. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
19/4/21 | |
Διάλεξη 13 (2021) μέρος Β, 19/4/21 Κατασκευή Λαγκρανζιανής συστήματος με δεσμούς. Πολλαπλασιαστές Lagrange. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
19/4/21 | |
Διάλεξη 14 (2021) μέρος Α, 22/4/21 Ολοκλήρωση της ανάλυσης του κεκλιμένου επιπέδου με πολλ/στές Lagrange. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
22/4/21 | |
Διάλεξη 14 (2021) μέρος Β, 22/4/21 Υπολογισμός αντιδράσεων ανάλογα με την κίνηση του επιπέδου. Επιπλέον πλεονέκτημα των πολλ/στών Lagrange η εισαγωγή δεσμών μη επιλύσιμων αναλυτικά. Κίνηση εκκρεμούς με δεσμούς. Κίνηση χάντρας σε ορθή κυλινδρική έλικα και αντιδράσεις. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
22/4/21 | |
Διάλεξη 15 (2021) μέρος Α, 10/5/21 Περιγραφή σωματιδίου σε περιστρεφόμενο σύστημα αναφορά. Ψευδοδυνάμεις: Coriolis και φυγόκεντρος. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
10/5/21 | |
Διάλεξη 15 (2021) μέρος Β, 10/5/21 Λαγκρανζαινός φορμαλισμός σε στερεά σώματα με ή χωρίς χρήση εξισώσεων δεσμών. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
10/5/21 | |
Διάλεξη 16 (2021) μέρος Α, 13/5/21 Εισαγωγή σε συστήματα που αναλύονται σε κανονικούς τρόπους ταλάντωσης. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
13/5/21 | |
Διάλεξη 16 (2021) μέρος Β, 13/5/21 Πρόβληματα με δεσμούς και πολλ/στές Lagrange. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
13/5/21 | |
Διάλεξη 17 (2021) μέρος Α, 17/5/21 Ολοκλήρωση της άσκησης με την περιστρεφόμενη ράβδο και το μαγνητικό πεδίο. Γραμμικοποίηση της Λαγκρανζιανής του 2πλού εκκρεμούς. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
20/5/21 | |
Διάλεξη 17 (2021) μέρος Β, 17/5/21 Πίνακες κινητικής και δυναμικής ενέργειας. Εξισώσεις κίνησης 2πλού εκκρεμούς. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
20/5/21 | |
Διάλεξη 18 (2021) μέρος Α, 20/5/21 Αντιμετώπιση και γραμμικοποίηση γενικού συστήματος που έχει σημείο(α) ισορροπίας. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
20/5/21 | |
Διάλεξη 18 (2021) μέρος Β, 20/5/21 Ασκήσεις, γραμμικοποίησης και κατασκευής πινάκων κινητικής/δυναμικής ενέργειας. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
20/5/21 | |
Διάλεξη 19 (2021) μέρος Α, 24/5/21 Κατασκευή των εξισώσεων Euler-Lagrange για τη γραμμικοποιημένη Λαγκρανζιανή. Εύρεση των ιδιοσυχνοτήτων μέσω του χαρακτηριστικού πολυωνύμου. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
25/5/21 | |
Διάλεξη 19 (2021) μέρος Β, 24/5/21 Εύερεση των κανονικών τρόπων ταλάντωσης. Κατασκευή γενικής λύσης από τις αρχικές συνθήκες. Εφαρμογή στο 2πλό εκκρεμές. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
25/5/21 | |
Διάλεξη 2 (2021) μέρος Α, 4/3/21 Συζήτηση περί της στασιμότητας της δράσης και του μεγέθους και του τρόπου της αλλαγής της διαδρομής. Αναζήτηση τρόπων εύρεσης της φυσικής διαδρομής. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
5/3/21 | |
Διάλεξη 2 (2021) μέρος Β, 4/3/21 Ασκήσεις: (1) Εύρεση (και ελαχιστοποίηση) της δράσης σωματιδίου σε βαρυτικό πεδίο γθια διαδρομές διγραμμικές ως προς το χρόνο. (2) Αναλυτική εύρεση της διαδρομής που καθιστά το μήκος της φωτεινής διαδρομής ελάχιστο (ασνάκλαση) και το χρόνο της φωτεινής διαδρομής ελάχιστο (διάθλαση). Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
5/3/21 | |
Διάλεξη 20 (2021) μέρος Α, 27/5/21 Γενική αντιμετώπιση συστήματος με σημεία ισορροπίας (γραφή γραμμικοποιημένης Λαγκρανζιανής, εξισώσεων EL, χαρακτηριστικό πολυώνυμο, εύρεση ιδιοσυχνοτήτων και κανονικών τρόπων ταλάντωσης). Ανάλυση σε μονοδιάστατους αρμ. ταλαντωτές. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
28/5/21 | |
Διάλεξη 20 (2021) μέρος Β, 27/5/21 Ανάλυση του 2πλού εκκρεμούς γύρω από ασταθές σ. ισορροπίας. [Η συζήτηση στο τέλος κόπηκε και θα επαναληφθεί στην επόμενη διάλεξη μαζί με κάποια περαιτέρω ανάλυση.] Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
28/5/21 | |
Διάλεξη 21 (2021) μέρος Α, 31/5/21 Υπόλοιπα περιγραφής κίνησης γύρω από ασταθή σημεία ισορροπίας (θετικός και μη θετικός πίνακας δυναμικής ενέργειας). Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
31/5/21 | |
Διάλεξη 21 (2021) μέρος Β, 31/5/21 Μετασχηματισμός Legendre και κατασκευή Χαμιλτονιανής συνάρτησης. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
31/5/21 | |
Διάλεξη 22 (2021) μέρος Α, 3/6/21 Χώρος φάσεων. Τι σημαίνουν οι εξισώσεις Χάμιλτον όσον αφορά την εξέλιξη του συστήματος στο χώρο των φάσεων. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
3/6/21 | |
Διάλεξη 22 (2021) μέρος Α, 3/6/21 Χώρος φάσεων. Τι σημαίνουν οι εξισώσεις Χάμιλτον όσον αφορά την εξέλιξη του συστήματος στο χώρο των φάσεων. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
3/6/21 | |
Διάλεξη 22 (2021) μέρος Β, 3/6/21 Άσκηση: Ανάλυση κανονικών τρόπων ταλάντωσης στο σύστημα μάζα με 3 ελατήρια το σταθερό άκρο των οποίων βρίσκεται στις κορυφές ισοπλεύρου τριγώνου. Περίπτωση εκφυλισμού. Η ορθογωνιότητα των καν. τρ. ταλ. δεν έρχεται αυτόματα αλλά μπορεί να γίνει με κατάλληλη επιλογή των καν. τρ. ταλ. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
3/6/21 | |
Διάλεξη 23 (2021) μέρος Α, 7/6/21 Ροή στο χώρο των φάσεων. Θεώρημα Liouville. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
8/6/21 | |
Διάλεξη 23 (2021) μέρος Β, 7/6/21 Παραδείγματα συστημάτων 1 βαθμού ελευθερίας με Χαμιλτονιανό φορμαλισμό. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
8/6/21 | |
Διάλεξη 24 (2021) μέρος Α, 10/6/21 Χώρος φάσεων εκκρεμούς. Ρυθμός μεταβολής μεγεθών και αγκύλες Poisson. Ιδιότητες των αγκυλών. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
11/6/21 | |
Διάλεξη 24 (2021) μέρος Β, 10/6/21 Εφαρμογή Χαμιλτονιανού φορμαλισμού σε φορτισμένο σωματίδιο σε ΗΜ ομογενές μαγνητικό πεδίο. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
11/6/21 | |
Διάλεξη 25 (2021) μέρος Α, 14/6/21 Αγκύλες Poisson, ιδιότητες, ιδιότητα Jacobi, κατασκευή νέων ολοκληρωμάτων κίνησης από δοσμένα, εξισώσεις Hamilton μέσω αγκυλών Poisson. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
14/6/21 | |
Διάλεξη 25 (2021) μέρος Β, 14/6/21 Ανασκόπηση των βασικών ιδεών-εννοιών του μαθήματος. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
14/6/21 | |
Διάλεξη 3 (2021) μέρος Α, 8/3/21 Προσπάθειες στασιμοποίησης της δράσης. Μετατροπή του συναρτησοειδούς της δράσης σε μια προσεγγιστική συνάρτηση πολλών μεταβλητών. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
9/3/21 | |
Διάλεξη 3 (2021) μέρος Β, 8/3/21 2η προσπάθεια, με ανάπτυγμα Taylor της δράσης ως προς το μικρό μέθεθος της παραλλαγής. Ισοδυναμία αρχής Hamilton και 2ου νόμου του Νεύτωνα. Αποδειξη μαθηματική της πρότασης ότι μόνο η μηεδενική συνάρτηση μηδενίζει το ολοκλήρωμα του γινομένου με μια οποιαδήποτε συνάρτηση. Κβαντική και κλασσική μηχανική, πως συνδέονται (η κβαντική μηχανική μέσω ολοκληρωμάτων διαδρομών του Feynman). Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
9/3/21 | |
Διάλεξη 4 (2021) μέρος Α, 11/3/21 Κατασκευή εξισώσεων Euler-Lagrange που εξασφαλίζουν τη στασιμοποίηση της δράσης. Η Λαγκρανζιανή ως συνάρτηση ανεξάρτητα της θέσης, της ταχύτητας και του χρόνου. Παραδείγματα εξισώσεων E-L για δοσμένα απλά μηχανικά προβλήματα. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
11/3/21 | |
Διάλεξη 4 (2021) μέρος Β, 11/3/21 Ασκήσεις: (1) Ανάλυση του σχήματος 1.7 του 1ου κεφαλαίου του βιβλίου Ι&Α. (2) Πρόβλημα 6 του 1ου κεφαλαίου του βιβλίου Ι&Α (θα συνεχιστεί...) Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
11/3/21 | |
Διάλεξη 5 (2021) μέρος Α, 18/3/21 Ελευθερίες στον προσδιορισμό της L. Μετασχηματισμός (ανα)βαθμονόμησης. Σπάσιμο της L σε απλούστερες. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
18/3/21 | |
Διάλεξη 5 (2021) μέρος Β, 18/3/21 Ασκήσεις: Υπολογισμός ελαχίστων γεωμετρικού ή φυσικού χαρακτήρα με το λογισμό μεταβολών που αναπτύχθηκε (δλδ. μέσω της(των) εξίσωσης(εξισώσεων) E-L. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
18/3/21 | |
Διάλεξη 6 (2021) Μέρος Α 22/3/21 Περί της σχέσης της L με τις παραγώγους της θέσης και των εξισώσεων κίνησης. Εξισώσεις κίνησης σε καρτεσιανές vs πολικές συντεταγμένες. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
22/3/21 | |
Διάλεξη 6 (2021) μέρος Β, 22/3/21 Αναλλοιότητα των εξισώσεων Euler-Lagrange σε αλλαγές συντεταγμένων. Ελεύθερο σωματίδιο σε δύο διαφορετικά συστήματα συντεταγμένων Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
22/3/21 | |
Διάλεξη 7 (2021) μέρος Α, 29/3/21 Κατασκευή Λαγκρανζιανής ελεύθερου σωματιδίου από πρώτες αρχές. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
30/3/21 | |
Διάλεξη 7 (2021) μέρος Β, 29/3/21 Λαγκρανζιανή αλληλεπιδρώντων σωματιδίων. Λαγκρανζιανή συστημάτων με ανάλωση. Λαγκρανζιανή φορτισμένου σωματιδίου σε Η/Μ πεδίο (αρχή). Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
30/3/21 | |
Διάλεξη 8 (2021) μέρος Α, 1/4/21 Υπολογισμός της καμπύλης βραχυστοχρόνου. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
1/4/21 | |
Διάλεξη 8 (2021) μέρος Β, 1/4/21 Εύρεση γεωδαισιακών σφαίρας. Συζήτηση περί ελαχίστου-μεγίστου των στασίμων. Αναλογία με τη δράση αρμονικού ταλαντωτή. Σπάσιμο της Λαγκρανζιανής σε ΚΜ και σχετική θέση.
Σημείωση/σχόλιο για το μάθημα: Προφανώς αν η Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
1/4/21 | |
Διάλεξη 9 (2021) μέρος Α, 6/4/21 Υπολογισμός της Λαγκρανζιανής φορτισμένου σωματιδίου σε Η/Μ πεδίο. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
6/4/21 | |
Διάλεξη 9 (2021) μέρος Β, 6/4/21 Ελευθερία καθορισμού της Λαγκρανζιανής που απορρέει από την ελευθερία προσδιορισμού του βαθμωτού και ανυσματικού δυναμικού. Επίλυση των εξισώσεων E-L για σωματίδιο σε ομογενές μαγνητικό πεδίο. Γενικευμένη ορμή, δύναμη. Κυκλικές μεταβλητές. Άλλες διατηρήσεις. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
6/4/21 | |
Διάλεξη11 (2021) μέρος Β, 12/4/21 Εφαρμογή του θεωρήματος Noether στην εύρεση διατηρούμενων ποσοτήτων. Διατήρηση συνολικής ορμής απομονωμένου συστήματος με δυναμικά αλληλεπίδρασης που σέβονται τηον 3ο νόμο του Νεύτωνα. Συζήτηση περί στροφών. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
14/4/21 | |
Πολύ καλό video από τον Steven Strogatz για το βραχυστόχρονο. Δημιουργός: Θεοχάρης Αποστολάτος |
1/4/21 | |
ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΙΙ 2022 | ||
ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΙΙ 2023 | ||
ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΙΙ 2024 | ||
ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΙΙ 2025 |