Κβαντική Οπτική και Lasers (10ΥΚ501)

Σύντομη περιγραφή μαθήματος

Εστιάζουμε στη κβαντική οπτική, ενώ περιγράϕονται και οι αρχές λειτουργίας των laser χωρίς όμως να επεκτεινόμαστε σε τεχνικές λεπτομέρειες. Οι ενότητες που διδάσκονται είναι κυρίως:

Ώρες διδασκαλίας:

εαρινό εξάμηνο ακαδ. έτους 2014-2015     Kάθε Τρίτη 15:00-17:00 και Παρασκευή 14:00-16:00 στην αίθουσα σεμιναρίων του τομέα Φυσικής Στερεάς Κατάστασης. Μπορείτε να επικοινωνείτε με email για οποιαδήποτε επιπλέον διευκρίνηση και βοήθεια στη μελέτη.

Δείτε το Βιβλίο: Κβαντική Οπτική και Lasers (Κ. Σιμσερίδης)

Περιεχόμενα

Πρόλογος viii
0.1 Συντμήσεις - Λεξικό. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii
0.2 Συμβολοθήκη. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xviii
0.3 Φυσικές σταθερές. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xix
0.4 Αναϕορές Προλόγου. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xx

1 Εισαγωγή στην κβαντική ϕύση του ϕωτός. 1
1.1 Μέλαν σώμα και συναϕείς έννοιες. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Πυκνότητα ενέργειας ΗΜ ακτινοβολίας
σε στοιχειώδη περιοχή συχνότητας,
μέλανος σώματος σε θερμοδυναμική ισορροπία, ρ(ν, T)dν:
Νόμος του Planck
και σύγκριση με τις προσεγγίσεις των
Rayleigh-Jeans και Wien.
Υπεριώδης καταστροϕή και
πρόβλημα μακρινού υπερύθρου. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3 Δύο διατυπώσεις του νόμου Stefan-Boltzmann:
(1) πυκνότητα ενέργειας ϱ(T), και
(2) ένταση ακτινοβολίας I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4 Εξισώσεις Maxwell. Διατύπωση με όρους ολικού ϕορτίου και ολικού
ρεύματος. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.5 Συνοριακές συνθήκες σε διεπιϕάνεια. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.6 ΄Υπαρξη ΗΜ κυμάτων όταν ρ = 0, ⃗ J = ⃗0. . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.7 Πεδία εντός ιδανικού αγωγού. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.8 Πεδία στο σύνορο ιδανικού αγωγού. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.9 Πεδία σε κοιλότητες. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.10 Κανονικοί τρόποι ΗΜ κύματος σε ορθογώνια κοιλότητα. . . . . . . . 25
1.11 Στοιχειώδης αριθμός κανονικών τρόπων ΗΜ πεδίου ανά στοιχειώδες
διάστημα συχνότητας, g(ν) = dN/dν. . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.11.1 1η περίπτωση: Περιοδικές Συνοριακές Συνθήκες. . . . . . . . 30
1.11.2 2η περίπτωση: Σε ορθογώνια κοιλότητα. . . . . . . . . . . . . 32
1.12 Απόδειξη του κλασικού νόμου Rayleigh-Jeans από το θεώρημα ισο-
κατανομής ενέργειας και το g(ν) = dN/dν. ῾῾Υπεριώδης καταστροϕή᾿᾿. 33
1.13 Απόδειξη του νόμου Planck. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.14 Απόδειξη νόμου μετατοπίσεως Wien. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.15 Φωτοηλεκτρικό ϕαινόμενο. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
1.16 Αναϕορές 1ου Κεϕαλαίου. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2 Μηχανισμοί αλληλεπιδράσεως
ΗΜ ακτινοβολίας - ύλης (δισταθμικού συστήματος). 50
2.1 Μηχανισμοί Einstein αλληλεπιδράσεως
ΗΜ ακτινοβολίας με δισταθμικό σύστημα:
(Εξαναγκασμένη) Απορρόϕηση.
Αυθόρμητη Εκπομπή.
Εξαναγκασμένη Εκπομπή.
Συντελεστές Einstein A και B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.1.1 (Εξαναγκασμένη) Απορρόϕηση. . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.1.2 Αυθόρμητη Εκπομπή. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.1.3 Εξαναγκασμένη Εκπομπή. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.2 Εξαγωγή του νόμου Planck από τους μηχανισμούς εκπομπής και α-
πορροϕήσεως και τη στατιστική Boltzmann.
Σχέση συντελεστών Einstein A και B. . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.3 Σύγκριση εκπομπών.
Σύγκριση εξαναγκασμένων μηχανισμών. . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.4 Διακριτό ϕάσμα: άτομα και μόρια, κέντρα χρώματος, τεχνητά άτομα
και μόρια. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.4.1 Κέντρα χρώματος. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.4.2 Κβαντικές τελείες. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
2.5 Αναϕορές 2ου Κεϕαλαίου. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

3 Ημικλασική αντιμετώπιση
της αλληλεπιδράσεως
ΗΜ ακτινοβολίας - ύλης (δισταθμικού συστήματος).
ΗλεκτροΜαγνητικό πεδίο: κλασικά
Δισταθμικό σύστημα π.χ. άτομο: κβαντικά. 78
3.1 Ημικλασική αντιμετώπιση:
ΗΜ πεδίο: κλασικά
Δισταθμικό σύστημα: κβαντικά. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.2 Αδιατάρακτο σύστημα (δηλαδή χωρίς ΗΜ πεδίο). . . . . . . . . . . . 79
3.3 Διαταραγμένο σύστημα (δηλαδή εντός ΗΜ πεδίου).
Χρονικά εξαρτημένη θεωρία διαταραχών.
Διπολική Ροπή. Προσέγγιση Διπόλου. . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.4 Εξισώσεις που περιγράϕουν τη
χρονική εξέλιξη δισταθμικού συστήματος.
Συχνότητα Rabi.
Προσέγγιση περιστρεϕόμενου κύματος
(RWA, Rotating Wave Approximation). . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3.5 Λύση του συστήματος διαϕορικών εξισώσεων που προκύπτουν μετά
την RWA με την απλοϊκή επαναληπτική μέθοδο Newton. . . . . . . . 104
3.6 Υπολογισμός των συντελεστών Einstein. . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.7 Υπολογισμός των συντελεστών Einstein χρησιμοποιώντας τις λύσεις
που προέκυψαν στην Ενότητα 3.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
3.8 Επιτρεπόμενες και Απαγορευμένες
Οπτικές Μεταβάσεις
εντός της Προσεγγίσεως Διπόλου. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
3.9 ῾῾ Ιδιοενέργειες ᾿᾿ διαταραγμένου δισταθμικού συστήματος (δηλαδή με
ΗΜ πεδίο). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
3.10 ΄Ατομο Υδρογόνου: Μορϕή ατομικών τροχιακών. . . . . . . . . . . . 111
3.11 ΄Ατομο Υδρογόνου:
Υπολογισμός των στοιχείων πίνακα της διπολικής ροπής.
Επιτρεπόμενες και απαγορευμένες οπτικές μεταβάσεις. Κανόνες επι-
λογής. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
3.12 Αναϕορές 3ου Κεϕαλαίου. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

4 Κβαντική αντιμετώπιση της αλληλεπιδράσεως ΗΜ πεδίου -
Δισταθμικού Συστήματος. Κβάντωση ΗΜ πεδίου. 122
4.1 Πλήρης Κβαντική Προσέγγιση έναντι
Ημικλασικής Προσεγγίσεως. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.2 Σχέση μεταξύ κυματανυσμάτων, κυκλικών συχνοτήτων και ϕάσεων
ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.3 Στάσιμο ΗΜ κύμα σε κοιλότητα. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
4.4 Χαμιλτονιανή ΗΜ πεδίου με τελεστές
καταστροϕής και δημιουργίας ϕωτονίων. . . . . . . . . . . . . . . . . 140
4.5 Χαμιλτονιανή δισταθμικού συστήματος
με σπίνορες. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
4.6 Σχέσεις μεταθέσεως μποζονίων και
σχέσεις αντιμεταθέσεως ϕερμιονίων. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
4.6.1 Σχέσεις μεταθέσεως μποζονίων π.χ. ϕωτονίων. . . . . . . . . 148
4.6.2 Σχέσεις αντιμεταθέσεως ϕερμιονίων π.χ. ηλεκτρονίων. . . . . 148
4.7 Τελεστές κλίμακας. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
4.8 Χαμιλτονιανή αλληλεπιδράσεως δισταθμικού συστήματος - ΗΜ πεδίου. 150
4.9 Σύνοψη Χαμιλτονιανών. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
4.10 Μέσες (αναμενόμενες) τιμές μεγεθών για τη Χαμιλτονιανή Jaynes-
Cummings. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
4.11 Απορρόϕηση ϕωτονίου. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
4.12 Εκπομπή ϕωτονίου. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
4.13 Αναϕορές 4ου Κεϕαλαίου. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

5 Lasers. 173
5.1 Laser He-Ne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
5.2 Εξισώσεις ρυθμών για τους πληθυσμούς των σταθμών που συμμετέ-
χουν στην εκπομπή συνεκτικής ΗΜ ακτινοβολίας και για την πυκνό-
τητα ακτινοβολίας. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
5.3 Διαμήκεις τρόποι εντός εύρους γραμμής. . . . . . . . . . . . . . . . . 183
5.4 Εύρεση των πληθυσμών των σταθμών και της πυκνότητας ΗΜ ακτι-
νοβολίας στη στάσιμη κατάσταση. Κρίσιμη άντληση. Αναστροϕή
πληθυσμού. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
5.5 Αριθμητική επίλυση των εξισώσεων των ρυθμών στη γενική περίπτωση.193
5.6 Εργαστήριο προσομοιώσεως: εξάσκηση στην αριθμητική επίλυση των
εξισώσεων των ρυθμών στη γενική περίπτωση. . . . . . . . . . . . . 194
5.7 Στάσιμα ΗΜ κύματα σε 3Δ κοιλότητα: Διαμήκεις τρόποι και εγκάρ-
σιοι τρόποι. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
5.8 Μορϕή του TEM00 και των TEMp′q′ ανώτερης τάξεως σε ορθογώνια
παραλληλεπίπεδη και σε κυλινδρική κοιλότητα. . . . . . . . . . . . . . 203
5.9 Είδη Laser - ενδεικτικές εϕαρμογές. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
5.10 Laser επαϕής p-n ή αλλιώς laser διόδου. . . . . . . . . . . . . . . . . 207
5.11 Laser κβαντικών τελειών. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
5.12 Αναϕορές 5ου Κεϕαλαίου. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

6 Πίνακας πυκνότητας. 214
6.1 Καθαρή κατάσταση και μικτή κατάσταση. . . . . . . . . . . . . . . . 214
6.2 Πίνακας πυκνότητας και τελεστής πυκνότητας. . . . . . . . . . . . . . 217
6.3 Πίνακας πυκνότητας και τελεστής πυκνότητας σε καθαρή κατάσταση
δισταθμικού συστήματος. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
6.4 Η χρονική εξέλιξη του πίνακα πυκνότητας: η εξίσωση von Neumann. 223
6.5 Η χρονική εξέλιξη του πίνακα πυκνότητας με μηχανισμούς αποδιεγέρ-
σεως. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
6.6 Αναϕορές 6ου Κεϕαλαίου. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

7 Διάϕορα ακόμα θέματα για τις ιδιότητες και τη λειτουργία
των Lasers. 227
7.1 Τεχνικές απομόνωσης των TEM00 και TEMp′q′ ανώτερης τάξεως. . . 227
7.2 Εξισώσεις Fresnel. Γωνία Brewster. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
7.3 Ολική εσωτερική ανάκλαση. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
7.4 Εκπομπή πολωμένης δέσμης. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
7.5 Διάνυσμα Poynting. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
7.6 Αναϕορές 7ου Κεϕαλαίου. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248

Βιβλιογραϕία 249

Αʹ Ασκήσεις αʹ

Αʹ.1 Ασκήσεις Κεϕαλαίου 1:
Εισαγωγή στην κβαντική ϕύση του ϕωτός. . . . . . . . . . . . . . . αʹ
Αʹ.2 Ασκήσεις Κεϕαλαίου 2:
Μηχανισμοί αλληλεπιδράσεως ΗΜ ακτινοβολίας - ύλης (δισταθμικό
σύστημα). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ιʹ
Αʹ.3 Ασκήσεις Κεϕαλαίου 3:
Ημικλασική αντιμετώπιση της αλληλεπιδράσεως ΗΜ ακτινοβολίας -
ύλης (δισταθμικού συστήματος).
Ηλεκτρομαγνητικό πεδίο κλασικά
- Δισταθμικό σύστημα κβαντικά. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ιγʹ
Αʹ.4 Ασκήσεις Κεϕαλαίου 4:
Κβαντική αντιμετώπιση της αλληλεπιδράσεως ΗΜ πεδίου - Δισταθμι-
κού Συστήματος. Κβάντωση ΗΜ πεδίου. . . . . . . . . . . . . . . . καʹ
Αʹ.5 Ασκήσεις Κεϕαλαίου 5:
Lasers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . κεʹ
Αʹ.6 Ασκήσεις Κεϕαλαίου 6:
Πίνακας Πυκνότητας. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . κζʹ
Αʹ.7 Αναϕορές Ασκήσεων. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . κζʹ

Βʹ Βοηθητικά Μαθηματικά και Λεπτομέρειες Πράξεων κηʹ
Βʹ.1 Αριθμητική πρόοδος. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . κηʹ
Βʹ.2 Γεωμετρική πρόοδος. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . κηʹ
Βʹ.3 Μια αναπαράσταση της συναρτήσεως δ. . . . . . . . . . . . . . . . . κθʹ
Βʹ.4 Από την Εξ. 3.27 στην Εξ. 3.28. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . λαʹ
Βʹ.5 Λύση για Δ = 0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . λγʹ
Βʹ.6 Μερικές τριγωνομετρικές σχέσεις. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . λϛʹ
Βʹ.7 Περιστρεϕόμενα διανύσματα. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . λϛʹ
Βʹ.8 Στοιχεία πίνακα τελεστή. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . λζʹ
Βʹ.9 Λύση Συστήματος Διαϕορικών Εξισώσεων με τη μέθοδο των Ιδιοτιμών. μʹ

Γʹ Προγράμματα matlab μαʹ
Γʹ.1 fornu0ofT.m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . μβʹ
Γʹ.2 forlambda0ofT.m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . μγʹ
Γʹ.3 WienDisplacementANDPlanckofLambda.m . . . . . . . . . . . . . . μδʹ
Γʹ.4WienDisplacementANDPlanckofLambdaMultipleT.m . . . . . . . . . μεʹ
Γʹ.5 Oscillations.m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . μϛʹ
Γʹ.6 N1N2DNrho.m . . . . . . . . . . . . . . . . .