Πιθανότητες Ι (Τμήμα Α. Οικονόμου)
Περίγραμμα
Περιεχόμενο Μαθήματος
- Δειγματικός χώρος και ενδεχόμενα. Αξιωματική θεμελίωση των πιθανοτήτων.
- Πεπερασμένοι δειγματικοί χώροι και κλασσική πιθανότητα.
- Δεσμευμένη πιθανότητα και στοχαστική ανεξαρτησία.
- Τυχαία μεταβλητή και συνάρτηση κατανομής.
- Διακριτές τυχαίες μεταβλητές. Μέση τιμή και διασπορά.
- Συνεχείς τυχαίες μεταβλητές. Μέση τιμή και διασπορά. Κατανομή συνάρτησης τυχαίας μεταβλητής.
- Ροπές τυχαίων μεταβλητών και ιδιαίτερα μέση τιμή και διασπορά.
- Μονοδιάστατες διακριτές κατανομές και ιδιαίτερα: ομοιόμορφη διακριτή κατανομή, κατανομή Bernoulli και διωνυμική, γεωμετρική κατανομή και κατανομή Pascal, κατανομή Poisson.
- Μονοδιάστατες συνεχείς κατανομές και ιδιαίτερα: συνεχής ομοιόμορφη κατανομή, εκθετική και κατανομή Γάμμα, κατανομή Βήτα, κανονική κατανομή.
- Διδιάστατη τυχαία μεταβλητή και συνάρτηση κατανομής. Διακριτές και συνεχείς διδιάστατες τυχαίες μεταβλητές.
- Δεσμευμένες κατανομές και στοχαστική ανεξαρτησία τυχαίων μεταβλητών.
- Δεσμευμένη μέση τιμή και θεώρημα διπλής μέσης τιμής.
- Μετασχηματισμοί: πιθανογεννήτριες, ροπογεννήτριες, χαρακτηριστικές συναρτήσεις.
- Νόμοι μεγάλων αριθμών Bernoulli και Chebyshev.
- Κεντρικό οριακό θεώρημα των Lindeberg-Levy και εφαρμογές.
