Περιγραφή



Το μάθημα είναι βασικό της 4ης κατεύθυνσης (Συστήματα Επικοινωνιών και Δίκτυα ) του Προγράμματος Μεταπτυχιακών Σπουδών (ΠΜΣ) και είναι οργανωμένο σε πέντε κύριες ενότητες.  (α) Σύντομη επανάληψη πιθανοτήτων και τυχαίων μεταβλητών. (β) Στοχαστικές διεργασίες. (γ) Bernoulli και Poisson διεργασίες με εφαρμογές στην περιγραφή δικτυακής κίνησης. (δ) Markov διεργασίες με εφαρμογές στη μοντελοποίηση δικτυακής κίνησης και πρωτοκόλλων. (ε) Θεωρία Markov Decision με εφαρμογές στη βέλτιστη σχεδίαση πρωτοκόλλων. Η διδασκαλία περιλαμβάνει τόσο το θεωρητικό μέρος του μαθήματος όσο και εφαρμογές / ασκήσεις.

Στόχοι



Εισαγωγικό υλικό πιθανοτήτων και τυχαίων μεταβλητών (ΤΜ), ακολουθίες ΤΜ και οριακή συμπεριφορά, νόμοι μεγάλων αριθμών και κεντρικό οριακό θεώρημα. Στοχαστικές διεργασίες (ΣΔ): ορισμοί, χαρακτηρισμός και ιδιότητες, ΣΔ με δομή (ανεξάρτητες μεταβολές, τυχαίος περίπατος, Markov ιδιότητα, κ.λ.π.), παραδείγματα.  Συνέχεια, παραγώγιση, ολοκλήρωση και εργοδικότητα ΣΔ.  Bernoulli και Poisson ΣΔ, ιδιότητες και παραδείγματα μοντελοποίησης δικτυακής κίνησης. Μελέτη Markov ΣΔ διακριτού και συνεχούς χρόνου. Παραδείγματα μοντελοποίησης δικτυακής κίνησης, πρωτοκόλλων και συστημάτων διαμοιρασμού πόρων / αναμονής. Markov ΣΔ αποφάσεων Markov και εφαρμογές στη Βελτιστοποίηση σχεδιασμού πρωτοκόλλων.

Ανθρώπινο Δυναμικό



Διδάσκων Καθηγητής: Ιωάννης Σταυρακάκης (http://www.di.uoa.gr/~ioannis) και Δρ. Αντώνιος Παναγάκης (ΕΕΤΤ)

 

Βοηθήματα



Οδηγό μελέτης αποτελούν οι διαφάνειες του μαθήματος. Τα πέντε πρώτα συγγράμματα έχουν αποτελέσει την βάση για το μεγαλύτερο μέρος της ύλης που παρουσιάζεται.

·                    H. Stark, J. Woods, ``Probability, Random Processes, and Estimation Theory for Engineers, (Prentice Hall, 2nd edition, 1994)

·                    Introduction to Stochastic Processes (Erhan Cinlar), Chap. 5, 6 (Prentice Hall, 1975)

·                    Introduction to Probability Models (Sheldon Ross), Chap. 4 (Academic Press, 2006)

·                    Performance Analysis of Communications Networks and Systems (Piet Van Mieghem), Chap. 9, 11 (CambridgeUniversity Press, 2006)

·                    F. Hillier, G. Lieberman, Introduction to Operations Research, Chap. 19 (McGraw-Hill, 2005)

·                    Elementary Probability for Applications (Rick Durrett), Chap. 5 (http://www.math.cornell.edu/~durrett/ep4a/bch5.pdf)

·                    Introduction to Probability, D. Bertsekas & J. Tsitsiklis, Chap. 6 (Athena Scientific, 2002)

Περιεχόμενο Μαθήματος



Εισαγωγικό υλικό πιθανοτήτων και τυχαίων μεταβλητών (ΤΜ), ακολουθίες ΤΜ και οριακή συμπεριφορά, νόμοι μεγάλων αριθμών και κεντρικό οριακό θεώρημα. Στοχαστικές διεργασίες (ΣΔ): ορισμοί, χαρακτηρισμός και ιδιότητες, ΣΔ με δομή (ανεξάρτητες μεταβολές, τυχαίος περίπατος, Markov ιδιότητα, κ.λ.π.), παραδείγματα.  Συνέχεια, παραγώγιση, ολοκλήρωση και εργοδικότητα ΣΔ.  Bernoulli και Poisson ΣΔ, ιδιότητες και παραδείγματα μοντελοποίησης δικτυακής κίνησης. Μελέτη Markov ΣΔ διακριτού και συνεχούς χρόνου. Παραδείγματα μοντελοποίησης δικτυακής κίνησης, πρωτοκόλλων και συστημάτων διαμοιρασμού πόρων / αναμονής. Markov ΣΔ αποφάσεων Markov και εφαρμογές στη Βελτιστοποίηση σχεδιασμού πρωτοκόλλων.

Τρόποι αξιολόγησης / εξέτασης



H αξιολόγηση του μαθήματος τα τελευταία χρόνια βασίζεται στις γραπτές εξετάσεις στο τέλος του εξαμήνου.  Οι γραπτές εξετάσεις στο τέλος του εξαμήνου γίνονται με κλειστά βιβλία.