Τετάρτη 29 Μαρτίου 2023
Πέμπτη, 30 Μαρτίου 2023 - 11:43 π.μ.
- από τον χρήστη Κοντογεώργης Αριστείδης- Κάθε γραμμικά ανεξάρτητο σύνολο ενός πεπερασμένα παραγόμενου διανυσματικού χώρου μπορεί να συμπληρωθεί σε μία βάση.
- Αν ισχύουν 2 από τα παρακάτω ισχύει και το τρίτο: \(\mathrm{dim}(V)=n, \{v_1,\ldots,v_n\}\) γραμμικά ανεξάρτητα, \( \langle v_1,\ldots, v_n \rangle = V\).
- Για δύο διανυσματικούς υπόχωρους \(Α,B\) ενός πεπερασμένα παραγόμενου χώρου \(V\) ισχύει \(\mathrm{dim}(A+B)= \mathrm{dim}(A)+ \mathrm{dim}(B)- \mathrm{dim}(A \cap B) \).
- Αν ο \(V\) είναι πεπερασμένα παραγόμενος διανυσματικός χώρος και ο \(W\) υπόχωρος, τότε \(\mathrm{dim}(V/W)= \mathrm{dim}(V) - \mathrm{dim}(W) \).
4 
0