Παρουσίαση/Προβολή

(10ΥΚΟ14) -  Δ. Φραντζεσκάκης, Γ. Σωτηροπούλου

Περιγραφή Μαθήματος

Το μάθημα Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις είναι υποχρεωτικό μάθημα του 2ου εξαμήνου και διδάσκεται σε ένα ενιαίο τμήμα.

Το μάθημα, το τρέχον εξάμηνο (εαρινό 2023-2024) θα διδάσκεται κάθε 

• Δευτέρα 11:00-13:00 και 
• Πέμπτη 13:00-15:00 

στο Αμφιθέατρο Αρίσταρχος, από τους καθηγητές

• Γ. Σωτηροπούλου (Τμήμα Φυσικής) και
• Δ. Φραντζεσκάκη (Τμήμα Φυσικής).

 

Το περιεχόμενο (syllabus) του μαθήματος είναι:

• Αυτόνομες βαθμωτές διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης: Καλή τοποθέτηση του προβλήματος αρχικών τιμών.
• Αυτόνομες βαθμωτές διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης: Σημεία ισορροπίας, ευστάθεια, εισαγωγή στις διακλαδώσεις.
• Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης σε μία και δύο διαστάσεις, με σταθερούς ή μη συντελεστές.
• Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις δεύτερης τάξης, ομογενείς και μη.
• Επίλυση γραμμικών διαφορικών εξισώσεων δεύτερης τάξης με τη μέθοδο δυναμοσειρών.
• Ποιοτική θεωρία διαφορικών εξισώσεων στο επίπεδο. Τοπικές τεχνικές και εισαγωγή στις ολικές τεχνικές.

 

Μαθησιακοί στόχοι

Στο μάθημα γίνεται η αυστηρή, συστηματική και εις βάθος ανάπτυξη της θεωρίας των Συνήθων  Διαφορικών Εξισώσεων, καθώς και εφαρμογών της σε προβλήματα Φυσικής.

 

Με την επιτυχή παρακολούθηση και ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής είναι σε θέση:

• Να εφαρμόζει το θεμελιώδες θεώρημα ύπαρξης και μοναδικότητας για προβλήματα αρχικών τιμών και να μπορεί να επιλύσει σε κλειστή μορφή διαφορικές εξισώσεις α’ τάξης διαφόρων ειδικών μορφών (χωριζομένων μεταβλητών, Bernoulli, Ricatti, ακριβείς).
• Να μπορεί να κάνει την ποιοτική ανάλυση μίας διαφορικής εξίσωσης α’ τάξης (εύρεση και χαρακτηρισμός σημείων ισορροπίας, διάγραμμα φάσης, σημεία διακλάδωσης και διάγραμμα διακλάδωσης).
• Να εφαρμόζει διάφορες τεχνικές επίλυσης για γραμμικές διαφορικές εξισώσεις β’ τάξης (μέθοδος προσδιοριστέων συντελεστών, μέθοδος μεταβολής των παραμέτρων, μέθοδος υποβιβασμού τάξης).
• Να εφαρμόζει τη μέθοδο των δυναμοσειρών για την επίλυση γραμμικών διαφορικών εξισώσεων β’ τάξης.
• Να μπορεί να επιλύσει συστήματα γραμμικών διαφορικών εξισώσεων α’ τάξης.
• Να μπορεί να κάνει την ποιοτική ανάλυση μίας διαφορικής εξίσωσης β’ τάξης (εύρεση και χαρακτηρισμός σημείων ισορροπίας, ευστάθεια, φασικό επίπεδο).

Ημερομηνία δημιουργίας

Κυριακή 4 Ιουλίου 2021