Παρουσίαση/Προβολή

Μαθηματικές Μέθοδοι Φυσικής ΙΙ

(10ΥΚΟ16) - Δ. Φραντζεσκάκης, Ι. Παπαδημητρίου

Περιγραφή Μαθήματος

Εισαγωγή στις διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους, με παραδείγματα από τη φυσική (κυματική εξίσωση, εξίσωση διάχυσης, εξίσωση Laplace, κλπ). Ταξινόμηση διαφορικών εξισώσεων με μερικές παραγώγους. Αρχικές και συνοριακές συνθήκες. Μέθοδοι επίλυσης.
Διανυσματικοί χώροι με εσωτερικό γινόμενο: Ανισότητα Cauchy-Schwarz, ορθογωνιοποίηση Gram-Schmidt. Πλήρεις απειροδιάστατοι χώροι συναρτήσεων: Ανισότητα Bessel, ισότητα Parseval, βάση απειροδιάστατου χώρου.
Σειρές Fourier. Γραμμικοί τελεστές σε πλήρεις χώρους: Αυτοσυζυγείς τελεστές, εξίσωση ιδιοτιμών και ιδιοανυσμάτων, φασματικό θεώρημα αυτοσυζυγών τελεστών. Συστήματα Sturm-Liouville.
Μελέτη της κυματικής εξίσωσης και της εξίσωσης διάχυσης στην ευθεία, στην ημιευθεία και σε πεπερασμένο διάστημα. Θεμελιώδεις λύσεις και συναρτήσεις Green. Ανακλάσεις και πηγές.
Προβλήματα συνοριακών τιμών με ομογενείς και μη ομογενείς συνοριακές συνθήκες για την κυματική εξίσωση και την εξίσωση διάχυσης. Προβλήματα σε καρτεσιανές, κυλινδρικές και σφαιρικές συντεταγμένες.
Η εξίσωση Laplace. Βασικές ιδιότητες των αρμονικών συναρτήσεων. Επίλυση της εξίσωσης Laplace σε ειδικές γεωμετρίες σε δύο και τρεις διαστάσεις.

Ημερομηνία δημιουργίας

Κυριακή 8 Μαρτίου 2015

Σελίδα Μαθήματος

Περίγραμμα
Μαθησιακοί στόχοι

Στόχοι του μαθήματος είναι:
- Να εξοικειωθεί ο φοιτητής με την χρήση ιδιοτήτων των διανυσματικών χώρων συναρτήσεων.
- Να κατανοήσει την έννοια και την χρησιμότητα του αναπτύγματος σε συναρτήσεις, βάση ενός συναρτησιακού διανυσματικού χώρου (π.χ. ανάπτυγμα Fourier).
- Nα εισαχθεί στους βασικούς τύπους των διαφορικών εξισώσεων με μερικές παραγώγους που εμφανίζονται στην Φυσική.
- Να επιλύει φυσικά προβλήματα συνοριακών και αρχικών τιμών χρησιμοποιώντας και τις μαθηματικές τεχνικές των δύο πρώτων σημείων.
Με την επιτυχή παρακολούθηση και ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής είναι σε θέση :

Να χρησιμοποιεί τις διδαχθείσες μαθηματικές έννοιες και τεχνικές για την επίλυση προβλημάτων σε διάφορες περιοχές της Φυσικής Επιστήμης αλλά και άλλων θετικών επιστημών.