Παρουσίαση/Προβολή
Στοχαστικές Ανελίξεις (Μεταπτυχιακό)
(MATH834) - Μαργαρίτα Καραλιοπούλου
Περιγραφή Μαθήματος
"In stochastic processes the future is not uniquely determined, but we have at least probability relations enabling us to make predictions." William Feller
Το μάθημα κατά το ακαδημαικό έτος 2024-25 θα διδάσκεται κάθε Τρίτη 1-3μμ και Πέμπτη 1-3μμ αίθουσα Α12.
Δείτε περισσότερα για το περιεχόμενο του μαθήματος στο περίγραμμα
Ημερομηνία δημιουργίας
Κυριακή 1 Σεπτεμβρίου 2024
-
Περιεχόμενο μαθήματος
- Μαρκοβιανές αλυσίδες διακριτού χρόνου: Βασικοί ορισμοί. Υπολογισμοί για τις μεταβατικές κατανομές. Κατάταξη καταστάσεων και οριακή συμπεριφορά αδιαχώριστων αλυσίδων. Υπολογισμοί στάσιμων κατανομών. Αντιστρεψιμότητα Μαρκοβιανών αλυσίδων και εφαρμογές. Πιθανότητες και μέσοι χρόνοι απορρόφησης για διαχωρίσιμες Μαρκοβιανές αλυσίδες.
- Η στοχαστική διαδικασία Poisson: Υπολογισμοί και ιδιότητες. Μη-ομογενής και σύνθετη διαδικασία Poisson.
- Μαρκοβιανές αλυσίδες συνεχούς χρόνου: Βασικοί ορισμοί. Υπολογισμοί για τις μεταβατικές κατανομές. Κατάταξη καταστάσεων και οριακή συμπεριφορά αδιαχώριστων αλυσίδων. Υπολογισμοί στάσιμων κατανομών. Αντιστρεψιμότητα Μαρκοβιανών αλυσίδων και εφαρμογές. Πιθανότητες και μέσοι χρόνοι απορρόφησης για διαχωρίσιμες Μαρκοβιανές αλυσίδες.
- Ανανεωτική Θεωρία: Εισαγωγή, στοιχειώδες ανανεωτικό θεώρημα, ανανεωτική συνάρτηση και ανανεωτική εξίσωση, βασικό ανανεωτικό θεώρημα. Υπολειπόμενος και παρελθών χρόνος ανανέωσης. Εφαρμογές.
- Martingales διακριτού χρόνου: Βασικές ιδιότητες. Θεώρημα επιλεκτικής στάσης. Σύγκλιση martingales.Εφαρμογές.
- Κλαδωτές διαδικασίες.
- Τυχαίοι περίπατοι.
Βιβλιογραφία
• Karlin S. and Taylor, H. (1975) A First Course in Stochastic Processes. Academic Press, New York.
• Kulkarni, V. G. (1995) Modeling and Analysis of Stochastic Systems. Chapman and Hall, London
• Norris, J. R. (1997) Markov Chains. Cambridge University Press, Cambridge
• Ross, S. M. (1970) Applied Probability Models with Optimization Applications. Holden-Day, Inc., San
Francisco. Reprinted by Dover (1992).
• Ross, S. M. (1996) Stochastic Processes, 2nd edition. Wiley, New York.
• Λουλάκη, Μ. (2015) Στοχαστικές Διαδικασίες. Αποθετήριο Ελληνικών Ακαδημαϊκών Ηλεκτρονικών
Συγγραμμάτων και Βοηθημάτων Κάλλιπος.
• Φακίνου Δ. (2011) Εισαγωγή στις Πιθανότητες και τις Στοχαστικές Διαδικασίες. Εκδόσεις Συμμετρία, Αθήνα.
• Χρυσαφίνου Ο. (2004) Εισαγωγή στις Στοχαστικές Ανελίξεις. Εκδόσεις Σοφία, Θεσσαλονίκη.