Παρουσίαση/Προβολή

(MATH797) -  Αριστείδης Κατάβολος

Περιγραφή Μαθήματος

Εαρινο εξαμηνο 2025-26

Θ23.β Ειδικά Θέματα: Θεωρία Τελεστών στο χώρο του Hardy (Μεταπτυχιακο μαθημα) 

To μαθημα προσφερεται και στους προπτυχιακους φοιτητες στα πλαισια του μαθηματος 812. Θέματα Μαθηματικής Ανάλυσης ΙΙ 

Θα ασχοληθουμε με τελεστες στον χωρο του Hardy. Προκειται για τον χωρο των συναρτησεων f που εχουν αναπτυγμα σε δυναμοσειρα f(z)= a₀+a₁z+a₂z²+... με ακολουθια συντελεστων (a_n) τετραγωνικα αθροισιμη.
Η μελετη του συνδυαζει την Συναρτησιακη με την Μιγαδικη Αναλυση. Ετσι, με στοιχειωδη εργαλεια χωρων Hilbert θα δουμε μια ευκολη αποδειξη του ολοκληρωτικου τυπου του Cauchy στον δισκο, αλλα και του τυπου του Poisson για την Abel-αθροισιμοτητα σειρων Fourier.
Επισης, μεσω του χωρου Hardy θα δωσουμε πληρη χαρακτηρισμο των κλειστων υποχωρων του χωρου  l²(N) που ειναι αναλλοιωτοι απο τον τελεστη της μετατοπισης (shift)  S: e_n-->e_n+1 .
Θα δουμε εφαρμογες σε θεματα παραγοντοποιησης και προσεγγισης συναρτησεων και πινακων.

Η γοητεια του θεματος ειναι οτι με ελαχιστα προαπαιτουμενα και με στοιχειωδη τροπο μπορει κανεις να πετυχει εξαιρετικα ωραια και μη αναμενομενα αποτελεσματα. Συγχρονως οι τελεστες στον χωρο του Hardy και οι γενικευσεις τους εχουν εξαιρετικα ενδιαφερουσες εφαρμογες σε πολλους και διαφορετικους κλαδους των Μαθηματικων και της Επιστημης του Μηχανικου (Engineering).

Θα ακολουθησουμε εν μερει το βιβλιο των P. Rosenthal και Ruben Martinez-Avendano

An Introduction to Operators on the Hardy-Hilbert Space

https://www.google.gr/books/edition/An_Introduction_to_Operators_on_the_Hard/mfDLxe_wAOsC?hl=en&gbpv=0

Επισης χρησιμο (αλλα αρκετα πιο προχωρημενο) ειναι το βιβλιο του N. Nikolskii

Operators, functions, and systems : an easy reading, Vol. I

https://www.ams.org//books/surv/092/surv092-endmatter.pdf

Οπως αναφερθηκε, τα προαπαιτουμενα θα ειναι ελαχιστα: Απειροστικος Λογισμος, Πραγματικη Αναλυση, Γραμμικη Αλγεβρα, μετρο Lebesgue. Οτι εργαλεια Συναρτησιακης και Μιγαδικης Αναλυσης, ή Θεωριας Μετρου χρειασθουν, θα περιγραφουν αναλυτικα. 

Η διδασκαλια θα γινεται με τον παραδοσιακο τροπο, θα υπαρχουν φυλλαδια ασκησεων, και τελικη εξεταση στο τελος του μαθηματος.

Ειμαι στη διαθεση σας για διευκρινισεις

Διδάσκων: Α. Κατάβολος

Γραφείο: 305. Τηλέφωνο γραφείου: 210 7276316

Ωρες Γραφείου: θα ανακοινωθουν.  

e-mail: akatavol@math.uoa.gr

URL: http://users.uoa.gr/~akatavol και http://scholar.uoa.gr/akatavol

 

 

Ημερομηνία δημιουργίας

Κυριακή 3 Σεπτεμβρίου 2023