Παρουσίαση/Προβολή
Μαθηματική Λογική
(513) - Δημήτρης Ζώρος
Περιγραφή Μαθήματος
Στόχος του μαθήματος είναι η εξοικείωση των φοιτητ(ρι)ών με τον τυπικό ορισμό μαθηματικών γλωσσών, αντικειμένων και αποδείξεων. Στα πλαίσια του μαθήματος, προσεγγίζουμε την παραγωγή μαθηματικών θεωρημάτων και αποδείξεων με σημασιολογικό και συντακτικό τρόπο. Μαθαίνουμε να ορίζουμε την εγκυρότητα μαθηματικών τύπων και προτάσεων βάσει της εκάστοτε τυπικής ερμηνείας των διαθέσιμων γλωσσικών συμβόλων, καθώς και να χειριζόμαστε αξιωματικά συστήματα για την εξαγωγή τυπικών αποδείξεων θεωρημάτων.
Ημερομηνία δημιουργίας
Τρίτη 13 Σεπτεμβρίου 2022
-
Περίγραμμα
Προαπαιτούμενα
Παρ’ ότι το μάθημα απαιτεί κάποια μαθηματική ωριμότητα, παραμένει αυτοτελές. Ως εκ τούτου, όποια μαθηματικά αντικείμενα και εργαλεία χρησιμοποιηθούν, θα ορίζονται και θα αναλύονται εκ του μηδενός. Στοιχειώδεις έννοιες της θεωρίας συνόλων θα είναι χρήσιμες.
Περιεχόμενο μαθήματος
- Προτασιακός Λογισμός: τυπικές γλώσσες, απονομές αληθοτιμών, ταυτολογικές συνεπα-
γωγές, σύνολα συνδέσμων, αξιωματικά συστήματα, θεωρήματα συμπάγειας, εγκυρότητας
και πληρότητας προτασιακού λογισμού. - Πρωτοβάθμιες Γλώσσες: δομές/ερμηνείες, μοντέλα, αξιωματικά συστήματα, θεωρήματα
εγκυρότητας και πληρότητας κατηγοριματικού λογισμού, (στοιχεία Θεωρίας Μοντέλων,
θεώρημα Lowenheim-Skolem). - Αξιωματική Θεωρία Αριθμών: αξιωματική θεμελίωση θεωρίας αριθμών, θεωρήματα μη-
πληρότητας και μη-αποφασισιμότητας.
Μέθοδοι αξιολόγησης
Ως επιπλέον κίνητρο, οι φοιτητές θα κληθούν να επιλύσουν 2 πακέτα ασκήσεων που θα λειτουργούν βελτιωτικά στον συνολικό βαθμό που θα επιτύχουν στο μάθημα. Πιο συγκεκριμένα, οι φοιτητές θα κληθούν να σχηματίσουν ομάδες συνεργασίας (μέχρι 3 άτομα ανά ομάδα), οι ομάδες αυτές θα πρέπει να επιλύσουν τις ασκήσεις, να γράψουν τις απαντήσεις τους (κατά προτίμηση σε LaTeX) και να τις καταθέσουν στον διδάσκοντα μέσω της πλατφόρμας «η-τάξη». Η επίλυση των πακέτων ασκήσεων είναι προαιρετική και δίνει την δυνατότητα στους φοιτητές που θα ασχοληθούν με αυτές να βελτιώσουν τον τελικό βαθμό τους κατά το πολύ 1 μονάδα.
Στο τέλος του εξαμήνου οι φοιτητές θα κληθούν να συμμετάσχουν στη γραπτή εξέταση του μαθήματος.
Ο τελικός βαθμός υπολογίζεται ως εξής:
Ασκήσεις: Το πολύ 1 μονάδα (μισή μονάδα για κάθε πακέτο ασκήσεων)
Εξετάσεις: 10 μονάδες
Τελικός βαθμός: min{βαθμός εξέτασης+βαθμός ασκήσεων, 10}
Προτεινόμενα συγγράμματα
- H. Enderton: Μια Μαθηματική Εισαγωγή στη Λογική, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης.
- Γ. Τουρλάκης: Μαθηματική Λογική, Θεωρία και Πράξη, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης.
- Μ. Αθανάσιος: Εισαγωγή στη Μαθηματική Λογική. Εκδόσεις Τζιόλα.
Βιβλιογραφία
- Κ. Ι. Δημητρακόπουλος: Σημειώσεις Μαθηματικής Λογικής.
- K. Ι. Δημητρακόπουλος: Μαθηματική Λογική, Ε.Α.Π.
- Μ. Μυτιληναίος: Λογική.
- E. Mendelson: Introduction to Mathematical Logic, Chapman & Hall.
- Προτασιακός Λογισμός: τυπικές γλώσσες, απονομές αληθοτιμών, ταυτολογικές συνεπα-