Παρουσίαση/Προβολή

(857) -  Ιωάννης Οικονομίδης

Περιγραφή Μαθήματος

Προαπαιτούμενα Μαθήματος

Η παρακολούθηση του μαθήματος προϋποθέτει βασικές γνώσεις πιθανοτήτων και στατιστικής, όπως αυτές αποτυπώνονται στα πλαίσια των μαθημάτων «Πιθανότητες» και «Μαθηματική Στατιστική» του τμήματος Μαθηματικών ΕΚΠΑ. Στην πρώτη διάλεξη του μαθήματος θα πραγματοποιηθεί επανάληψη των προαπαιτούμενων εννοιών.

Η γνώση βασικών εννοιών θεωρίας μέτρου και στοχαστικών διαδικασιών (όπως αυτές αποτυπώνονται στα μαθήματα «Θεωρία Μέτρου», «Θεωρία Πιθανοτήτων» και «Στοχαστικές Διαδικασίες» του τμήματος Μαθηματικών ΕΚΠΑ) είναι επιθυμητή, αλλά όχι απαραίτητη. Οι σχετικές έννοιες θα διδαχθούν εντός του μαθήματος. Προηγούμενη γνώση προγραμματισμού είναι επιθυμητή, αλλά όχι απαραίτητη. 

 

Ανάλυση Περιεχομένου

Το μάθημα εισάγει τις βασικές έννοιες και μεθόδους της μη παραμετρικής στατιστικής, καλύπτοντας τόσο θεωρητικό υπόβαθρο όσο και πρακτική εφαρμογή με χρήση της γλώσσας R. Η ύλη του μαθήματος απαρτίζεται από τα ακόλουθα κεφάλαια:

1. Προαπαιτούμενες Έννοιες Θεωρίας Πιθανοτήτων (Κεφάλαια Συγγράμματος 1 και 2): Υπενθύμιση βασικών εννοιών, σ-άλγεβρες, μέτρο, συνέχεια και μετρησιμότητα συναρτήσεων. Σημαντικές πολυδιάστατες κατανομές (πολυωνυμική, πολυδιάσταση κανονική, Dirichlet), ασυμπτωτικές ιδιότητες συναρτήσεων τυχαίων διανυσμάτων, λήμμα Slutsky για τυχαία διανύσματα, μέθοδος δέλτα
2. Εμπειρική Συνάρτηση Κατανομής (Κεφάλαιο Συγγράμματος 3): Ισχυροί τρόποι σύγκλισης ακολουθίας στοχαστικής διαδικασίας (σ.δ.), Θεώρημα Glivenko-Cantelli, ρυθμός σύγκλισης και λωρίδες εμπιστοσύνης.
3. Μη-Παραμετρικοί Έλεγχοι Υποθέσεων (Κεφάλαια Συγγράμματος 5 και 6): Καλή προσαρμογή μίας οικογένειας κατανομών, Έλεγχος χ² με ομαδοποίηση τιμών, ομοιογένειας, ανεξαρτησίας, δυαδικές ταξινομήσεις, Έλεγχος McNemar, Έλεγχος Kolmogorov-Smirnov, Cramer-von Mises, Διωνυμικός, Προσημικός, Προσημασμένων Βαθμών του Wilcoxon, Mann – Whitney, Shapiro-Wilk για κανονικότητα, Συντελεστής Συσχέτισης του Spearman.
4. Εκτίμηση πυκνότητας πιθανότητας (Κεφάλαιο Συγγράμματος 7): εκτίμηση με ιστογράμματα, κίνδυνος εκτιμήτριας ιστογράμματος, επιλογή παραθύρου με αντεπικύρωση, εκτιμήτριες με πυρήνα, είδη πυρήνων, μελέτη μεροληψίας και διασποράς, ταχύτητα σύγκλισης, προβλήματα υπερεξομάλυνσης και υποεξομάλυνσης, ιδιότητες αντεπικύρωσης.
5. Η μέθοδος Bootstrap (Κεφάλαιο Συγγράμματος 8): η τεχνική Jacknife, απαραμετρικό Bootstrap, διάφορες μορφές Bootstrap διαστημάτων εμπιστοσύνης, η συνέπεια του Bootstrap και του Jacknife.

Μαθησιακοί Στόχοι

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα μπορούν να:

1. Διακρίνουν παραμετρικές από μη παραμετρικές μεθόδους και να επιλέγουν κατάλληλη τεχνική ανάλογα με το πρόβλημα.
2. Εφαρμόζουν και συγκρίνουν κλασικούς και μη κλασικούς μη παραμετρικούς ελέγχους.
3. Κατανοούν και υλοποιούν μεθόδους μη παραμετρικής εκτίμησης πυκνότητας.
4. Εφαρμόζουν τεχνικές Bootstrap και Jackknife σε δεδομένα πραγματικών εφαρμογών.
5. Αναπτύσσουν και εκτελούν αλγορίθμους σε R για προβλήματα μη παραμετρικής στατιστικής.

Πηγές Μελέτης

Οι προτεινόμενες πηγές μελέτης του μαθήματος είναι οι παρακάτω: 

• Τρέβεζας, Σ. (2025). Μη Παραμετρική Στατιστική. Διαθέσιμο στο αποθετήριο Κάλλιπος.
• Μπατσίδης, Α., Παπασταμούλης, Π., Πετρόπουλος, Κ., & Ρακιτζής, Α. (2022). Μη Παραμετρική Στατιστική. Διαθέσιμο στο αποθετήριο Κάλλιπος.
• Κούτρας, Μ., Τριανταφύλλου, Ι. (2022). Μη παραμετρική στατιστική. Εκδόσεις Τσότρας.

Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι

Η παράδοση του μαθήματος πραγματοποιείται δια ζώσης στις εγκαταστάσεις του τμήματος Μαθηματικών ΕΚΠΑ (Αίθουσα Γ21), οργανωμένη σε δύο εβδομαδιαίες διαλέξεις (Δευτέρα 9:15-11:00, Τετάρτη 9:15-11:00). Το υλικό του μαθήματος και οι ανακοινώσεις αναρτώνται στην πλατφόρμα e-class. Η επικοινωνία με τους φοιτητές πραγματοποιείται μέσω της πλατφόρμας e-class ή του e-mail goikon@math.uoa.gr . Η γλώσσα διδασκαλίας είναι η ελληνική. Εφόσον υπάρχουν φοιτητές Erasmus στην αίθουσα διδασκαλίας, το μάθημα δύναται να διδαχθεί στην αγγλική γλώσσα.

 

Αξιολόγηση Μαθήματος

Ο τελικός βαθμός προκύπτει από τον συνυπολογισμό της τελικής εξέτασης (7 μονάδες) και των ασκήσεων (3 μονάδες). Οι ασκήσεις προσμετρώνται μόνο εφόσον η βαθμολογία της τελικής εξέτασης είναι τουλάχιστον 3.5/7 (50%), είναι υποχρεωτικές και βαθμολογούνται με άριστα το 0.5 ανά κεφάλαιο (σύνολο 3 μονάδες για τα 6 κεφάλαια). 

Ημερομηνία δημιουργίας

Δευτέρα 3 Φεβρουαρίου 2020