Παρουσίαση/Προβολή

(MATH437) -  Δημήτρης Χελιώτης

Περιγραφή Μαθήματος

Τρίτη 1-3 στην αίθουσα A31, Πέμπτη 1-3 στην αίθουσα Α12

Στο μάθημα καλύφθηκαν τα εξής

1) Δεσμευμένη μέση τιμή

2) Κίνηση Brown. Κατασκευή και βασικές ιδιότητες

3) Semimartingales

4) Το στοχαστικό ολοκλήρωμα ως προς συνεχές semimartingale

5) Τύπος Ito, συνεχή local martingales ως κίνηση Brown με αλλαγή χρόνου (θεώρημα Dambis-Dubins-Schwarz) , θεώρημα Girsanov.

7) Στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις. Θεωρήματα ύπαρξης και μοναδικότητας.

8) Local times. Παρουσίαση του Δημήτρη Εμμανουήλ.

9) Διαδικασίες SLE. Παρουσίαση του Ιάσονα Προδρομίδη (διδακτορικός φοιτητής στο Princeton)

 

Ακολουθήσαμε το σύγγραμμα.

Le Gall. Brownian Motion, Martingales, and Stochastic Calculus.

Κεφάλαια 1-5, 8, 9.

Το κεφάλαιο 9 είναι εκτός ύλης.

 

Άλλα σχετικά συγγράμματα

1) Hui-Hsiung Kuo. Introduction to Stochastic Integration.

2) Baldi. Stochastic Calculus. An introduction through theory and exercises.

3) Karatzas-Shreve. Brownian motion and stochastic calculus.

4) Revuz-Yor. Continuous martingales and Brownian motion.

5) Durrett. Stochastic Calculus: A Practical Introduction.

 

Από αυτά, τα 1 και 2 έχουν προσιτές/απλοϊκές/υπολογιστικές ασκήσεις για τριβή. Τα 3 και 4 είναι καλύτερα στην ανάπτυξη της θεωρίας (αυστηρότητα, γενικότητα). Το σύγγραμμα του Le Gall είναι σε γενικές γραμμές τα πιο ουσιαστικά θέματα από το 4 (o Le Gall είναι μαθητής του Yor). Μπορεί να διδαχθεί ολόκληρο σε δύο εξάμηνα. Το ενδιαφέρον στο βιβλίο του Kuo είναι ότι ασχολείται με ολοκλήρωση και ως προς ασυνεχή semimartingales (π.χ. διαδικασία Poisson).

 

Προαπαιτούμενα: Μετροθεωρητικές πιθανότητες

Ημερομηνία δημιουργίας

Δευτέρα 13 Οκτωβρίου 2014