Παρουσίαση/Προβολή

(MATH420) -  Μιχάλης Μαλιάκας

Περιγραφή Μαθήματος

Το μάθημα αποτελεί μια εισαγωγή στη ‘Μη Μεταθετική Άλγεβρα’. Θα μελετήσουμε τη δομή των μη μεταθετικών δακτυλίων μέσω των προτύπων τους και θα εξετάσουμε την εφαρμογή των ημιαπλών δακτυλίων στις αναπαραστάσεις πεπερασμένων ομάδων.

Προαπαιτούμενη γνώση

Στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας και Άλγεβρας που συνήθως διδάσκονται σε ομώνυμα προπτυχιακά μαθήματα.

Βαθμολογικό σύστημα

Ενδιάμεση εξέταση στην τάξη (2 μονάδες) και τελική εξέταση (8 μονάδες). Η ενδιάμεση εξέταση θα γίνει όταν τελειώσουμε την ενότητα 4 από την παρακάτω ύλη.

 Ύλη

1. Πρότυπα (γενικά, ελευθερα πρότυπα, δακτύλιοι διαίρεσης).
2. Ημιαπλοί Δακτύλιοι (θεώρημα Wedderburn, θεώρημα Maschke).
3. Συνθήκες Αλυσίδων (συνθετικές σειρές προτύπων, δακτύλιοι Artin, θεώρημα Wedderburn-Artin).
4. Ριζικό του Jacobson (θεωρημα Hopkins).
5. Τανυστικά Γινόμενα.
6. Κεντρικές Απλές Άλγεβρες (θεώρημα Skolem-Noether, θεώρημα διπλού κεντροποιητή, θεώρημα Frobenius για πραγματικές άλγεβρες διαίρεσης).
7. Αναπαραστάσεις Πεπερασμένων Ομάδων Ι (βασικές ιδιότητες, σχέσεις ορθογωνιότητας χαρακτήρων).
8. Αναπαραστάσεις Πεπερασμένων Ομάδων ΙΙ (θεωρημα Burnside).

Ενδεικτική Βιβλιογραφία

1. B. Farb and R. Dennis, Noncommutative Algebra, GTM 144, Springer 1993.
2. T. Lam, A First Course in Noncommutative Rings, GTM 131,Springer 2001.
3. N. Jacobson, Basic Algebra II, Dover,1989.
4. J.P. Serre, Linear Representaions of Finite Groups, Springer 1977.
5. G. James and M. Liebeck, Representations and Characters of Groups, 2nd edition, Cambridge 2001.  

Ημερομηνία δημιουργίας

Τετάρτη 23 Απριλίου 2014