Παρουσίαση/Προβολή

(MATH372) -  Έφη Βαγγελάτου

Περιγραφή Μαθήματος

• Τυχαίο πείραμα, Δειγματικός χώρος, Ενδεχόμενα, Κλασικός ορισμός της πιθανότητας, Αξιωματική θεμελίωση της πιθανότητας, Ιδιότητες της πιθανότητας, Στοιχεία Συνδυαστικής.
• Δεσμευμένη πιθανότητα, Θεώρημα ολικής πιθανότητας, Τύπος Bayes, Ανεξαρτησία ενδεχομένων.
• Διακριτές και συνεχείς τυχαίες μεταβλητές, Συνάρτηση κατανομής, Συνάρτηση πυκνότητας-πιθανότητας, Μέση τιμή, Διασπορά, Ροπές, Μέση τιμή συνάρτησης τυχαίας μεταβλητής, Πιθανογεννήτρια, Ροπογεννήτρια, Κατανομή μετασχηματισμού τυχαίας μεταβλητής-Αλλαγή μεταβλητής,  Ειδικές διακριτές κατανομές (Bernoulli, Διωνυμική, Γεωμετρική, Poisson, Αρνητική Διωνυμική, Pascal), Προσέγγιση της Διωνυμικής από την Poisson, Ειδικές συνεχείς κατανομές (Ομοιόμορφη, Εκθετική, Κανονική, Γάμμα, Βήτα, Cauchy).
• Πολυδιάστατες τυχαίες μεταβλητές, Συνάρτηση κατανομής, Συνάρτηση πυκνότητας-πιθανότητας πολυδιάστατης τυχαίας μεταβλητής, Ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές, Μέση τιμή συνάρτησης πολυδιάστατης τυχαίας μεταβλητής, Συνδιακύμανση, Συντελεστής συσχέτισης, Δεσμευμένες κατανομές, Δεσμευμένη μέση τιμή, Θεώρημα ολικής (διπλής) μέσης τιμής,  Εύρεση κατανομής αθροίσματος ανεξάρτητων τυχαίων μεταβλητών με χρήση συνέλιξης ή ροπογεννητριών/πιθανογεννητριών, Κατανομή μετασχηματισμού διδιάστατης τυχαίας  μεταβλητής-αλλαγή μεταβλητής στις δύο διαστάσεις.
• Ανισότητες Markov, Chebyshev και Cauchy-Schwartz, Σύγκλιση κατά πιθανότητα, Σύγκλιση με πιθανότητα 1, Σύγκλιση κατά κατανομή, Ασθενής νόμος των μεγάλων αριθμών, Ισχυρός νόμος των μεγάλων αριθμών, Κεντρικό οριακό θεώρημα και εφαρμογές.

Βιβλιογραφία

1. S. Ross. Βασικές αρχές θεωρίας πιθανοτήτων. Εκδόσεις Κλειδάριθμος, 2011.
2. Hoel, Port, Stone. Εισαγωγή στη θεωρία πιθανοτήτων. Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης. 2015.
3. Μ. Κούτρας. Εισαγωγή στη θεωρία πιθανοτήτων και εφαρμογές. Εκδόσεις Σταμούλη, 2012.
4. Χ. Χαραλαμπίδης. Θεωρία Πιθανοτήτων και Εφαρμογές. Εκδόσεις Συμμετρία. 2009.

 

Ημερομηνία δημιουργίας

Τετάρτη 24 Οκτωβρίου 2012