Παρουσίαση/Προβολή

(MATH108) -  Ιωάννης Στρατής

Περιγραφή Μαθήματος

Διδακτέα Ύλη

• Μη γραμμικά Προβλήματα Αρχικών Τιμών για συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (θεωρήματα ύπαρξης
  μοναδικότητας, επεκτασιμότητας, συνεχούς εξάρτησης από αρχικά δεδομένα και από παραμέτρους).
  Θεωρήματα σταθερού σημείου Banach και Schauder. Θεώρημα Arzelà-Ascoli.
• Ποιοτική θεωρία στο επίπεδο: αυτόνομα συστήματα, σημεία ισορροπίας, ευστάθεια, γραμμικά συστήματα,
  γραμμικοποίηση, θεώρημα Hartman-Grobman, κανονικά σημεία, θεώρημα κιβωτίου ροής.
• Συναρτήσεις Lyapunov, ευστάθεια, αστάθεια, η Αρχή του LaSalle, συμπεριφορά συστημάτων με μηδενική
  ιδιοτιμή / με γνήσια φανταστικές ιδιοτιμές. Συστήματα διατήρησης και κλίσης.
• Πρώτα ολοκληρώματα.
• Οριακοί κύκλοι (περιοδικές τροχιές), Θεώρημα Poincaré, Κριτήριο Dulac, Θεώρημα Poincaré-Bendixson,
  Θεώρημα Levinson-Smith.
• Στοιχεία θεωρίας διακλαδώσεων.

Βασική Βιβλιογραφία

• Ν. Αλικάκος, Γ. Καλογερόπουλος, Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, Σύγχρονη Εκδοτική, 2003.
• V. I. Arnold, Ordinary Differential Equations, M.I.T. Press, 1973.
• G. Birkhoff, G.-C. Rota, Ordinary Differential Equations, 4th ed., Wiley, 1989.
• P. Glendinning, Stability, Instability and Chaos, Cambridge University Press, 1994.
• J. Guckenheimer, P. Holmes, Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields, Springer, 1983.
• J. Hale, Ordinary Differential Equations, 2nd ed., Krieger, 1980.
• J. Hale, H. Koçak, Dynamics and Bifurcations, Springer, 1991.
• E. Hille, Lectures on Ordinary Differential Equations, Addison Wesley, 1968.
• M. W. Hirsch, S. Smale, R. L. Devaney, Differential Equations, Dynamical Systems and an Introduction to Chaos, 2nd ed., Elsevier, 2004.
• Y. A. Kuznetsov, Elements of Applied Bifurcation Theory, Springer, 3rd edition, 2004.
• E. Marsden, M. McCracken, The Hopf Bifurcation and its Applications, Springer, 1976.
• J. H. Hubbard, B. H.West, Differential Equations: A Dynamical Systems Approach. Springer, 1991.
• P. Philip, Ordinary Differential Equations. Online Lecture Notes, www.math.lmu.de, 2022.
• D. G. Schaeffer, J. W. Cain, Ordinary Differential Equations - Basics and Beyond, Springer, 2016.
• Ι. Γ. Στρατής, Μία Eισαγωγή στην Ποιοτική Θεωρία των Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων, Σημειώσεις, 1992.
• S. Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos: with applications to Physics, Biology, Chemistry and Engineering, CRC Press, 2nd ed., 2018.
• G. Teschl, Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems, AMS, 2012.

Ημερομηνία δημιουργίας

Τετάρτη 9 Σεπτεμβρίου 2015