Παρουσίαση/Προβολή

(GEOL386) -  Ανδρέας Τζάνης, Μαρία Χατζάκη

Περιγραφή Μαθήματος

Αντικειμενικός Στόχος: Να αποκτήσουν οι φοιτητές βασικές γνώσεις και δεξιότητες επί των αναλυτικών τεχνικών που εφαρμόζονται σε ευρύ φάσμα γεωεπιστημονικών προβλημάτων με σκοπό την αποτίμηση - πρόβλεψη της εξέλιξης γεωλογικών φαινομένων και διεργασιών. Επίσης, να καταρτιστούν και ασκηθούν στην χρήση του MATLAB και άλλου εξειδικευμένου επιστημονικού λογισμικού.  

Περιεχόμενο: Α) Εισαγωγή στο MATLAB με παράλληλη πρακτική εισαγωγή στην γραμμική άλγεβρα. Β) Ολοκλήρωμα Fourier/ σειρές Fourier· μετασχηματισμός Fourier· φάσματα ενέργειας και φυσική ερμηνεία· δειγματοληψία και ψηφιοποίηση/ θεώρημα Nyquist· μετασχηματισμός-z· συσχέτιση – συνέλιξη/ αντισυνέλιξη· ταχύς μετασχηματισμός Fourier (FFT)· παραδείγματα και εφαρμογές στην ανάλυση φυσικών φαινομένων. Γ) Συστήματα συντεταγμένων· ανυσματικοί χώροι και μετρικοί χώροι· έννοια και ιδιότητες τανυστών· Ιδιοτιμές/ ιδιοδιανύσματα – ιδιάζουσες τιμές/ ιδιάζοντα διανύσματα – αποσύνθεση ιδιαζουσών τιμών (SVD) και φυσική σημασία· εφαρμογές στην ανάλυση πινάκων και εικόνων· ανάλυση του τανυστή τάσης και τανυστή παραμόρφωσης. Δ) Επίλυση γραμμικών συστημάτων με εφαρμογές σε φυσικά και τεχνικά προβλήματα. Ε) Προσομοίωση και Εξομοίωση Δεδομένων και Φυσικών Διεργασιών: Μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων· γραμμικά, γενικά, μη-γραμμικά ελάχιστα τετράγωνα· εισαγωγή στην γεωλογική/ γεωφυσική ερμηνεία και αντιστροφή· εφαρμογές στην προσομοίωση και ερμηνεία μετρήσεων και δεδομένων. Ϛ) Αριθμητική παρεμβολή σε μία διάσταση· το παρεμβάλλον πολυώνυμο· γραμμική και μη-γραμμική παρεμβολή (splines)· αριθμητική παρεμβολή σε δύο διαστάσεις – εισαγωγή στις έννοιες του τριγωνισμού· γεωστατιστικές μέθοδοι (π.χ. Krigging). Ζ) Εισαγωγή στην κλασματική γεωμετρία· η έννοια του μορφοκλασματικού (fractal) αντικειμένου· μορφοκλασματικές κατανομές και κλασματική ομαδοποίηση· δυναμικά συστήματα και αυτό-οργανωμένη κρισιμότητα· παραδείγματα από την γεωλογία και γεωφυσική (ανάγλυφο, συστήματα απορροής, ακτογραμμές – θραύση/ θρυμματισμός και πορώδες – σεισμικότητα και τεκτονική – εξόρυξη και μετάλλευση – γεωμαγνητικό πεδίο – σεισμογένεση). Η) Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις – έννοιες, ιδιότητες και επίλυση· παραδείγματα και εφαρμογές (εξίσωση ραδιενεργού αποσύνθεσης, παραγωγή ιόντων στην ιονόσφαιρα, μαγνήτιση ιζηματογενών πετρωμάτων, γεωθερμική βαθμίδα κ.λπ.). Ι) Εξίσωση διάχυσης και κυματική εξίσωση: Έννοιες, ιδιότητες και επίλυση· παραδείγματα και εφαρμογές (μεταφορά θερμότητας, διάδοση ηλεκτρομαγνητικού πεδίου, εξέλιξη γεωμορφών). Κ) Μη γραμμικές διαφορικές εξισώσεις και συστήματα· έννοιες και επίλυση με την μέθοδο πεπερασμένων διαφορών· παραδείγματα και εφαρμογές (διάδοση κύματος, εξέλιξη γεωμορφών κ.ά.).

Ημερομηνία δημιουργίας

Τρίτη 14 Φεβρουαρίου 2017