Παρουσίαση/Προβολή

Διακριτά Μαθηματικά

(DIND111) - Μαρία Τζαμτζή, Γεώργιος Παναγιωτάκης

Περιγραφή Μαθήματος

Προτάσεις. Η λογική των σύνθετων προτάσεων και των ποσοτικοποιημένων προτάσεων. Στοιχειώδης θεωρία αριθμών και μέθοδοι απόδειξης. Ακολουθίες, Μαθηματική επαγωγή, Αναδρομικές σχέσεις και αλγόριθμοι. Σύνολα (πεπερασμένα και άπειρα, αριθμήσιμα και μη αριθμήσιμα απειροσύνολα, διμελείς και μονομελείς πράξεις συνόλων). Η αρχή του εγκλεισμού και του αποκλεισμού. Συνδυασμοί, Μεταθέσεις. Διατεταγμένα σύνολα. Γλώσσες, Γραμματικές, Τύποι γραμματικών και γλωσσών, Υπολογισιμότητα και τυπικές γλώσσες. Γράφοι, Μονοπάτια Euler, Μονοπάτια Hamilton. Δένδρα, Δυαδικά δέντρα αναζήτησης. Άλγεβρες Boole. Μηχανές πεπερασμένων καταστάσεων, Μηχανές πεπερασμένων καταστάσεων ως μοντέλα φυσικών συστημάτων, Μηχανές πεπερασμένων καταστάσεων και γλώσσες, Πεπερασμένα ντετερμινιστικά αυτόματα.

Διδακτικά συγγράμματα μέσω του συστήματος ΕΥΔΟΞΟΣ

S. Epp, Διακριτά μαθηματικά με εφαρμογές, Εκδόσεις Κλειδάριθμος, 2010.
L. Liu, Στοιχεία Διακριτών Μαθηματικών, Ιδρυμα Τεχνολογίας & Έρευνας-Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2009.
H. Rosen, Διακριτά μαθηματικά και εφαρμογές τους, 8η Έκδοση, Εκδόσεις Τζιόλα, 2018.
Hunter, Διακριτά μαθηματικά, Εκδόσεις Κριτική, 2019.
Χατζημιχαηλίδης, Στοιχεία Διακριτών Μαθηματικών, Εκδόσεις Τζιόλα, 2013.
Κ. Σ. Κατωπόδης, Εισαγωγή στα διακριτά μαθηματικά, Ζήτη Πελαγία, 2015.

Σύγγραμμα διαθέσιμο μέσω του συστήματος ΚΑΛΛΙΠΟΣ

Κολουντζάκης, Μ., Παπαχριστόδουλος, Χ. 2015. Διακριτά μαθηματικά. [Προπτυχιακό εγχειρίδιο]. Αθήνα: Κάλλιπος, Ανοικτές Ακαδημαϊκές Εκδόσεις. Διαθέσιμο στο: http://hdl.handle.net/11419/

Συμπληρωματική βιβλιογραφία

Λ. Κυρούσης, Χ. Μπούρας, Π. Σπυράκης. Διακριτά Μαθηματικά: Τα Μαθηματικά της Επιστήμης των Υπολογιστών, Gutenberg, 1994.
Calvin Jongsma, Introduction to Discrete Mathematics via Logic and Proof, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer, Cham, 2019
D. Wallis, A Beginner's Guide to Discrete Mathematics, A Beginner's Guide to Discrete Mathematics, 2012
Gerard O'Regan, Guide to Discrete Mathematics, An Accessible Introduction to the History, Theory, Logic and Applications, Texts in Computer Science, Springer, Cham, 2016

Ημερομηνία δημιουργίας

Πέμπτη 27 Φεβρουαρίου 2020

Σελίδα Μαθήματος

Περίγραμμα
Μαθησιακοί στόχοι

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής/φοιτήτρια θα είναι σε θέση να:
- Να κατανοεί έννοιες, αρχές και θεωρήματα που αφορούν τη δημιουργία σύνθετων και ποσοτικοποιημένων προτάσεων με εφαρμογή λογικών τελεστών, καθολικού και υπαρξιακού ποσοδείκτη
- Να δημιουργεί σύνθετες ή/και ποσοτικοποιημένες προτάσεις για τη διατύπωση ισχυρισμών
- Να διακρίνει τις διαφορετικές μεθόδους απόδειξης και τα προβλήματα όπου εφαρμόζεται κάθε μέθοδος και να τις εφαρμόζει για την επίλυση προβλημάτων
- Να κατανοεί έννοιες, αρχές και θεωρήματα που αφορούν ακολουθίες, μαθηματική επαγωγή, αναδρομικές σχέσεις και αλγορίθμους και να τα εφαρμόζει για την περιγραφή και την επίλυση προβλημάτων
- Να κατανοεί έννοιες, αρχές και θεωρήματα που αφορούν τα σύνολα, τις ιδιότητές τους τις πράξεις επί συνόλων, συνδυασμούς και μεταθέσεις στοιχείων ενός συνόλου, την αρχή του εγκλεισμού-αποκλεισμού
- Να κατανοεί την έννοια της γλώσσας, της γραμματικής και τους τύπους γραμματικών και γλωσσών, όπως αυτά ορίζονται στα Διακριτά Μαθηματικά
- Να κατανοεί τη χρήση των γράφων και των δένδρων για την περιγραφή προβλημάτων και να εφαρμόζει μεθόδους αναζήτησης σε γράφους και δένδρα
- Να κατανοεί τις έννοιες, τις αρχές και τα θεωρήματα που διέπουν τις μηχανές πεπερασμένων καταστάσεων και να κατανοεί τη χρήση τους ως μοντέλα φυσικών συστημάτων
- Να επιλέγει κατάλληλες τεχνικές για την επίλυση προβλημάτων της πληροφορικής με χρήση όλων των προαναφερόμενων εργαλείων