Παρουσίαση/Προβολή
ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
(DI609) - Μαρία Λουκά
Περιγραφή Μαθήματος
- ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
- Eισαγωγικές έννοιες, ΠΑΤ
- Aπλές διαφορικές εξισώσεις (ΔΕ) πρώτης τάξεως (Διαχωρίσιμες, Oμογενείς εξισώσεις, H γενική γραμμική εξίσωση πρώτης τάξεως, εξίσωση Bernoulli, εξίσωση Ricatti, Aκριβείς ΔΕ)
- Διαφορικές εξισώσεις δευτέρας τάξεως (Γραμμικές εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές, Eξισώσεις του Euler, ΔΕ δευτέρου βαθμού που ανάγονται σε ΔΕ πρώτου βαθμού)
- Γενικές έννοιες και τεχνικές
- Γραμμικές ΔΕ με σταθερούς συντελεστές (Oμογενείς, μη ομογενείς εξισώσεις)
- Συστήματα γραμμικών ΔΕ με σταθερούς συντελεστές (Μέθοδοι της απαλοιφής , εκθετικής αντικατάστασης)
- ΔΙΑΦΟΡΙΣΙΜΕΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
- Παραγώγιση Διανυσματικών Συναρτήσεων, Κανόνας αλυσίδας
- ΜΕΡΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
- Εισαγωγικές έννοιες, Πρόβλημα Συνοριακών τιμών
- Η μέθοδος χωρισμού των μεταβλητών.
- ΜΙΓΑΔΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
- Το σύνολο C των μιγαδικών αριθμών
- Ακολουθίες και σειρές μιγαδικών αριθμών
- Μιγαδικές συναρτήσεις : όρια, συνέχεια και ολομορφία
- Μιγαδική παράγωγος (Παράγωγος μιγαδικής συνάρτησης πραγματικής μεταβλητής, Ορισμός μιγαδικής παραγώγου και ιδιότητες, Οι συνθήκες Cauchy - Riemann , Η ολομορφία της εκθετικής και της λογαριθμικής συνάρτησης, Αρμονικές συναρτήσεις - συζυγής αρμονική )
- Μιγαδικές δυναμοσειρές και σειρές Laurent
- Μιγαδική ολοκλήρωση (Ολοκλήρωμα μιγαδικής συνάρτησης, πραγματικής μεταβλητής, Καμπύλες στο μιγαδικό επίπεδο, Μιγαδικό επικαμπύλιο ολοκλήρωμα , ∆είκτης στροφής, Θεώρημα Cauchy και ολοκληρωτικοί τύποι, Συνέπειες του θεωρήματος του Cauchy)
- Ολοκληρωτικά υπόλοιπα και εφαρμογές (Μεμονωμένες ανωμαλίες ολόμορφων συναρτήσεων , Αναπτύγματα Laurent, Ολοκληρωτικά υπόλοιπα, Εφαρμογές στον υπολογισμό πραγματικών ολοκληρωμάτων)
- Σύμμορφες Απεικονίσεις
- Ολοκληρωτικοί Μετασχηματισμοί (Μετασχηματισμοί Fourier, Laplace)
Το μάθημα περιλαμβάνει Φροντιστήριο για επίλυση επιπλέον ασκήσεων. Επίσης δίνονται 4 σύνολα Θεωρητικών Ασκήσεων.
Ημερομηνία δημιουργίας
Παρασκευή 29 Ιουλίου 2022
-
Στόχος - Μαθησιακά Αποτελέσματα
Στόχος του μαθήματος είναι οι φοιτητές να εξοικειωθούν με έννοιες που σχετίζονται με Διαφορικές Εξισώσεις (Συνήθεις και Μερικές) και Μιγαδική Ανάλυση.
Το μάθημα είναι συνιστώμενο για μαθήματα του Α' και Γ' τομέα (δηλ. του τομέα "Θεωρητικής Πληροφορικής" και του τομέα "Επικοινωνίες και Επεξεργασία Σήματος") που έχουν σχέση με προβλήματα επεξεργασίας σήματος, προβλήματα βελτιστοποίησης κ. α.
Με την επιτυχή παρακολούθηση και ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής είναι σε θέση:
- Να επιλύει διαφορικές εξισώσεις α’ τάξης διαφόρων ειδικών μορφών
- Να επιλύει διαφορικές εξισώσεις β’ τάξης διαφόρων ειδικών μορφών
- Να επιλύει γραμμικές διαφορικές εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές
- Να επιλύει γραμμικά διαφορικά συστήματα με σταθερούς συντελεστές
- Να μελετά διαφορίσιμες διανυσματικές Συναρτήσεις
- Να δουλεύει με μιγαδικούς αριθμούς
- Να μελετά και να χειρίζεται ολόμορφες συναρτήσεις και τις εξισώσεις Cauchy-Riemann
- Να χειρίζεται και να κάνει υπολογισμούς με ακολουθίες και σειρές μιγαδικών αριθμών και μιγαδικών συναρτήσεων, κυρίως δυναμοσειρών, και να μελετά τις συναρτήσεις που ορίζουν αυτές οι σειρές.
- Να δουλεύει με θέματα που έχουν σχέση με ρίζες και μεμονωμένες ανωμαλίες ολόμορφων συναρτήσεων, αναπτύγματα Laurent, ολοκληρωτικά υπόλοιπα και εφαρμογές αυτών.
- Να μελετά και να υπολογίζει μιγαδικά επικαμπύλια ολοκληρώματα με χρήση του θεωρήματος Cauchy, του ολοκληρωτικού τύπου του Cauchy και του θεωρήματος ολοκληρωτικών υπολοίπων
- Να εφαρμόζει το θεώρημα ολοκληρωτικών υπολοίπων για τον υπολογισμό πραγματικών ολοκληρωμάτων.
- Να μελετά ολοκληρωτικούς μετασχηματισμούς Fourier, Laplace
Οργάνωση Μαθήματος
Το μάθημα (οι διαλέξεις) γίνονται με την ΕΔΙΠ Μ. Λουκά ως εξής:
1. Δευτέρα και ώρα 9:00-11:00 στο Αμφιθέατρο
2. Τρίτη και ώρα 9:00-11:00 στο Αμφιθέατρο
Εκπαιδευτικές Δραστηριότητες
Η διδασκαλία στηρίζεται στις διαλέξεις. Κατά τη διάρκεια των διαλέξεων θα επιλύονται και ασκήσεις για την πλήρη κατανόηση της θεωρίας.
Το μάθημα περιλαμβάνει 4 σύνολα ασκήσεων.
Συνιστώμενη Βιβλιογραφία
- Διαφορικές Εξισώσεις και Μιγαδικές Συναρτήσεις, Δ. Κραββαρίτης, Εκδόσεις Τσότρας Αθανάσιος, 2017, Αθήνα (Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 68395161)
- Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, Ν. Αλικάκος, Γρ. Καλογερόπουλος, ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΕΚΔΟΤΙΚΗ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ, 2003, Αθήνα (Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 102124405)
- Εισαγωγή στις Διαφορικές εξισώσεις, MARTHA L. ABELL, JAMES P. BRASELTON, 5η Αμερικανική/2023, ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΛΕΙΔΑΡΙΘΜΟΣ ΕΠΕ (Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 112705603)
- Μιγαδική Ανάλυση, Νικόλαος Σκούταρης, Εκδόσεις Γ. Κορφιάτη, 2022 (Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 77117294)
Επικοινωνία με τη διδάσκουσα
ΕΔΙΠ Μαρία Λουκά
Γραφείο : A 42
Τηλέφωνο : 210 7275229
Email : mlouka@di.uoa.gr ; malouka@di.uoa.gr
Τρόπος αξιολόγησης / εξέτασης
Η επίδοση των φοιτητών θα αξιολογηθεί μέσα από ένα σύνολο αακήσεων και της γραπτής εξέτασης.
Οι ασκήσεις θα είναι Θεωρητικές.
Η αναλογία ως προς τον τελικό βαθμό είναι η εξής:
- Τελική εξέταση: 70%
- Ασκήσεις : 30%
Πιo συγκεκριμμένα, η τελική βαθμολογία του μαθήματος προκύπτει με βάση τον ακόλουθο τύπο:
Αν ΒΓ >= 30 τότε
ΤΒ = [0.3 * ΒΘΑ + 0.7 * ΒΓ]/10
διαφορετικά
ΤΒ = ΒΓ/10,
όπου ΤΒ=Τελικός βαθμός, ΒΘΑ= μέσος όρος βαθμών των Θεωρητικών Ασκήσεων και ΒΓ= βαθμός Γραπτής εξέτασης (όπου ΒΘΑ, ΒΓ από 0 έως 100 και ΤΒ από 0 έως 10).
Οι βαθμοί των Ασκήσεων διατηρούνται μόνον για το επόμενο ακαδημαϊκό έτος. Σε περίπτωση που είναι επιθυμητή η βελτίωση του βαθμού των Ασκήσεων τότε αυτές θα πρέπει να γίνουν όλες από την αρχή.