Παρουσίαση/Προβολή

Συμπληρωματικά Στοιχεία:

Στόχος

Το μάθημα ανήκει στον πυρήνα της περιοχής των Επιστημονικών Υπολογισμών (Scientific Computing). Αξίζει να σημειωθεί ότι οι Επιστημονικοί Υπολογισμοί είναι μια ανερχόμενη περιοχή καθόσον έχει εφαρμογές σε πολλές επιστήμες. Πρόσφατα έχουν αρχίσει να δημιουργούνται πανεπιστημιακά τμήματα σε αυτή την περιοχή (βλ. Σύνδεσμοι).

Η αριθμητική προσομοίωση αποτελεί σημαντικό εργαλείο για τη μελέτη των επιστημονικών προβλημάτων που προκύπτουν από πολλές επιστήμες όπως Πληροφορική, Φυσική, Χημεία, Γεωλογία, Βιολογία, Οικονομικά κ. α. Τα περισσότερα από αυτά τα προβλήματα καταλήγουν στην επίλυση ενός μαθηματικού προβλήματος. Για παράδειγμα, στην επίλυση ενός μεγάλου γραμμικού συστήματος αλγεβρικών εξισώσεων,  το οποίο μπορεί να επιλυθεί μόνον με αριθμητικές μεθόδους. Ο στόχος είναι να αποκτήσει ο φοιτητής τις απαραίτητες γνώσεις προκειμένου να είναι σε θέση να αναπτύξει ένα αριθμητικό αλγόριθμο για την επίλυση βασικών μαθηματικών προβλημάτων.

Υπόβαθρο

Το μάθημα είναι προσαρμοσμένο για φοιτητές τμημάτων Πληροφορικής. Για την παρακαλούθηση του μαθήματος απαιτούνται βασικά στοιχεία από τα μαθήματα : Ανάλυση Ι και Γραμμική Άλγεβρα.

Οργάνωση Μαθήματος

Το Μάθημα (οι διαλέξεις της θεωρίας και το φροντιστήριο/εργαστήριο) γίνεται με την ΕΔΙΠ Μ. Λουκά ως εξής:

• κάθε Δευτέρα 13:00-15:00 με όλους τους φοιτητές στο ΑΜΦΙΘΕΑΤΡΟ
  
• κάθε Πέμπτη 12:00-15:00  με όλους τους φοιτητές στην αίθουσα A2

Στόχοι

Με την ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές θα γνωρίζουν

•  την ανάπτυξη και υλοποίηση αριθμητικών αλγορίθμων για την  επίλυση επιστημονικών προβλημάτων.
•  την σύγχρονη μεθοδολογία αξιολόγησης και σύγκρισης της επίδοσης αριθμητικών αλγορίθμων.
•  τις σύγχρονες τάσεις στην περιοχή των Επιστημονικών Υπολογισμών.
•  την σύγχρονη ανάπτυξη επιστημονικού λογισμικού για την προσομοίωση προβλημάτων του φυσικού μας κόσμου. 

Περιεχόμενο Μαθήματος

Το μάθημα αυτό έχει σαν σκοπό τη διδασκαλία βασικών αριθμητικών αλγορίθμων. Οι κυριότερες περιοχές που μελετά το μάθημα είναι:

1. Σφάλματα στους Αριθμητικούς Υπολογισμούς
2. Αριθμητική επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων (μέθοδος σταθερού σημείου, Newton-Raphson)
3. Αριθμητική επίλυση γραμμικών συστημάτων (άμεσοι και επαναληπτικοί αλγόριθμοι)
4. Αριθμητικοί Αλγόριθμοι για τον υπολογισμό Ιδιοτιμών (μέθοδος των δυνάμεων)
5. Προσέγγιση συναρτήσεων (Παρεμβολή, Μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων)
6. Αριθμητική Παραγώγιση και Ολοκλήρωση
7. Αριθμητική επίλυση Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων (εισαγωγή, βασικές μέθοδοι)

Εκπαιδευτικές Δραστηριότητες

Η διδασκαλία θα στηρίζεται στις διαλέξεις της θεωρίας και του Φροντιστηρίου/Εργαστηρίου.  Κατά τη διάρκεια των διαλέξεων  της θεωρίας θα επιλύονται και ασκήσεις για την πλήρη κατανόηση της. Κατά τη διάρκεια του φροντιστηρίου/εργαστηρίου θα αναλύονται θέματα Matlab και θα παρουσιάζονται παραδείγματα σε αυτό για την καλύτερη κατανόηση της θεωρίας. Οι διαλέξεις προηγούμενου  ακαδημαϊκού έτους με τον καθηγητή  κ. Μισυρλή είναι βιντεοσκοπημένες (βλ. Σύνδεσμοι). 

Το Φροντιστήριο/ Εργαστήριο θα περιλαμβάνει την διδασκαλία του  MatLab καθώς και επιπλέον ασκήσεις θεωρίας. Βασικός στόχος θα είναι η υλοποίηση σε MatLab των αριθμητικών αλγορίθμων που θα έχουν αναπτυχθεί στην θεωρία.

Κατά τη διάρκεια αυτών των διαλέξεων παρουσιάζονται οι νέες εντολές Matlab και η υλοποίηση των νέων αριθμητικών αλγορίθμων, στους οποίους γίνεται και ο απαραίτητος σχολιασμός των αποτελεσμάτων για τη σύνδεση τους με τη θεωρία.   

Βοηθήματα

1. Ν. Μισυρλής, Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση : Μια αλγοριθμική προσέγγιση, Εκδοτική ΕΚΠΑ, Αθήνα, 2017.

    

2. Γ. Δ. Ακρίβης και Β.Α Δουγαλής, Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση,  ΙΤΕ-Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο, 1998

Ανθρώπινο Δυναμικό

Διδάσκουσα :

ΕΔΙΠ  Μαρία Λουκά

 Γραφείο :                        A 42

Τηλέφωνο :                     210 7275229   

Email :                              mlouka@di.uoa.gr 

Ωρες γραφείου :               Πέμπτη 11.00μμ-12.00μμ (ή μετά από συνεννόηση)

Τρόποι αξιολόγησης / εξέτασης

Η επίδοση των φοιτητών θα αξιολογηθεί μέσα από ένα σύνολο ασκήσεων και  της γραπτής εξέτασης.

Οι ασκήσεις θα είναι Θεωρητικές και Εργαστηριακές (προγραμματιστικές).

Η αναλογία ως προς τον τελικό βαθμό είναι η εξής:

·  Τελική εξέταση:      60% 

·  Ασκήσεις :   40%         (Θεωρητικές 20%,  Εργαστηριακές 20%)

Πιo συγκεκριμμένα, η τελική βαθμολογία του μαθήματος προκύπτει με βάση τον ακόλουθο τύπο:

Αν          ΒΓ >= 30   τότε

                    ΤΒ = [0.2 * ΒΘΑ  +  0.2 * ΒΕΑ +   0.6 * ΒΓ]/10

 διαφορετικά 

                    ΤΒ = ΒΓ/10,

 όπου ΤΒ=Τελικός βαθμός,  ΒΘΑ= μέσος όρος βαθμών των Θεωρητικών Ασκήσεων, ΒΕΑ=μέσος όρος βαθμών των Εργαστηριακών Ασκήσεων και ΒΓ= βαθμός Γραπτής εξέτασης (όπου  ΒΑ, ΒΕΕ, ΒΕΑ, ΒΓ  από 0 έως 100 και ΤΒ από 0 έως 10).

Οι βαθμοί των Θεωρητικών  και  των Εργαστηριακών Ασκήσεων διατηρούνται μόνον για το επόμενο  ακαδημαϊκό έτος.  Σε περίπτωση που είναι επιθυμητή η βελτίωση του βαθμού των Ασκήσεων τότε αυτές θα πρέπει να γίνουν όλες από την αρχή. 

Ιστορική Εξέλιξη Εκπαίδευσης

Το μάθημα διδάσκεται από τη δημιουργία του τμήματος (1989).

1) Ομ. Καθηγητής Νικόλαος Αποστολάτος   (1969-1995)

Εισαγωγή του μαθήματος στο Μαθηματικό Τμήμα ΕΚΠΑ και αργότερα (1989) στο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών.

Το πρώτο μάθημα σε ΑΕΙ και το πρώτο σύγγραμμα στην Ελλάδα.

2) Ομ. Καθηγητής Νικόλαος Μισυρλής (1996-2019)

Αλγοριθμική Προσέγγιση.

Δημιουργία εκπαιδευτικού υλικού (Νέο Σύγγραμμα, Διαφάνειες, Ασκήσεις, Εργαστήριο, Εξέταση τύπου Ερωτήσεων, Βιντεοδιαλέξεις, Ιστοσελίδα).

3) Επικ. Καθηγητής Φ. Τζαφέρης (2020-2025)

Εμπλουτισμός εκπαιδευτικού υλικού.