Παρουσίαση/Προβολή

(303 ) -  Ξενοφών Δημητρίου

Περιγραφή Μαθήματος

Αναπαράσταση φυσικών φαινομένων με διαφορικές εξισώσεις (π.χ. ευθύγραμμη κίνηση σωματιδίου) ή εξισώσεων διαφορών. Ομογενείς διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης. Προσδιορισμός των σημείων ισορροπίας και προσδιορισμός της ευστάθειάς τους μέσω ποιοτικής ανάλυσης και γραμμικοποίησης. Εισαγωγή στην έννοια της γραμμικότητας. Αναλυτική επίλυση ομογενών και μη ομογενών εξισώσεων πρώτης τάξης (πτώση σώματος σε μέσο με τριβή, ηλεκτρικά κυκλώματα RL και RC). Γραμμικές εξισώσεις δεύτερης τάξης με σταθερούς συντελεστές. Μη ομογενής εξίσωση δεύτερης τάξης με σταθερούς συντελεστές. Θεωρήματα συνέχειας και διαφορισιμότητας των λύσεων ως προς τις αρχικές συνθήκες και παραμέτρους. Ομογενή συστήματα 2 x 2 γραμμικών διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξης. Συνάρτηση δέλτα και κατασκευή της μη ομογενούς λύσης γραμμικού συστήματος πρώτης τάξης. Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις δεύτερης τάξης με συντελεστές δυναμοσειρές. Η εξίσωση Legendre. Πολυώνυμα Legendre. Τύπος του Rodrigues και ορθογωνιότητα. Μέθοδος Frobenius. Η εξίσωση Bessel.

Ημερομηνία δημιουργίας

Κυριακή 6 Σεπτεμβρίου 2020