Παρουσίαση/Προβολή

(AERO123) -  Κουρουμπάς Κοσμάς

Περιγραφή Μαθήματος

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

1^η  Ενότητα: Βασικές εισαγωγικές γνώσεις σε Αριθμητική, Άλγεβρα, Γεωμετρία

Υπολογισμός απλών αλγεβρικών παραστάσεων, γραμμικές εξισώσεις, τριγωνομετρία

2^η  Ενότητα: Στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας

Ορίζουσες. Ορίζουσες δευτέρας και τρίτης τάξεως. Κανόνας του SARRUS. Γενίκευση, ορίζουσα ν-οστής τάξεως. Ιδιότητες οριζουσών. Γραμμικά συστήματα. Επίλυση γενικών γραμμικών συστημάτων. Ομογενή γραμμικά συστήματα.

3^η  Ενότητα: Διαφορικός λογισμός

Συναρτήσεις. Είδη συναρτήσεων. Περιοδικές συναρτήσεις. Γραφική παράσταση και διάγραμμα συνάρτησης.

4^η  Ενότητα: Ακολουθίες - Όρια

Ακολουθίες. Όριο μεταβλητής ποσότητας. Θεωρήματα που αφορούν στα απειροστά και σε ποσότητες που έχουν το άπειρο για όριο. Θεωρήματα που αφορούν σε ποσότητες που έχουν για όριο σταθερά. Θεωρήματα ορίων. Όριο συναρτήσεων. Μονόπλευρα και πλευρικά όρια.

5^η  Ενότητα: Συνέχεια

Τοπική συνέχεια. Ολική συνέχεια. Βασικά θεωρήματα συνέχεια συναρτήσεων. Μονοτονία συνάρτησης. Αντίστροφη συνάρτηση. Κυκλικές ή τριγωνομετρικές συναρτήσεις και οι αντίστροφές τους. Εκθετικές συναρτήσεις. Υπερβολικές συναρτήσεις.

6^η  Ενότητα: Παράγωγος Ι

Γεωμετρική ερμηνεία παραγώγου. Κινηματική σημασία της παραγώγου. Κανόνες παραγώγισης. Παράγωγος σταθερής συνάρτησης. Παράγωγος δύναμης με εκθέτη    ν ε Ν. Παράγωγος αθροίσματος. Παράγωγος γινομένου. Παράγωγος πηλίκου. Παράγωγος τριγωνομετρικών συναρτήσεων. Παράγωγος σύνθετης συνάρτησης. Σύνθετες εκθετικές συναρτήσεις μορφής. Παράγωγος αντίστροφης συνάρτησης.

7^η  Ενότητα: Διαφορικό συνάρτησης – Εφαρμογές της παραγώγων

Διαφορικό συνάρτησης ανώτερης τάξης. Διαφορικό γινομένου δύο συναρτήσεων. Διαφορικό σύνθετης συνάρτησης. Διαφορικό τυπικών συναρτήσεων. Κριτήρια μονοτονίας συνάρτησης. Μέγιστα και ελάχιστα. 1^ο κριτήριο ακροτάτων. Κοίλα και κυρτά συνάρτησης. Κριτήρια κυρτότητας. 2^ο κριτήριο ακροτάτων. Ακραία σημεία. Ασύμπτωτες διαγράμματος συνάρτησης. Απροσδιότριστες μορφές. Κανόνας de l’ Hospital.

8^η  Ενότητα:  Ολοκληρωτικός λογισμός

Ορισμένο ολοκλήρωμα. Γεωμετρική ερμηνεία ορισμένου ολοκληρώματος. Εφαρμογές ορισμένου ολοκληρώματος. Ιδιότητες ορισμένου ολοκληρώματος. Θεώρημα μέσης τιμής. Διάσπαση ολοκληρώματος. Υπολογισμός ορισμένου ολοκληρώματος. Θεμελιώδες θεώρημα ολοκληρωτικού λογισμού. Αόριστο ολοκλήρωμα. Ιδιότητες αορίστου ολοκληρώματος. Σχέσεις και διαφορές ορισμένου και αορίστου ολοκληρώματος.

9^η  Ενότητα: Γενικευμένα ολοκληρώματα

Γενικευμένα ολοκληρώματα με ένα άκρο ολοκλήρωσης. Γενικευμένα ολοκληρώματα με δύο άκρα ολοκλήρωσης. Γενικευμένα ολοκληρώματα όταν η f(x) έχει σημεία ασυνέχειας. 

10^η  Ενότητα: Εφαρμογές ολοκληρωτικού λογισμού

Εφαρμογές του αορίστου ολοκληρώματος. Εφαρμογές του ορισμένου ολοκληρώματος. Εμβαδά επίπεδων σχημάτων. Μήκος  τόξου επίπεδης καμπύλης. Όγκος στερεού.

11^η  Ενότητα: Μέθοδοι ολοκλήρωσης

Ολοκλήρωση κατά μέλη. Ολοκλήρωση με αντικατάσταση. Ολοκλήρωση κατά παράγοντες. Ολοκλήρωση με υποβιβασμό Ολοκλήρωση ρητής συνάρτησης με ανάλυσή της σε άθροισμα απλών κλασμάτων. Ολοκλήρωση άρρητων συναρτήσεων. Ολοκλήρωση εκθετικών συναρτήσεων. Ολοκλήρωση τριγωνομετρικών συναρτήσεων. Εφαρμογές ορισμένων ολοκληρωμάτων.

12^η Ενότητα: Μιγαδικοί αριθμοί

Ορισμός μιγαδικών αριθμών, ισότητα μιγαδικών αριθμών, πράξεις στο σύνολο των μιγαδικών αριθμών, δυνάμεις του i, συζυγείς μιγαδικοί αριθμοί. Ισότητα μιγαδικών αριθμών σε τριγωνομετρική μορφή, πράξεις των μιγαδικών αριθμών σε τριγωνομετρική μορφή, ρίζες μιγαδικών αριθμών. Εφαρμογές μιγαδικών αριθμών.

Ημερομηνία δημιουργίας

Παρασκευή 12 Ιουνίου 2020