Μάθημα : Εφαρμοσμένη Συναρτησιακή Ανάλυση (2024-25)

Κατά την τελική εξέταση του μαθήματος θα υπάρξει και ένα ερώτημα απόδειξης θεωρήματος. Το θεώρημα του οποίου θα ζητηθεί η απόδειξη θα είναι ένα από τα ακόλουθα:

Θεώρημα 2.1.5 (πληρότητα του χώρου των φραγμένων τελεστών)

Θεώρημα 2.2.1 (Θεώρημα αναπαράστασης του Riesz)

Θεώρημα 2.3.6 (χαρακτηρισμός ορθογώνιων προβολών)

Πρόταση 2.4.7 (το φάσμα είναι μη-κενό)

Θεώρημα 2.4.10 (το φάσμα αυτοσυζυγούς τελεστή είναι πραγματικό)

Θεώρημα 3.1.5 (ο χώρος των συμπαγών τελεστών είναι κλειστός)

Θεώρημα 3.2.1 (κάθε τελεστής Hilbert-Schmidt είναι συμπαγής)

Θεώρημα 5.2.4 (πληρότητα του χώρου Sobolev)

Θεώρημα 5.2.8 (ανισότητα Poincaré στον ημίχωρο)