Μάθημα : Μηχανική Ι

Η πρόδος θα διεξαχθεί την Τετάρτη 27/11, 18:00-20:30 στο αμφιθέατρο Θαλής (και στον Αρίσταρχο αν χρειαστεί).

Δείτε τιςΠληροφορίες του μαθήματος για το πόσο μετράει. Η ύλη της προόδου είναι ότι θα έχει διδαχθεί μέχρι την μέρα που θα δοθεί, συγκεκριμένα:

• Διαστατική Ανάλυση.
• Κινηματική σε καρτεσιανές συντεταγμένες (εκφράσεις θέσης, στοιχειώδους μετατόπισης, ταχύτητας και επιτάχυνσης). Κινηματική σε πολικές, κυλινδρικές και σφαιρικές συντεταγμένες (εκφράσεις θέσης, στοιχειώδους μετατόπισης και ταχύτητας). Κυκλική κίνηση (διανυσματικές εκφράσεις ταχύτητας και επιτάχυνσης). Εκφράσεις ταχύτητας και επιτάχυνσης χρησιμοποιώντας τα μοναδιαία πάνω και κάθετα στην τροχιά (εύρεση επιτρόχιας, κεντρομόλου επιτάχυνσης και ακτίνας καμπυλότητας).
• Νόμοι Νεύτωνα. Απαιτούμενες αρχικές συνθήκες.
• Ευθύγραμμη κίνηση με αντίσταση, εύρεση υ(t), z(t), υ(z). Πλάγια βολή με αντίσταση. Διαταρακτική μέθοδος (πως βρίσκουμε ξεχωριστά την μηδενικής τάξης λύση και την πρώτης τάξης διόρθωση).
• Διατήρηση ορμής, ολική, μερική. Διατήρηση στροφορμής, ολικής και z συνιστώσας. Έργο δύναμης. Συντηρητικές δυνάμεις. Δυναμική ενέργεια, εύρεσή της από δύναμη. Ισοϋψείς της V και σχέση με δύναμη. Ολοκλήρωμα ενέργειας (από ΘΜΚΕ και άμεσα από το νόμο Νεύτωνα).
• Χρήση της δυναμικής ενέργειας σε μονοδιάστατα προβλήματα: σχέση t-x – γραφική μελέτη της δυναμικής ενέργειας – περιγραφή κίνησης μέσω του γραφήματος της V, όρια κίνησης – σημεία ισορροπίας – ανάπτυγμα Taylor για μελέτη μικρών ταλαντώσεων γύρω από ευσταθές σημείο ισορροπίας. Διαγράμματα φάσης για ελκτική, απωστική δύναμη και κάθε άλλη περίπτωση.
• Μονοδιάστατα προβλήματα σε καμπυλόγραμμες συντεταγμένες, όπως επίπεδο ιδανικό εκκρεμές (εξίσωση κίνησης 2ης τάξης από νόμο Νεύτωνα και 1ης τάξης από ολοκλήρωμα ενέργειας, όρια κίνησης, μικρές κινήσεις γύρω από τις θέσεις ισορροπίας). Προβλήματα σε πάνω από μία διαστάσεις που ανάγονται σε μονοδιάστατα (με χρήση ολοκληρώματος στροφορμής ή άλλου, για απαλοιφή μεταβλητών).
• Ταλαντώσεις: αμείωτες (πλάτος ταλάντωσης για τυχαίες αρχικές συνθήκες), ισοχρονικότητα του αρμονικού ταλαντωτή, φθίνουσες ταλαντώσεις (ασθενής, κρίσιμη και ισχυρή απόσβεση), εξαναγκασμένες χωρίς απόσβεση (σύνθεση ταλαντώσεων, διακρότημα), εξαναγκασμένες με απόσβεση (μέση ισχύς διεγέρτη, συντονισμός).
• Κίνηση φορτίου σε ομογενές μαγνητικό πεδίο.
• Μη-αδρανειακά συστήματα αναφοράς. Σχέση μεταξύ υ_α και υ_σ. Ψευδοδυνάμεις που πρέπει να προσθέσει στο νόμο Νεύτωνα ο μη-αδρανειακός παρατηρητής: -mα_ο (αρχή της ισοδυναμίας), φυγόκεντρος (αντίστοιχη δυναμική ενέργεια αν ω=σταθ.), Coriolis. Κίνηση σώματος κοντά στην επιφάνεια της περιστρεφόμενης Γης, ενεργός βαρύτητα, μελέτη πλάγιας βολής διαταρακτικά.