Δυναμικά Συστήματα (739)
Eξεταστέα ύλη - Φεβρουάριος 2024
- Πέμπτη, 11 Ιανουαρίου 2024 - 12:16 π.μ. -
Βιβλία
- ΔΔΣ&Ε: Διακριτά Δυναμικά Συστήματα και εφαρμογές, Γ. Καλογερόπουλος, 2013
- ΣΔΕ: Συνήθεις Διαφρικές Εκδοσεις, Αλικάκος-Καλογερ'οπουλος, 2003
Διακριτά Δυναμικά Συστήματα
- Γραμμικές εξισώσεις 1ης τάξης με σταθερους συντελεστές (ΔΔΣ&Ε, 1.7. 1.7.1)
- Σημεία ισορροπίας, Ευστάθεια (ΔΔΣ&Ε, 2.1)
- Γεωμετρική μέθοδος χαρακτηρισμού σημειων ισορροπίας (ΔΔΣΕ, 2.2)
- Ευστάθεια εξισώσεων Διαφορών 2ης τάξης με σταθερους συντελεστές (ΔΔΣ&Ε, 4.1, 4.2)
- Μοντελο εθνικής οικονομίας (ΔΔΣ&Ε, 4.3)
- Μοντελο Διαπραγματέυσεων (ΔΔΣΕ&Ε, 4.4)
- Διακριτοποίηση (ΣΔΕ, 7.3, 7.4)
ΔΣ συνεχούς χρόνου
- Επίλυση γραμμικών συστημάτων - Πίνακας μη-απλής δομής, γενικευμένα ιδιοδιανύσματα, κανονική μορφή Jordan (ΣΔΕ 6.7)
- Διακλάδωση Hopf (ΣΔΕ, 3.6)
- Θεώρημα διαχωρισμού ριζών Sturm (ΣΔΕ, 9.1, 9.2)
- Επίπεδο φάσης (περίπτωση 1,2,3,4), Ευστάθεια μέσω ιδιοτιμών (ΣΔΕ, 3.2, 10.1)
- Θεωρήματα 'Υπαρξης/Μονοσήμαντου λύσης (ΣΔΕ 10.4)
- Αρχή γραμμκοποίησης, Ευστάθεια μέσω γραμμικοποίησης ((ΣΔΕ 3.3, 10.5)
- Γενικά Συστήματα στο επίπεδο, Οριακοί κύκλου (ΣΔΕ 10.3)
- Χαμιλτονιανά συστήματα (ΣΔΕ 1.9.2, 10.7)
- 2η μέθοδος Lyapunov (ΣΔΕ 10.8)
- Πληθυσμιακά μοντελα Lotka-Volterra (ΣΔΕ 1.9.1, 10.3)
Συστήματα Ελέγχου
- Χρονικά ανεξάρτητα συστήματα ελέγχου και η επίλυση τους, Ελεγξιμότητα και Ελέγξιμος υπόχωρος, Ευστάθεια (σημειώσεις μαθήματος).
Η ύλη για ιδιάζοντα συστήματα/κανονική μορφή Weierstrass δεν θα εξεταστεί.