Μαΐου 2007
Μάθημα 13: Εισαγωγή στην αναλυτική θεωρία των γεννητριών και τη θεωρία των πιθανογεννητριών   (Διάρκεια: 2:00 Ώρες)
Παρασκευή, 18 Μαΐου 2007 (Ώρα: 11:00)

Σημειώσεις: Κάντα (2006) 2.2-2.3, σελίδες 42-48. Ορισμός αναλυτικών γεννητριών και βασικές ιδιότητες. Βασικοί ακριβείς τύποι και ασυμπτωτικές εκφράσεις από τη μιγαδική ανάλυση. Ορισμός πιθανογεννητριών και βασικές ιδιότητες ως προς τη μίξη, άθροισμα ανεξάρτητων και τυχαίο άθροισμα ανεξάρτητων, ισόνομων τυχαίων μεταβλητών. Πιθανογεννήτριες κλασικών διακριτών κατανομών (διωνυμική, γεωμετρική, αρνητική διωνυμική και Poisson). Εισαγωγή στις βασικές τεχνικές:

  1. Γεννήτριες σε ρητή μορφή με γνωστά πολυώνυμα (ανάλυση σε απλά κλάσματα)
  2. Γεννήτριες σε ρητή μορφή με μερικώς γνωστά πολυώνυμα (Θεώρημα Rouche για τον πλήρη προσδιορισμό των γεννητριών)
  3. Γεννήτριες σε κλασματική μορφή (εξαγωγή αναδρομικών σχέσεων)
  4. Γεννήτριες σε εκθετική μορφή (εξαγωγή αναδρομικών σχέσεων)
  5. Γεννήτριες περίπλοκης δομής (ασυμπτωτικά αποτελέσματα κ.α.)